Studiul raspunsului la semnal treapta al elementelor de tip PT2. Utilizarea acestuia la identificarea elementelor de tip PT2.

Studiul raspunsului la semnal treapta al elementelor de tip PT2.

Utilizarea acestuia la identificarea elementelor de tip PT2.

1. Modelul matematic intrare iesire

Modelul matematic in domeniul timpului al acestor elemente este:

(1)

(2)

Prin impartirea cu a2 si facand notatiile:

(3)

(4)

se poate obtine una din formele la care se aduce in mod obisnuit modelul matematic al acestor elemente:

(5)

in care, constantele K, ω si ξ poarta denumirile:

K ‑ coeficient de transfer (sau amplificare)

n - pulsatia naturala

-factor de amortizare

.

1.2. Modelul matematic in domeniul complex, coespunzatormodelului (4) este:

(6)

2. Realizarea unui circuit electric de tip PT2 este ar_tat_ in figura 1.

3. Modelul matematic al cuadripolului din figura 1 poate fi gasit utilizind relatiile Kirchoff si Ohm, de unde:

(7)

(8)

de unde:

(9)

sau:

(10)

in care

K = 1

(11)

(12)

4. Modelul matematic in domeniul complex rezulta:

(13)

in care K, si n au valorile (10), (11) si (12).

5. Raspunsul teoretic la semnal treapta

0 , pt. t<0

u(t) = u , pt. t>=0 (14)

va fi solutia ecuatiei diferentiale (4) si anume:

(15)

6. Determinarea experimentala a raspunsului la semnal treapta.

Se va realiza montajul experimental din figura 1.

Conducatorul lucrarii va indica frecventa de repetitie a semnalului de intrare.

Semnalul de intrare va fi vizualizat la osciloscop ti masurat.

Se va vizualiza semnalul de iesire, masurandu-se valoarea lui la diferite valori ale timpului si trecandu-se aceste valori intr-un tabel de forma tabelului 1.

Tabelul 1

Se va repeta determinarea experimentala a rapunsului la treapa pentru diferite valori ale factorului de amortizare, respectiv pentru diferite valori ale rezistentei R, in vederea punerii in evidena a dependentei formei raspunsului de valoarea factorului de amortizare. Valorile corespunzatoare ale rezistentei R vor fi indicate de catre conducatorii lucrarii.

Utilizand datele tabelului 1 se vor construi graficele raspunsurilor obtinute.

Se vor construi de asemenea si raspunsurile teoretice ce se vor calcula cu relatia (15).

Se vor interpreta rezultatele obtinute.

7. Determinarea modelului matematic intrare-iesire cu ajutorul raspunsului la semnal treapta.

Constantele K, n si ale modelului matematic pot fi determinate utilizand raspunsul la semnal treapta si rela_iile dintre constantele K, n si si marimile caracteristice ale raunsului la semnal treapta rezentate in figura 2, si anume

(16)

(17)

(18)

in care:

(19)

unde:

(20)

in care Tp se determina din rapunsul la treapta (vezi figura 2

Valabilitatea modelului matematic determinat in modul ar_tat la pct. 7 se va verifica calculand rapunsul la treapta cu relatia (15), in care constantele au valorile ce au fost determinate experimental, si comparand raspunsul calculat cu raspunsul determinat pe cale experimentala.