Calculul elementelor din beton armat la starea limita de oboseala

CALCULUL ELEMENTELOR DIN BETON ARMAT LA STAREA LIMITA DE OBOSEALA

Verificarea elementelor din beton armat la starea limita de oboseala se face in stadiul II, de exploatare (cu exceptia elementelor comprimate centric, functionand in stadiul I).

Ipotezele de calcul la starea limita de rezistenta, enuntate la punctul 6.4, nu sunt valabile in cazul oboselii.

Explicatia consta in faptul ca actiunile variabile care produc fenomenul de oboseala se intalnesc cu o frecventa mare in timpul exploatarii elementelor. Depasirea valorii normate a acestor incarcari este putin probabila (vezi punct.5.4.4) si nu poate produce fenomenul de oboseala. Sub efectul acestor incarcari, eforturile unitare in beton si in armatura nu depasesc limitele de comportare elastica.

Determinarea solicitarilor de exploatare M^E, N^E, Q^E se face sub efectul actiunilor grupate corespunzator verificarii la starea limita de oboseala, conform relatiei (5.32) din tabelul 5.2, punctul 5.4.4:

In gruparea pentru starea limita de oboseala, actiunile permanente, cvasipermanente si variabilele care produc oboseala (V_ob) se iau egale cu intensitatea lor normata, iar pentru alte variabile, care nu produc oboseala, se considera fractiunea de lunga durata

Daca oboseala este produsa de actiunea unor masini si utilaje cu amplasament fix, se lucreaza cu incarcarile de calcul, corespunzatoare verificarii la starea limita de rezistenta.

Eforturile unitare normale si tangentiale in stadiul II, produse de solicitarile de exploatare, se determina acceptand comportarea elastica a betonului comprimat si valabilitatea ipotezei sectiunilor plane, asa cum s-a aratat in capitolul 4.2.

Verificarea elementelor din beton armat la starea limita de oboseala se face punand conditiile de mai jos:

eforturile unitare normale in stadiul II de lucru, in beton si in armatura longitudinala, sa nu depaseasca rezistentele de calcul la oboseala, stabilite conform capitolului 5.4;

eforturile unitare principale de intindere sa fie preluate de beton, in limita rezistentei la intindere a acestuia si de armaturile transversale, cu conditia ca valoarea acestor eforturi sa nu depaseasca rezistenta la oboseala a otelului din care sunt confectionate. Determinarea dimensiunilor sectiunii de beton, a ariilor de armatura si dispunerea acestora, rezulta din calculul la starea limita de rezistenta in sectiuni normale si inclinate; verificarea la oboseala poate conduce la sporirea sectiunii de armatura si la dispunerea acesteia astfel, incat sa fie indeplinite conditiile enuntate mai sus.

1 Verificarea eforturilor unitare normale in beton si in armaturile longitudinale

Conditiile de verificare in sectiuni normale sunt exprimate de relatiile (5.39) si (5.40):

Eforturile unitare normale maxime in beton si in armatura in stadiul II de lucru pentru sectiuni monosimetrice se determina cu relatiile date la punctul 4.2.2.3.

Pentru grinzile incovoiate cu sectiunea monosimetrica dublu armata, de exemplu, sunt valabile relatiile (4.9), (4.6) si (4.7):

Rezistentele de calcul la oboseala ale betonului si ale armaturilor se determina cu relatiile de la punctul 5.4.3 (5.16, 5.17, pentru beton si 5.29, pentru armatura):

Determinarea coeficientilor de asimetrie , in cazul ciclului oscilant, respectiv si , in cazul ciclului alternant, se face conform relatiilor (5.18), (5.30) si figurii 10.2:

- pentru beton:

- cazul I si II de compresiune, ciclu oscilant sau pulsator;

- elemente incovoiate, ciclu oscilant sau pulsator;

- elemente solicitate la cicluri alternante;

- pentru armaturile longitudinale:

Fig. 10.2 Determinarea coeficientilor de asimetrie r_a si r_b

Se observa ca pentru ciclul oscilant, valoarea coeficientului de asimetrie al eforturilor unitare in beton se poate inlocui cu raportul dintre momentele incovoietoare si din sectiunea de verificare. Din cauza proportionalitatii dintre eforturile unitare din armaturi cu cele din beton, se poate admite si pentru coeficientul de asimetrie al armaturilor aceeasi valoare ca pentru beton.

2 Verificarea armaturilor transversale

Eforturile unitare principale de intindere se calculeaza la nivelul axei neutre, unde eforturile unitare tangentiale au valoarea maxima t₀ (cap.4.2). In cazul in care sectiunile au forma T, de exemplu, calculul se face si la nivelul in care forma sectiunii se modifica.

Calculul eforturilor unitare principale de intindere se face cu relatia (4.16):

in care z, bratul de parghie al eforturilor interioare in stadiul II, se poate calcula in mod simplificat cu relatia: z = 0,85h₀ (in cazul sectiunilor dreptunghiulare si T); este valoarea corectata a fortei taietoare, data de relatia (4.13).

Nivelul de solicitare la eforturi principale de intindere (valoarea relativa a eforturilor s₁) este dat de raportul:

                (10.1)

Daca este indeplinita conditia:

(10.2)

se considera ca eforturile unitare principale de intindere pot fi preluate in intregime de beton; armatura transversala se dispune conform verificarii la starea limita de rezistenta.

Efortul unitar principal de compresiune nu trebuie sa depaseasca, sub efectul incarcarilor de exploatare, valoarea:

Avand in vedere ca si R_c = (1020) R_t, relatia de mai sus conduce la o forma conventionala de verificare a sectiunii de beton, prin conditia:

(10.3)

Eforturile principale de intindere se repartizeaza betonului si armaturilor transversale, dupa cum rezulta din figura 10.3 si anume:

- in zona in care eforturile principale de intindere sunt preluate de beton;

- in zonele in care eforturile principale de intindere sunt preluate:

a) de beton si de armaturile transversale (etrieri si bare inclinate sau numai etrieri), in cazul ciclurilor oscilante sau pulsatorii (r 0, respectiv partea preluata de beton este:

(10.4)

b) numai de catre armaturile transversale, sub forma de etrieri si, eventual, armaturi inclinate, in cazul ciclurilor alternante (r < 0, respectiv r_b = 0).

Diagrama se construieste pe baza diagramei infasuratoare a fortelor taietoare maxime ordonatele, in cazul elementelor cu inaltimea constanta, avand valorile :

Efortul unitar de intindere preluat de etrieri se determina pe baza relatiei (4.18), cu A_ae = n_eA_e:

in care n_eA_e reprezinta aria ramurilor verticale de etrieri din sectiunea respectiva, etrieri stabiliti anterior conform calculului la starea limita de rezistenta in sectiuni inclinate, iar b latimea grinzii sau a inimii, la nivelul la care s-a calculat s₁

Fig. 10.3 Preluarea eforturilor unitarea principale de intindere

Cand efortul din etrieri, s_ae ajunge la valoarea rezistentei la oboseala a otelului din care sunt confectionati, , rezulta partea din diagrama care poate fi preluata de catre etrieri:

(10.5)

avand valoarea relativa:

(10.6)

Determinarea rezistentei la oboseala a etrierilor se face pentru valoarea coeficientului de asimetrie

Daca diagrama nu este acoperita in intregime de capacitatea betonului si a etrierilor, este necesara din calcul si armatura inclinata; obisnuit se verifica armatura transversala sub forma barelor inclinate (in mod curent la 45⁰), determinate din calculul la starea limita de rezistenta in sectiuni inclinate.

Efortul unitar de intindere preluat de o armatura inclinata A_ai este dat de relatia (4.17):

(10.7)

in care este aria partii din diagrama , preluata de armaturile inclinate (fig.10.3).

Considerand ca efortul de intindere din armatura inclinata la 45⁰ ia valoarea rezistentei la oboseala a armaturii inclinate , rezulta aria necesara totala a acestora, A_ai:

(10.8)

unde determinarea rezistentei la oboseala a armaturilor inclinate se face pentru coeficientul de asimetrie r_a r_ae

Armaturile inclinate se repartizeaza in lungul grinzii astfel ca sa fie solicitate in mod egal in raport cu diagrama infasuratoare a valorilor maxime , (fig. 10.3), adica

In cazul in care variatia fortei taietoare este liniara, suprafata (A_i) din diagrama care revine barelor inclinate poate fi de forma triunghiulara sau trapezoidala.

Pentru diagrama triunghiulara, se procedeaza dupa cum urmeaza:

se stabileste numarul de sectiuni de ridicare si barele inclinate corespunzatoare (obisnuit se verifica A_ai rezultate din calculul la starea limita de rezistenta in sectiuni inclinate); conform figurii 10.4, diagrama trebuie impartita in trei parti egale, considerand, de exemplu, ca se ridica trei bare avand acelasi diametru, in trei sectiuni;

se descrie semicercul de diametru BC, se imparte segmentul BC in trei parti egale, se ridica perpendiculare pe segment din punctele de diviziune pana se intersecteaza semicercul; se rabat aceste intersectii inapoi pe BC, obtinandu-se punctele D si E. Din punctele D si E se coboara linii verticale pana la latura AB, triunghiul ABC fiind astfel impartit in trei parti egale. Pentru a obtine pozitia barelor inclinate, se determina centrul de greutate al suprafetelor obtinute, se duc verticale pana la axa mediana a grinzii, barele inclinate trecand prin punctele de intersectie obtinute.

Daca barele ridicate au arii diferite, segmentul BC se imparte proportional cu ariile din diferite sectiuni de ridicare.

Daca din acest calcul rezulta alte pozitii ale barelor ridicate decat cele rezultate din verificarea la starea limita de rezistenta, este necesar ca aceasta verificare sa fie refacuta.

Fig. 10.4 Repartitia armaturilor inclinate

Aplicatia numerica 10 Verificarea la starea limita de oboseala a elementelor incovoiate

Se cere verificarea grinzii de rulare din beton armat, prefabricata, simplu rezemata, cunoscand: b/h/h_p/b_p/h₀= 300/750/130/550/690 mm (fig. Apl.10a); calitatea materialelor: beton Bc25, otel PC52 si OB37.

Solicitarile de exploatare produse de incarcarile normate, conform figurii Apl.10b:

Din calculul la starea limita de rezistenta s-au determinat:

armatura longitudinala, din otel PC52: 6f22

armatura inclinata, la 50 mm de la fata reazemelor: 2f22

etrierii dubli, din otel OB37: f8/150 mm.

Calculul in sectiuni normale

Valoarea corectata a modulului de elasticitate se obtine cu relatia (4.3):

in care:

(anexele 5 si 7)

Coeficientul de echivalenta este dat de relatia:

Se calculeaza:

- pozitia axei neutre, rezultand din conditia (4.4b), particularizata pentru sectiunea T:

s_bc - s_a = 0

x = 236 mm.

- momentul de inertie al zonei comprimate de beton in raport cu axa neutra:

- momentul de inertie al sectiunii ideale de beton in raport cu axa neutra, conform relatiei (4.8), pentru A'_a = 0:

Fig. Apl.10

Se calculeaza eforturile unitare normale maxime in beton si in armatura, cu relatiile (4.9) si (4.6):

Rezistentele de calcul la oboseala ale materialelor se determina cu relatiile (5.16, 5.17, 5.18) pentru beton si (5.29, 5.30) pentru armatura, avand in vedere punctul 1 si figura 10.2b:

Deoarece armatura nu este sudata, din anexa 9 rezulta, prin interpolare:

Se verifica relatiile (5.60) si (5.61):

In armatura este depasita rezistenta la oboseala; se mareste cantitatea de armatura longitudinala cu 1f22, deci A_a = 2661 mm²; refacand calculele, se obtine:

x = 253mm; I_bc = 28,14 10⁸ mm⁴; I_bi = 96,7 10⁸ mm⁴

Rezulta ca dupa sporirea armaturii longitudinale, in sectiunile normale ale grinzii nu apare fenomenul de oboseala.

Verificarea in sectiuni inclinate

Pozitia in raport cu axa neutra a rezultantei N_b se determina cu relatia:

unde y₁ si y₂ reprezinta distantele masurate de la axa neutra pana la punctele de aplicatie ale rezultantelor eforturilor de compresiune din beton, N_b1 si N_b2 (fig. Apl.10c):

Conform relatiei (4.16), cu rezulta:

Se calculeaza valorile relative ale eforturilor unitare principale cu relatia (10.1):

Deoarece rezulta ca sectiunea de beton este corect alcatuita (conditia 10.3) si este necesar calculul armaturilor transversale (conditia 10.2).

Se construieste diagrama tinand seama de conditiile de la punctul 2 (fig.Apl.10d).

Rezistenta la oboseala a otelului etrierilor (OB37) se determina pe baza coeficientului de asimetrie pentru etrieri:

Rezulta si

Partea de eforturi unitare principale preluata de etrierii f8/150 mm, cu patru ramuri de forfecare, se determina conform relatiei (10.6),:

Din diagrama din figura Apl.10d, se determina partea care trebuie preluata de armaturile inclinate, adica aria , cu ordonata 1,18 - 0,3 - 0,705 = 0,175:

unde distanta de 672 mm rezulta din asemanarea triunghiurilor ABC si CDE (fig. Apl.10d). Rezistenta la oboseala a armaturilor inclinate se determina pentru coeficientul de asimetrie pentru care

Rezulta

Aria necesara de armatura inclinata se calculeaza cu relatia (10.8):

Armatura necesara fiind mai mica decat cea inclinata in prima sectiune de la reazem, alcatuirea este corecta.