Metoda Matriceala

Metoda Matriceala

In clculul matriceal se opereaza co o serie de operatori care vor fi definiti, pe scurt, pe baza Fig.2.22.

Pozitia unui punct P intr-un sistem mobil exprimata sub forma unei matrice coloana, notata cu :

Pozitia originii sistemului mobil intr-un sistem fix, notata cu .

Unghiurile lui Euler care sunt formate de axele sistemului mobil () cu axele sistemului fix, exprimate ca o matrice coloana (l) de trecere.

; ;

In aceste conditii, un vector poate fi exprimat astfel:

(2.69)

Matrice de trecere dintr-un sistem in altul se pote defini ca un produs al matricelor de precesie, nutatie, rotatie proprie, astfel:

(2.70)

unde

;

Acum , se poate defini vectorul principal de pozitie al unui punct P (Fig.2.22a) cu relatia:

(2.71)

si pentru punctul P din Fig.2.22b;

(2.72)

Viteza absoluta a punctului P

Se deriveaza relatia (2.71) in conditiile in care sunt cunoscute miscarea relativa din sistemul mobil prin vectorul si miscarea relativa a sistemului mobil in sistemul fix prin vectorul si matricea de trecere .

(2.73)

Componentele vitezei, pe axele sistemului mobil, se obtin prin imultirea la stanga, a relatiei (2.73), cu matricea de trecere rezultand expresia:

(2.74)

avind in vedere ca;

relatia (2.74) capata forma cunoscuta din mecanica clasica:

    (2.75)

unde -viteza relativa a unui punct in sistemul mobil, - viteza de transport.

Acceleratia absoluta a punctului P

Se deriveaza relatia (2.73) si rezulta:

(2.76)

Daca se inmulteste la stanga cu relatia (2.76) si se tine cont de faptul ca , rezulta acceleratia absoluta proiectata pe axele sistemului sub forma:

(2.78)

in care;

- acceleratia de transport,

- acceleratia coriolis,

- acceleratia relativa.

Aplicatie

Se da mecanismul culisa oscilanta din Fig.2.23 si se cere analiza cinematica prin metoda matriceala.

Datorita conditiilor de legatura, in cazul acestui mecanism particular, se poate preciza ca:

; ; ; ; ;

Aplicandu-se elementele teoretice, la acest mecanism, se obtin relatiile:

(2.79)

Din ecuatiile (2.79), se determina parametrii , si derivatele lor in functie de ,si dupa care se definitiveaza parametrii miscarii:

viteze acceleratii

Matricele antisimetrice ale rotatiilor absolute, ale mecanismului plan, capata formele:

(2.81)