Metoda componentelor simetrice

Metoda componentelor simetrice

Un regim trifazat nesimetric (de tensiuni sau de curenti) poate fi descompus in trei sisteme trifazate simetrice, numite: sistem direct (de succesiune directa), sistem invers (de succesiune inversa) si sistem homopolar (trei marimi sinusoidale, in faza si cu amplitudini egale).    

Fig. 3.5.22

In figura 3.5.22 se arata cum un sistem oarecare nesimetic (a) se poate descompune in componente simetrice homopolare (b), directe (c) su inverse (d). Daca cele trei sisteme simetrice sunt cunoscute atunci se poate determina sistemul nesimetric:

(3.5.78)

.

Relatii similare putem scrie si pentru curentii:

(3.5.79)

.

Insumand grafic (fig. 3.5.23) sau analitic componentele sistemelor simetrice, se obtin componentele sistemului nesimetric.

Fig. 3.5.23

Daca se cunosc componentele sistemului nesimetric rezulta componentele sistemelor simetrice rezolvand sistemul (3.5.78) in raport cu si :

(3.5.80)
.

Relatii similare se pot scrie si pentru sistemul de curenti:

(3.5.81)

.

Circuite trifazate echilibrate alimentate cu tensiuni nesimetrice. Calculul regimurilor nesimetrice ale circuitelor liniare trifazate echilibrate se poate face pe baza teoremei superpozitiei. Se studiaza separat fiecare din regimurile corespunzatoare cate unuia din sistemele componente simetrice ale tensiunilor si apoi se suprapun efectele acestor sisteme de tensiuni.

Fig. 3.5.24

Suprapunerea lor corespunde compunerii componentelor simetrice conform relatiilor (3.384). Se remarca faptul ca datorita caracterului echilibrat al circuitelor studiate este suficient sa se considere cate o singura faza si conductorul neutru.

Ne vom referi la circuitele echilibrate in stea fara cuplaje magnetice. In acest sens, consideram un circuit trifazat echilibrat, format din trei elemente de impedanta legate in stea. Impedanta firului neutru o notam cu . In figura 3.5.24 se arata cum un circuit trifazat echilibrat in stea alimentat cu tensiuni nesimetrice (a) se poate descompune in sistem direct (b), sistem invers (c) si sistem homopolar (d).

Descompunand sistemul de trei tensiuni in trei sisteme componente trifazate simetrice, aplicarea teoremei superpozitiei conduce la studierea regimurilor simetrice. Tensiunea fazei 1 a retelei de alimentare se exprima prin relatiile:

, , . (3.5.82)

Acestor relatii le corespund, respectiv, schemele (retelele) echivalente monofilare (a), (b), (c) reprezentate in fig. 3.5.25.

Aceste scheme redau simplu relatiile dintre componentele simetrice de aceeasi succesiune ale curentilor si tensiunilor.

Fig. 3.5.25

Impedantele corespunzatoare sistemelor simetrice de curenti de aceeasi succesiune directa, inversa si homopolara se numesc impedanta directa , impedanta inversa si impedanta homopolara .

Valorile lor sunt:

, , . (3.5.83)

Se remarca faptul ca impedanta firului neutru intervine numai in cea de-a treia ecuatie din (3.5.83). Termenul reprezinta caderea de tensiune de pe firul neutru.

Circuite trifazate dezechilibrate. Rezolvarea circuitelor electrice trifazate dezechilibrate, cu receptoare legate in stea, alimentate la tensiuni nesimetrice se face comod cu ajutorul metodei componentelor simetrice. Consideram o retea electrica trifazata avand impedantele pe faza ,,, curentii care circula prin cele trei faze ,, si tensiunile simple , si (fig. 3.5.30).

Problema de rezolvat consta in determinarea unuia din aceste sisteme de marimi, cand se cunosc celelalte doua sisteme.

Fiind date impedantele si curentii de faza, se cer tensiunile pe faza. Aplicam legea lui Ohm si prima teorema a lui Kirchhoff circuitului din figura 3.5.26.

(3.5.84)

.

Tensiunile cautate au componentele simetrice:

(3.5.85)

.

Fig.

Inlocuind in relatia (3.389) tensiunile pe faza cu valorile lor date in relatiile (3.388) se obtin relatiile (3.390):

;

in care s-a notat

(3.5.86)

.

Calculul puterii cu ajutorul componentelor simetrice. Puterea aparenta complexa intr-un sistem nesimetric

(3.5.87)

poate fi scrisa in functie de componentele simetrice ale tensiunilor de faza:

si de componentele simetrice ale curentilor conjugati (cu ; ; )

(3.5.88)

unde cu s-au notat valorile complexe conjugate ale curentilor .

Dupa gruparea termenilor din (10.91) rezulta:

Inlocuind in continuare cu marimile din relatiile (10.92) rezulta:

. (3.5.89)

Puterile activa P si reactiva Q sunt:

(3.5.90)

(3.5.91)

unde , si sunt defazajele impedantelor de calcul (homopolara, directa si inversa).