Model de subiect bacalaureat - m1 filiera teoretica - specializarea matematica - informatica

MODEL DE SUBIECT BACALAUREAT

PROBA D: programa M1 Filiera Teoretica

Specializarea MATEMATICA - INFORMATICA

• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acorda 10 puncte din oficiu.
• Timpul efectiv de lucru este de trei ore.

Subiectul I (20 p)

a)     Sa se scrie in ordine crescatoare numerele:

sin1, sin2, sin3, sin4

b)     Sa se determine ecuatia planului determinat de punctul A(1, 0, 1) si vector normal

(2, 1, -1)

c) Sa se calculeze cosinusul unghiului determinat de (1, - 2, 1) si (2, 1, 3)

d)     Sa se precizeze simetricul lui M(1, 1, 1) fata de dreapta

d:

e)     Sa se scrie ecuatia dreptei tangente la elipsa

E: in punctul A

f)      Sa se calculeze

Subiectul II (30 p)

(3p) a) Sa se calculeze:

(3p)    b) Sa se determine valorile lui R pentru care

R

(3p) c) Fie , . Sa se calculeze

(3p) d) Daca sunt radacinile polinomului , calculati

.

(3p) e) Rezolvati in Z ecuatia:

2. Fie R,

(3p) a) Calculati:

(3p) b) Calculati:

(3p) c) Sa se calculeze

(3p) d) Aratati ca

(3p) e) Sa se precizeze cate puncte de inflexiune are graficul functiei f

Subiectul III (20 p)

Fie Z si , iar

Q.

(4p) a) Aratati ca , unde

(4p) b) Aratati ca daca Q[X] si g divide f, atunci gradul lui g este 0 sau 3.

(2p) c) Demonstrati ca daca Q[X] cu grad g = 2, atunci exista u, v Q[X]

astfel incat u∙f + v∙g = 1

(2p) d) Aratati ca daca Q si , atunci

(4p) e) Aratati ca daca Q atunci:

Q si Q

(4p) f) Aratati ca exista Q astfel incat

Subiectul IV (20 p)

Fie R, si definit prin:

(4p) a) Aratati ca f este concava pe .

(4p) b) Calculati

(4p) c) Calculati

(4p) d) Calculati

(2p) e) Calculati

(2p) f) Daca si aratati ca: