Geometrie

Geometrie

Distanta dintre doua puncte A si B sau lungimea unui segment AB

Fie punctele A(x_A, y_A) si B(x_B, y_B). Distanta dintre punctele A si B sau lungimea segmentului AB se calculeaza dupa formula :

Mijlocul unui segment

Fie punctele A(x_A, y_A) si B(x_B, y_B). Mijlocul segmentului AB notat cu M, este punctul

Lungimea medianei unui triunghi

Se dau punctele A(x_A, y_A) , B(x_B, y_B) si C(x_C, y_C). Mediana din A este dreapta ce uneste pe A cu mijlocul laturii opuse.

Se determina mijlocul laturii BC notat cu

Apoi se determina lungimea dreptei AM dupa formula.

Panta unei drepte

cand se da ecuatia generala :

d :

Panta m a dreptei este :

cand se dau doua puncte A(x_A, y_A) , B(x_B, y_B) :

Panta m a dreptei este :

Drepte paralele

Doua drepte sunt paralele daca au pante egale

sau

Doua drepte si sunt paralele daca

Drepte perpendiculare

Doua drepte sunt perpendiculare daca produsul pantelor este egal cu - 1 adica

Ecuatia unei drepte :

cand se dau doua puncte A(x_A, y_A) , B(x_B, y_B) :

cand se da punctul A(x_A, y_A) si panta m :

Ambele ecuatii se vor scrie sub forma generala .

Ecuatia unei drepte ce trece printr-un punct si este perpendiculara pe dreapta d

Se determina panta dreptei d.

Se detemina apoi panta dreptei noastre din faptul ca produsul pantelor este -1.

Se determina ecuatia unei drepte determinata de punctul A si panta gasita.

Ecuatia unei drepte ce trece printr-un punct si este paralela cu dreapta d

Se determina panta dreptei d.

Se detemina apoi panta dreptei noastre din faptul ca pantele dreptelor sunt egale.

Se determina ecuatia unei drepte determinata de punctul A si panta gasita.

Distanta de la un punct la o dreapta

Fie dreapta . Distanta de la punctul la dreapta d se calculeaza dupa formula :

Determinarea coordonatelor unui punct dintr-un paralelogram cand se cunosc trei puncte

Fie punctele , si . Sa se determine coordonatele punctului D stiind ca ABCD paralelogram.

unde O este intersectia diagonalelor paralelogramului. Acest punct O este deci mijlocul segmentelor AC si BD. Se noteaza coordonatele lui D cu x si y .

Se exprima O ca mijloc al laturii AC (vezi formula mijlocului unui segment) si al laturii BD.

Apoi se egaleaza cele doua exprimari ale lui O termen cu termen.

De unde rezulta necunoscutele.