Tehnici de modulatie analogica

Tehnici de modulatie analogica

Modulatia este operatia de transformare a unui semnal util, numit semnal modulator, intr-un semnal modulat, in vederea transmiterii acestuia la distanta.

Prin modulare se realizeaza:

- adaptarea la conditiile particulare ale canalului de comunicatie. Ex.: la o transmisie radio se urmareste translatarea spectrului de joasa frecventa al vocii in jurul unei frecvente radio, aflata in domeniul de inalta frecventa, astfel incat antenele de emisie si receptie sa functioneze eficient (o antena emite/receptioneaza eficient daca lungimea sa fizica este comparabila cu - lungimea de unda a semnalului transmis) - multiplexarea semnalelor, permite utilizarea aceluiasi mediu de transmisie pentru mai multe comunicatii.

Definitii:

xm(t) se numeste semnal modulator si este in general un semnal avand un spectru de frecvente aflat in domeniul de joasa frecventa; acest semnal reprezenta informatia utila care se doreste a fi transmisa

xp(t) se numeste semnal purtator (purtatoare), este un semnal sinusoidal (uneori rectangular), avand frecventa situata in domeniul de inalta frecventa; valoarea frecventei purtatoare se alege astfel incat semnalul obtinut dupa operatia de modulare sa se adapteaza cel mai bine caracteristicilor de frecventa a canalului de comunicatii iar antena sa emita/receptioneze eficient;

y(t) se numeste semnal modulat, fiind un semnal complex, avand spectrul de frecvente situat in domeniul de inalta frecventa si continand informatie cu privire atat la semnalul xm(t) cat si la semnalul xp(t).

In cazul cel mai simplu, al semnalului de tip armonic, semnalul purtator are expresia:

xp(t)=Apcos(wpt+jp)

- Ap-amplitudinea semnalului purtator

wp=2pfp -pulsatia semnalului purtator

- fp-frecventa semnalului purtator

- jp-faza semnalului purtator

Tipuri de modulatie analogical

Functie de care din cei trei parametri ai semnalului purtator din relatia (1) se modifica, avem:

Modulatie in amplitudine MA - daca amplitudinea Ap este cea care se modifica in ritmul semnalului modulator;

Modulatie in frecventa MF - daca wp sau fp se modifica in ritmul semnalului modulator;

Modulatie in faza - daca jp se modifica in ritmul semnalului modulator;

MODULATIA IN AMPLITUDINE -MA

Caracteristic semnalului modulat in amplitudine este faptul ca amplitudinea semnalului modulat variaza in ritmul semnalului modulator, in timp ce frecventa si faza raman constante si egale cu frecventa si faza semnalului purtator. In cazul in care semnalul purtator este de tip armonic, expresia cea mai generala a unui semnal modulat in amplitudine este:

(1)

Unde Ap si wp sunt respectiv amplitudinea si pulsatia semnalului purtator, xm(t) semnalul modulator iar m este indicele de modulatie, proportional cu raportul intre amplitudinea semnalului modulator (Am) si amplitudinea semnalului purtator (Ap).

Forma de unda a unui semnal de tipul celui din relatia (3) este prezentat in figura 4.

In functie de indicele de modulatie m (a carui valoare adimensionala poate fi subunitara sau supraunitara) forma de unda a semnalului modulat poate sa prezinte o anvelopa superioara, care trece sub linia de amplitudine 0V. In acest caz modulatia prezinta o supramodulatie ca in figura 5

Pentru semnalul din relatia (3) vom determina spectrul de frecventa si vom reprezenta caracteristica amplitudine-frecventa a semnalului modulat presupunand ca frecventa semnalului purtator fp(wp)>>fm(wm). Astfel, din relatia (3) rezulta:

Reprezentarea in domeniul frecventa a semnalului din relatia (4) este:

MA-PS modularea in amplitudine cu purtatoare suprimata

MA-BLU modularea in amplitudine cu banda laterala unica

In cazul in care semnalul modulator este un semnal complex, format dintr-o multitudine de componente spectrale (0 . wm), avand o infasuratoare ca cea din figura, semnalul modulat cu o purtatoare pe pulsatia wp translateaza semnalul in domeniul frecventei ca in figura de mai jos.

Componentele spectrale aflate la dreapta purtatoarei wp formeaza banda laterala superioara iar cele de la stanga - banda laterala inferioara.

Concluzii

1. Sistemele care folosesc modulatia in amplitudine MA clasica consuma o banda mare, irosesc putere pentru transmiterea purtatoarei, dar la receptor semnalul util este usor de obtinut.

2. Transmisiile ce folosesc MA-PS utilizeaza aceeasi banda de frecventa ca si cele clasice, insa, datorita faptului ca nu mai transmit semnalul purtator sunt mai eficiente deoarece puterea de emisie e folosita doar pentru transmiterea semnalului util. La receptor demodularea (recuperarea informatiei utile) se face prin scheme ce folosesc demodularea sincrona (recuperarea semnalului pe frecventa purtatoarei) si utilizarea apoi a demodularii clasice MA.

3. Transmisiile ce folosesc MA-BLU sunt cele mai eficiente din punct de vedere al acuparii benzii de frecventa (ocupa doar jumatate din banda ocupata de precedentele tipuri de MA) si al puterii emise. Din pacate, o comunicatie cu MA-BLU pura nu poate avea loc, deoarece, la receptor nu poate fi recuperata informatia utila.

Transmisii MA-BLU

Pentru a realiza totusi o transmisie care sa se apropie cat mai mult de o transmisie MA-BLU in vederea obtinerii de maxime avantaje privind banda ocupatat si eficienta puterii transmise, in practica se utilizeaza un compromis:

fie se realizeaza o transmisie MA-RBL (MA cu rest de banda laterala) caz in care se transmite o banda laterala in intregime si o parte din cea de-a doua banda laterala;

fie se transmite doar o banda laterala si un semnal pilot de mica amplitudine pe frecventa purtatoare, necesar la receptor pentru demodularea semnalului primit

Exista mai multe tehnici pentru obtinerea semnalelor modulate in amplitudine:

Multiplicarea analogica

Modularea prin choppare

Modularea indirecta

Modularea directa (liniara)

Multiplicarea Analogica

Schema de principiu a unui multiplicator analogic utilizeaza un sumator, doua circuite de diferentiere si doua dispozitive cu caracteristica patratica.

Dispozitivul cu caracteristica patratica furnizeaza la iesire semnale proportionale cu patratul semnalului aplicat la intrare.

(1)

Daca presupunem ca cele doua dispozitive sunt identice rezulta ca:

(4)

Relatia (5) ne arata ca semnalul de iesire V5 este proportional cu produsul semnalelor de intrare V1 si V2.

Sa presupunem ca semnalul

(6) V1=A+mAmcoswmt

atunci:

(7)

este semnalul purtator.

Daca semnalele (6) si (7) sunt aplicate la intrarea unui multiplicator analogic avand schema din figura anterioara, la iesire rezulta un semnal de forma :

adica un semnal modulat in amplitudine avand toate cele trei componente.

Schema de principiu a multiplicatorului analogic are doar o importanta teoretica. In practica, nu exista dispozitive cu caracteristica patratica ci doar dispozitive cu caracteristica semipatratica, care respecta conditiile

(9)

Rezulta ca, in practica, semnalelor de intrare V1+V2 si V1-V2 trebuie sa li se impuna o serie de conditii:

(10)

Relatiile (10) trebuie indeplinite simultan in conditiile cele mai dezavantajoase, adica:

(11)

Daca V1 si V2 sunt semnale avand expresiile din relatiile si , conditiile cele mai severe pentru relatiile (11) se indeplinesc daca:

(12) A-mAm-Ap>0

adica

(13)

Relatia (13) arata ca indicele de modulatie este limitat ca valoare superioara si, deoarece m trebuie sa fie mai mare ca zero, trebuie indeplinita si conditia:

(14) A>Ap

Modularea Prin Choppare

Consta in fragmentarea semnalului modulator cu frecventa semnalului purtator. Metoda se foloseste adesea pentru transmiterea semnalelor lent variabile (semnale joase).

In figura, semnalul modulator A p(t) este fragmentat cu ajutorul unui comutator electronic comandat de semnalul pe frecventa fp.

La intrarea FTB (filtru trece banda) apare un semnal v1(t) identic cu cel de pe contactele comutatorului electronic

Astfel, v1(t)=0 cand comutatorul este inchis si

v1(t)= A p(t) cand comutatorul este deschis.

Pentru analiza acestui semnal se introduce o functie de comutare:

(1)

Semnalul v1(t) se in acest caz exprima astfel

In conformitate cu relatia (2), formele de unda ce caracterizeaza functionarea modularii prin choppare sunt reprezentate in figura unde V0(t) este semnalul de la iesirea FTB care apare ca semnal modulat in amplitudine cu indice de modulatie supraunitar.

Pentru a analiza din punct de vedere al componentelor spectrale semnalul V1(t) din relatia (2), vom utiliza dezvoltarea in serie Fourier a respectivei expresii, obtinandu-se astfel:

Daca semnalul de intrare are expresia:

(4) A'p(t)=mAmApcoswmt

atunci semnalul choppat v1(t) are expresia:

FTB lasa sa treaca semnale dintr-o anumita banda de frecventa si atenuand puternic pe cele din afara respectivei benzi. FTB lasa sa treaca componentele din jurul lui wp, adica componentele avand pulsatiile wp-wm si wp+wm. FTB trebuie sa elimine semnalele apropiate de cele utile mai sus enumerate. Si pentru aceasta este necesar ca semnalele nedorite sa fie cat mai departate in domeniul frecventei de cele utile, adica:

In practica, aceste conditii se considera indeplinite daca wp are valoarea cel putin wm. Schema de principiu a modularii prin choppare permite si obtinerea semnalelor MA-BLU, cand FTB separa doar o componenta, wp-wm sau wp+wm, insa, in acest caz FTB este mult mai greu de realizat deoarece cele doua componente (din care una trebuie eliminata) sunt apropiate in domeniul frecventa (valoarea wm este in general foarte mica).

Modulatorul prin choppare cu diode

In aceasta schema, comutatorul electronic din schema de principiu este modelat cu patru diode D1,D2,D3,D4.

V1 reprezinta semnalul modulator (semnal continuu sau lent variabil). Semnalul pe frecventa purtatoare, Xp(t), se aplica in primarul transformatorului si are o amplitudine suficient de mare pentru ca amplitudinea din secundar sa fie mai mare decat amplitudinea semnalului modulator V1.

Din punct de vedere teoretic, o dioda poate fi folosita pe post de comutator electronic deoarece, atunci cand este deschisa prezinta o impedanta redusa, fiind echivalenta cu starea ON (inchis) a comutatorului si, respectiv, o impedanta ridicata cand este blocata, fiind echivalenta cu starea OFF (deschis) a unui comutator electronic.

Din pacate, rezistenta diferita de zero si existenta unei tensiuni reziduale (tensiunea de deschidere de 0,3 0,7V) introduc anumite distorsiuni in semnalul modulat.

Functionare

Pe durata alternantei pozitive a semnalului purtator xp(t) (adica + pe anozii comuni ai lui D1 si D4 si - pe catozii lui D2 si D3), deoarece xp(t)>V1, toate diodele sunt deschise iar schema puntii de diode devine echivalenta cu cea din figura.

rd1, rd2, rd3, rd4 sunt rezistentele directe ale diodelor. Din punct de vedere al tensiunilor de deschidere, acestea se compenseaza reciproc VD1 cu VD4 si VD2 cu VD3. Schema are o tensiune reziduala aproximativ nula, iar rezistenta comutatorului ON este echivalenta cu a unei diode deschise.

In cazul alternantei negative (minus pe anozii D1, D4 si plus pe catozii D2 si D3) cele patru diode sunt blocate iar comutatorul este deschis, schema echivalenta corespunzand rezistentei inverse a unei diode blocate.

Modulatorul prin choppare cu tranzistoare

Schema de principiu este prezentata in figura urmatoare:

V1 reprezinta semnalul lent variabil (semnalul modulator), iar semnalul purtator poate fi un semnal de tip armonic sau un tren de impulsuri de frecventa ridicata fp. Tranzistorul poate fi folosit pe post de comutator deoarece, in stare saturata prezinta o rezistenta mica, iar in stare blocata o rezistenta mare, stari ce pot fi asimilate respectiv, starilor ON si OFF.

Totusi, in starea saturata, tranzistorul prezinta o tensiune reziduala egala cu UCEsat. In cele mai bune cazuri aceasta poate avea valoarea de 25mV, dar poate atinge si valoarea de 250mV. De aceea, tranzistorul se prefera a fi conectat astfel incat sa functioneze in RAI - regiunea activa inversa (jonctiunea BE- polarizata invers si jonctiunea BC- polarizata direct).

Tensiunea reziduala UCEsat poate sa aiba, in acest caz, valoarea de aproximativ 1mV.

In schema din figura se asigura o astfel de polarizare incat tranzistorul sa funtioneze in RAI.

Pe durata alternantei pozitive a semnalului purtator xp(t) aplicat prin dioda D1 tranzistorul este polarizat invers si devine echivalent cu o rezistenta foarte mica in serie cu o tensiune reziduala foarte mica. Aceasta este starea ON a comutatorului electronic.

Tensiunea reziduala poate fi compensata (similar cum s-au compensat tensiunile reziduale ale diodelor in exemplul precedent) cu ajutorul caderea de tensiune pe rezistenta RC ( valoarea tensiunii de compensare este stabilita cu ajutorul grupului RC, D2 si P.

Astfel, schema prezentata poate asigura o tensiune reziduala aproximativ nula si o rezistenta a contactului ON suficient de mica.

MODULAREA IN AMPLITUDINE IN CIRCUITE INTEGRATE

In circuitele integrate, circuitul de baza pentru obtinerea modulatiei in amplitudine (MA) este amplificatorul diferential simetric, avand schema de principiu prezentata in figura:

In conformitate cu functionarea amplificatorului diferential putem scrie

In relatiile (1) si (2), x1 reprezinta semnalul de intrare, iar IEE este un generator de curent constant. Sarcina (sau impedanta de intrare in etajul urmator) poate fi simbolizata printr-o rezistenta de sarcina RL pe care cade o tensiune proportionala cu diferenta intre curentii iC1 si iC2. Notand cu iC - diferenta acestor curenti, obtinem:

in urma dezvoltarii in serie Fourier avem:

Daca in relatia (4) se impune conditia (des intalnita):

(5) x1<<2UT

atunci termenii de tipul se pot neglija iar relatia (4) se poate reduce la:

Daca IEE este obtinut cu o sursa standard de curent ca in figura alaturata, atunci IEE are expresia:

si in aceste conditii, relatia (6) devine:

K1 - constanta de proportionalitate

Semnalul modulat in amplitudine se obtine simplu, daca vom considera semnalele x1 si x2 de forma:

Totusi, relatia (8) e valabila doar daca se indeplineste relatia (5) si, suplimentar - datorita sursei de curent din emitoarele comune - daca, x2>VBE. Cumulativ, trebuie impuse deci conditiile:

Datorita relatiei (10), se spune ca schema din figura 2 functioneaza in doua cadrane.

Pentru o functionare in patru cadrane (fara sa existe limitarile impuse asupra semnalelor de intrare x1 si x2) in circuitele integrate se utilizeaza asa-numita celula Gilbert (figura 3)

Pentru determinarea tensiunii de iesire V0 functie de semnalele x1(t) si x2(t), pentru celula Gilbert putem scrie relatiile:

(12)

(14)

(16)

Cu ajutorul relatiilor (11) - (16) se poate determina expresia tensiunii de iesire Vo astfel:

In conditiile in care semnalele x1 si x2 au expresii de forma celor din relatia (9), la iesirea celulei Gilbert pot rezulta atat semnale modulate in amplitudine (cu toate componentele spectrale), cat si semnale MA-PS (A=0 in relatia (9)) sau semnale MA-BLU (daca se realizeaza o filtrare ulterioara).

Demodularea Semnalelor Modulate In Amplitudine

Prin operatia de demodulare, informatia utila (semnalul modulator) este extras din semnalul modulat. In timp ce modularea are loc la transmitator sau emitor, demodularea are loc la receptor.

In cazul semnalelor modulate in amplitudine demodularea poate fi:

- de anvelopa, care la randul ei poate fi

- de varf;

- de valoare medie;

- sincrona;

- speciala;

Demodularea MA De Anvelopa

Demodularea MA de anvelopa este de doua tipuri: de varf si de valoare medie. Demodularea de envelopa de varf se imparte, la randul ei in:

demodulare MA de varf serie;

demodulare MA de varf paralel;

Schema de principiu a unui demodulator de anvelopa de varf serie este prezentata in figura 1.

Circuitul din figura 1 se numeste detector de varf serie, deoarece dioda de detectie D, se afla in serie cu grupul de detectie Cd si Rd. Schema de mai sus este identica cu cea a unui redresor serie folosit pentru obtinerea tensiunii aproximativ continue din semnale sinusoidale aplicate la intrare. Si in cazul in care e folosit ca demodulator acest circuit functioneaza similar, cu deosebirea ca la intrarea acestuia se aplica de aceasta data un semnal modulat in amplitudine.

Daca presupunem ca semnalul de intrare Up(t) este un semnal MA cu toate componentele (doua benzi laterale si purtatoarea) :

(1)

atunci anvelopa sa este:

Anvelopa din relatia (2) reprezinta un semnal de joasa frecventa (semnalul util), care are si o componenta de curent continuu de valoare Ap. Semnalele de intrare si iesire ale demodulatorul de anvelopa din figura 1 sunt prezentate in figura 2.

Functionarea demodulatorului:

Pe durata alternantei pozitive a semnalului de intrare - ce are expresia (1) - dioda D se deschide iar condensatorul Cd se incarca rapid pana la valoarea de varf a alternantei pozitive, (incarcarea se face printr-o rezistenta de valoare mica - rezistenta directa a diodei D deschise). Se observa in figura cum semnalul cu linie ingrosata urmareste alternanta pozitiva in cresterea ei pana la valoarea de varf - de unde si denumirea demodulatorului. Dupa atingerea valorii de varf, in forma de unda a semnalului de intrare urmeaza o parte descendenta a alternantei pozitive, semnalul de intrare descrescand rapid. Datorita acestui fapt, dioda D se blocheaza imediat iar condensatorul Cd incepe sa se descarce lent prin rezistorul Rd , care are insa o valoare mult mai mare decat rezistenta diodei D deschisa (cea prin care s-a incarcat Cd).

Astfel, se observa in figura 2 ca semnalul de iesire (trasat cu linie ingrosata) prezinta in aceasta situatie o panta lenta de descrestere. Acest semnal descreste lent pana cand o noua alternanta pozitiva apare in semnalul aplicat la intrare, iar valoarea instantanee a acestei noi alternante pozitive depaseste valoarea tensiunii de iesire. In acel moment dioda D se deschide si functionarea demodulatorului continua dupa acelasi principiu descris pana acum.

In concluzie, putem observa ca semnalul de iesire urmareste anvelopa semnalului de intrare, prezentand cresteri si descresteri lente corespunzatoare unui semnal armonic de joasa frecventa, peste care putem considera ca se suprapune un riplu de inalta frecventa (frecventa semnalului purtator).

Pentru obtinerea semnalului modulator fara alte zgomote sau perturbatii este necesar sa se mai introduca un FTJ - Filtru Trece Jos care sa elimine semnalele de inalta frecventa. Pentru ca riplul din figura sa fie cat mai mic, este evident ca ar fi necesar, ca pe durata alternantei negative a semnalului purtator, condensatorul Cd sa se descarce cat mai lent (pentru a mentine valoarea de varf). Acest lucru se poate realiza cu o constanta RdCd cat mai mare. Valoarea constantei nu poate fi oricat de mare, deoarece pe panta descendenta a anvelopei ar exista pericolul ca Cd sa nu se descarce suficient de rapid pentru a intalni o noua alternanta pozitiva, adica nu ar putea sa urmareasca descresterea, chiar lenta, a anvelopei semnalului de intrare.

In practica, se realizeaza un compromis intre o amplitudine cat mai mica a riplului (constanta RdCd cat mai mare) si evitarea erorii de neurmarire (RdCd cat mai mica), alegandu-se astfel o constanta

RdCd 10Tp

unde Tp reprezinta perioada semnalului purtator

Demodulatorul de anvelopa de varf - paralel

Un exemplu de demodulator MA de anvelopa de varf paralel este prezentat in figura 3.

Functionare

Acest demodulator se numeste de tip paralel deoarece dioda D este in paralel cu grupul de detectie RdCd. Functionarea este similara cu cea a demodulatorului precedent. Spre deosebire de demodulatorul de tip serie, cel de tip paralel are dezavantajul ca furnizeaza la iesire pe langa semnalul demodulat util (cel trasat cu linie ingrosata in figura 2) si intreg semnalul modulat in amplitudine aplicat la intrare si care se propaga prin Cd. Pentru separarea semnalului util este necesar un filtru suplimentar la iesire care sa elimine semnalul modulat de la intrare suprapus la iesire peste cel util. Oricare din cele doua detectoare de varf nu poate functiona corect daca anvelopa semnalului de intrare devine negativa (adica m>

Demodulatorul in contratimp

Un demodulator (detector) MA mai performant este demodulatorul in contratimp (push-pull, full-wave), prezentat in figura 4.

Functionare

Semnalul aplicat la intrare Ui este un semnal modulat in amplitudine.

In caz demodulatorului in contratimp exista doua diode de detectie D1 si D2 si un grup comun de detectie RdCd. Dioda D1 detecteaza (demoduleaza) anvelopa superioara a semnalului de intrare iar dioda D2 demoduleaza anvelopa inferioara. Considerate fiecare in parte cele doua diode functioneaza ca in cazul demodulatorului de anvelopa descris in precedentul paragraf.

Pe grupul de detectie RdCd, vor exista suprapuse doua semnale demodulate de tipul celui ingrosat din figura 2.

Cele doua semnale demodulate sunt insa defazate intre ele cu 180 grade, ceea ce face ca, prin sumarea lor la iesire pe rezistenta de sarcina, riplul de inalta frecventa sa se compenseze partial. Rezulta deci in final un semnal care urmareste mai bine anvelopa si care are un riplu de amplitudine mult mai mic si cu o frecventa de doua ori mai mare decat in cazul precedent (2xfp, fp= /Tp).

Din aceste motive sarcina FTJ este mult mai usoara, acesta putand elimina riplul de inalta frecventa mult mai usor. Denumirea de demodulator in contratimp provine de la faptul ca diodele D1 D2 se deschid succesiv, una pe durata alternantei pozitive, cealalta pe durata alternantei negative a semnalului de intrare.

Demodulator Ma De Anvelopa De Varf Cu Ao

O schema practica de demodulator de anvelopa realizat cu doua amplificatoare operationale, este prezentat in figura 5.

Functionare

Schemele precedente de demodulatoare aveau dezavantajul ca tensiunea de deschidere a diodei D (aproximativ 0.6V) afecta demodularea prin diminuarea amplitudinii semnalului de iesire cu valoarea tensiunii de deschidere. Mai mult, daca anvelopa nu era superioara valorii tensiunii de deschidere, semnalului demodulat era puternic distorsionat. Schema din figura 5 elimina acest dezavantaj. D este o dioda de detectie, iar grupul de detectie este format din R si C. Amplificatorul operational AO2 are rol de repetor si asigura o separare intre iesirea demodulatorului si circuitul de detectie. Prin intermediul rezistorului R', semnalul de la iesirea grupului de detectie este transmis la intrarea demodulatorului (intrarea inversoare a lui AO1).

Pe durata alternantei pozitive a semnalului Vi (semnal MA), dioda D' este blocata, AO1 lucreaza in bucla deschisa, iesirea se satureaza imediat, tensiunea de iesire tinzand rapid spre valoarea +VCC. In aceste conditii dioda D se deschide, condensatorul C se incarca pana cand tensiunea pe condensator (transmisa prin R' la borna - a AO1) atinge valoarea instantanee a lui Vi. Tensiunea pe C nu poate depasi Vi deoarece, in aceasta situatie tensiunea pe borna - a lui AO1 ar fi mai mare decat tensiunea pe borna + si iesirea lui AO1 ar trece imediat la valoarea - VCC, dioda D blocandu-se iar C nu ar mai avea cum sa se mai incarce.

Am demonstrat astfel ca datorita reactiei prin rezistorul R', condensatorul C se incarca doar pana la valoarea de varf a lui Vi si urmareste aceasta valoare. Cand valoarea lui Vi descreste, condensatorul C se va descarca prin rezistorul paralel R pentru a putea urmari anvelopa lui Vi si pe panta descendenta. Dioda D' este introdusa doar pentru a evita intrarea in saturatie la tensiunea -VCC a lui AO1 pe durata alternantei negative a semnalului de intrare.

Demodularea Sincrona

Demodularea sincrona este folosita pentru demodularea semnalelor MA-PS. Principiul de demodulare sincrona este descris in schema bloc din figura 6.

Demodularea sincrona se bazeaza pe utilizarea unui multiplicator analogic, care are rolul de a multiplica semnalul de intrare de tip MA-PS cu un semnal avand frecventa semnalului purtator, avand expresia de forma KAp coswp (Ap - amplitudinea semnalului purtator, k - constanta de proportionalitate).

Sa presupunem un semnal MA-PS avand expresia:

ceea ce inseamna ca semnalul modulator (util) este un semnal simplu, de tip armonic:

Semnalul din relatia (2) este semnalul util ce se doreste a fi recuperat din semnalul modulat - relatia (1) - prin procesul de demodulare sincrona.

Pentru aceasta, la a doua intrare a demodulatorului sincron vom utiliza un semnal purtator avand expresia:

La iesirea multiplicatorului analogic va rezulta un semnal proportional cu produsul celor doua semnale de intrare cu expresiile din relatiile (1) si (3), adica:

unde K1 = K`KmAmAP

Relatia (4) poate fi exprimata si sub forma:

Se observa in relatia (5) ca semnalul util, avand frecventa fm= m/2 poate fi recuperat (separat) cu ajutorul unui FTJ, asa cum este prezentat in figura 1. Separarea este cu atat mai usoara cu cat

wm< wp-wm wm <<wp,

conditie care este usor de indeplinit deoarece insusi sistemul de transmisie ce foloseste modulatia in amplitudine MA utilizeaza semnale purtatoare (fp) avand frecvente mult mai mari decat semnalele utile de transmis (fm).

Schema din figura 1 functioneaza si in cazul semnalului de intrare de tip MA-BLU. Astfel, daca se considera ca semnalul de intrare are expresia:

urmarind un rationament similar, la iesirea multiplicatorului analogic rezulta:

unde K2 = 0,5KK`AmAp

Se remarca aparitia semnalului util pe frecventa fm, semnal care poate fi usor separat de FTJ daca se indeplineste conditia wm<<wp.

Toate aceste operatii de multiplicare analogica si filtrare au loc la receptor, unde se primeste doar semnalul modulat x(t), avand expresia din relatia (1) sau (6). In ambele situatii, spectrul acestor semnale nu contine o linie spectrala pe frecventa fp astfel incat, printr-o filtrare speciala sa se poata separa din semnalul receptionat un semnal avand frecventa fp, pentru a fi folosit de multiplicatorul analogic. In aceste conditii se pune problema cum obtinem la receptor un semnal pe frecventa fp cand nu exista o componenta spectrala pe aceasta frecventa in semnalul primit.

Solutia depinde de tipul modulatiei MA. In cazul in care avem de-a face cu MA-PS - relatia (1) - recuperarea semnalului pe frecventa fp se poate face cu o schema bloc ca cea din figura 7.

Daca semnalul de intrare este de tip MA-PS - relatia (1), la iesirea dispozitivului cu caracteristica patratica din figura 7 putem scrie:

Din semnalul y1(t), un filtru de banda ingusta selecteaza un semnal y2(t) de forma:

Pentru aceasta operatie de filtrare este necesar un filtru de banda ingusta deoarece trebuie separate semnale de frecvente apropiate (2fp separate de 2fp-2fm, 2fp+2fm).

In continuare se utilizeaza un circuit divizor de frecventa pentru a obtine un semnal de forma:

care dupa o filtrare finala, poate fi folosit la intrarea multiplicatorul analogic.

In cazul semnalelor MA-BLU, nu exista circuite care sa poata recupera semnalul pe frecventa purtatoare, si atunci fie se transmite separat pe langa semnalul MA-BLU si un semnal pe frecventa purtatoare de amplitudine mica (pentru a nu diminua prea mult randamentul transmisiei), fie se realizeaza o transmisie MA cu rest de banda laterala, caz in care se transmite o banda laterala in intregime si doar o mica parte din a doua banda laterala. In primul caz (transmisia semnalului pe frecventa pilot) la receptor se folosesc doar filtre selective, pentru recuperarea acestui semnal, iar in cazul transmisiei cu rest de banda laterala, se poate utiliza schema de recuperare a semnalului purtator prezentata in acest capitol.

MODULATIA IN FRECVENTA

Definitie: Un semnal modulat in frecventa este caracterizat de faptul ca amplitudinea si faza semnalului modulat raman constante iar frecventa semnalului modulat se modifica in ritmul semnalului modulator.

Daca consideram un semnal modulator xm(t) de tip armonic avand expresia analitica:

si un semnalului purtator de tip armonic avand expresia:

expresia semnalului modulat in frecventa (MF) este:

Forma de unda a semnalului modulat in frecventa avand expresia din relatia (3) este prezentata in figura 8:

Dupa cum se observa in figura 8, perioada (frecventa) lui y(t) se modifica in ritmul semnalului xm(t), adica creste si scade periodic in jurul valorii perioadei (frecventei) semnalului purtator xp(t). Valoarea maxima cu care se modifica frecventa semnalului modulat se numeste deviatie de frecventa si se noteaza cu Df (uneori se numeste deviatie de pulsatie si se noteaza wD

Prin definitie se introduce indicele de modulatie in frecventa ca raport intre deviatia de frecventa si valoarea frecventei semnalului modulator:

Pentru determinarea spectrului semnalului MF cu expresia din relatia (3) se utilizeaza transformarea acestei relatii cu ajutorul functiiilor Bessel, rezultand o expresie echivalenta de tipul:

unde J0-Jn se numesc functii Bessel de speta I, ordin I si argument b si sunt constante pentru b constant.

Se remarca faptul ca semnalul y(t) are o componenta spectrala pe frecventa semnalului purtator - fp (primul termen), urmata teoretic de o infinitate de componente spectrale avand pulsatiile wp+nwm, cu n de la 1 la infinit, dispuse de la wp catre + si, similar, componente spectrale avand pulsatiile wp-nwm, dispuse de la wp spre 0.

Desi semnalul modulator este un semnal extrem de simplu (tip armonic) - relatia (1) - avand doar o singura componenta spectrala, semnalul y(t) are o infinitate de componente spectrale care se intind in domeniul frecventei de la 0 la + . Valorile componentelor spectrale depind, datorita termenului Jn din relatia (5) de indicele de modulatie b

In figura 9 sunt prezentate 3 spectre de frecventa a semnalleor MF pentru 3 valori ale indicelui b. Se observa cum functie de b, valorile componentelor spectrale sunt mai mari sau mai mici fata de componenta spectrala corespunzatoare semnalului purtator, de frecventa fp.

Generarea semnalelor modulate in frecventa

Un circuit simplu pentru generarea semnalelor MF, care foloseste o dioda varicap D este prezentat in figura 10:

Functionarea Generatorului MF:

Dioda varicap D este echivalenta in functionare cu un condensator la care valoarea capacitatii depinde de curentul ce trece prin condensator. Acest curent este la randul lui dependent de valoarea instantanee a semnalului furnizat de generatorul de semnal Umcoswmt - generator care simuleaza chiar semnalul modulator (util). Sursa de tensiune E asigura polarizarea diodei D pentru a fi permanent deschisa (in conductie). Astfel, in orice moment al functionarii, circuitul din figura 10 este echivalent cu un circuit rezonant paralel LC (unde L - inductanta din circuit, iar C - capacitatea echivalenta a diodei varicap).

Deoarece capacitatea cirucitului rezonant depinde de semnalul modulator Umcoswmt, valoarea capacitatii instantanee poate fi exprimata sub forma:

(6) C(t)=C0+Acoswmt ( Co - valoarea in lipsa curentului direct, A - constanta de proportionalitate)

Deoarece avem un circuit rezonant LC(t), tinand cont de curentii prin cele doua ramuri ale circuitului rezonant, la rezonanta se poate scrie relatia:

(7) iL+iC=0

Daca dorim sa exprimam relatia (7) sub forma de tensiuni, atunci putem scrie pentru relatia (7) urmatoarea relatie echivalenta:

(8)

Relatia (8) este o ecuatie diferentiala, a carei solutie este de forma:

Daca identificam relatia (9) cu relatia (3), rezulta:

Demodularea MF

Demodularea semnalelor MF este o operatie complementara modulatiei MF si este efectuata de un circuit numit demodulator MF. In urma demodularii, la iesirea demodulatorului MF se obtine un semnal de iesire cu o amplitudine proportionala cu deviatia de frecventa a semnalului de intrare (semnalul MF). In multe cazuri, semnalele MF sunt insotite de o MA parazita, care este de dorit a fi cat mai bine rejectata de catre circuitele complementare demodulatorului.

Demodularea MF se poate realiza:

1. Cu ajutorul discriminatoarelor de frecventa, prin transformarea semnalului MF intr-un semnal MA (MAMF) urmata de o demodulare de anvelopa;

Prin transformarea semnalului MF intr-un semnal cu modulatia impulsurilor in pozitie (MIP) urmata de o mediere in timp;

3. Folosirea buclei cu calare pe faza (PLL)

Principiul de functionare al unui discriminator de frecventa se bazeaza pe transformarea modulatiei in frecventa a semnalului de intrare intr-o modulatie in amplitudine echivalenta si demodularea ulterioara a semnalului MA cu ajutorul unui demodulator MA clasic. Astfel, informatia utila, care este continuta in deviatia de frecventa a semnalului MF de intrare este translata intr-o variatie a anvelopei semnalului purtator. Pentru a realiza aceasta functie se folosesc transformatoarele de modulatie. Schema de principiu a unui discriminator de frecventa este prezentata in figura 11:

La iesirea transformatorului de modulatie, se obtine un semnal complex care este modulat atat in amplitudine cat si in frecventa de catre informatia utila ce trebuie recuperata la iesirea discriminatorului, asa cum este prezentat in figura 12. Din fericire, modulatia in frecventa nu afecteaza in nici un fel demodulatorul MA care recupereaza (furnizeaza semnalul y(t)) doar anvelopa acestui semnal.

Un circuit simplu care realizeaza demodularea MF prin metoda descrisa anterior este prezentat in figura 13. Acest circuit este format dintr-un Filtru Trece Sus - FTS (realizat cu R si C) care are rolul de a transforma semnalul MF intr-un semnal MA+MF, urmat de un detector de anvelopa de varf serie (realizat cu D, R' si C').