Masurarea unghiurilor de rasucire relativa la torsiune a barelor de sectiune circulara

Scpul lucrarii.

Scpul lucrarii este de a stabili eroarea intre unghiului de rasucire la soliciarea de torsiune pura calculat conform relatiei determinata teoretic si valoarea sa determinata experimental.

1. Consideratii teoretice

Rasucirea sau torsiunea barelor este solicitarea simpla generata de un sistem de forte al carui torsor de reducere are o singura componenta, un cuplu de forte dispus in lungul barei. Aceasta solicitare genereaza tensiuni de rasucire t specifice acestei solicitari. Din punct de vedere al deformarii aceasta solicitare produce o rotire relativa a doua suprafete situate la dinstanta l cu unghiul j. Daca lungimea l este egala cu unitatea de masura atunci unghiul se noteaza cu q si poarta numele de unghi de rasucire specific, ale carui valori limita sunt determinate fie pe cale experimentala fie impuse de anumite restrictii functionale. Scopul lucrarii este de a verifica valoarea unghiului de rasucire total j, pentru o bara de sectiune circulara avand momentul de inertie polar I_p dat, solicitata de un moment de torsiune constant cunoscut Mt. Relatia de calcul determinata teoretic este:

j= [rad] = j_c

in care:

j = unghiul de rasucire al barei, egal j_c, unghiul de rasucire calculat al barei;

- M_t= momentul de torsiune [daN cm];

l = lungimea barei supuse la torsiune [cm];

G - modulul de elasticitate transversal [daN/cm²].

Tinand seama ca pentru sectiunea circulara momentul de inertie polar I_p este dat de relatia:

I_p = p(d²)²/32 [(cm²)²]

rezulta valoarea calculata a unghiului de rasucire j_c

j_c =

3 1 9 6 8 11 2 5 4 7

sensul de rasucire a barei a- bratul parghiei F- forta ce realizeaza cuplul M_t

Vederea A-A vederea B-B

Fig. 1. Stand pentru determinarea unghiului de torsiune

2. Standul de lucru.

Masurarea unghiului de rasucire se efectueaza cu ajutorul standului din fig.1. cu uramatoarea componenta:

Bara cu sectiune circulara ( epruveta);

Suport capat dreapta

Suport capat stanga

Mandrina de prindere a epruvetei

Parghie de materializare cuplui de forte.

Fire de nylon

Platan pentru greutati.

Disc de amplificare a deformatiei masurate.

Comparator

Suport comparator

Cadru cu role

Bara cu sectiunea circulara (epruveta) este incastrata in suportul dreapta 1, se poate roti liber in lagarul suport stanga, iar la capatul din stanga este fixata mandrina 4. Bara este supusa la rasucire de un cuplu M_t creat de parghia 5 prin actiunea greutatilor 13, puse pe platanul 7. Aceasta masa fixatape platoul standului actioneaza asupra parghiei 5 prin firele de nylon 6, ghidate de rolele de pe cadrul 11. Odata cu bara se rasuceste si mandrina, care printr-o bucsa tubulara transmite rotatia discului 8.

Tija comparatorului 9, fiind legata printr-un fir inextensibil de disc, la rotirea discului (din cauza rasuciri barei), firul se infasoara pe disc tragand si deplasand tija comparatorului. Acul indicator al ceasului comparator masoara arcul corespunzator acestei rotiri, amplificat de diametrul discului de amolificare.

3. Caracteristicile epruvetei studiate.

Epruveta folosita este o bara de alama de sectiune circulara, avand diamentrul d = 10 mm si lungimea activa a distantei dintre suportul fix si dscul de citire a rasucirii este l = 1000 mm. Materialul are modulul de elasticitate transversal G = 3,6 10⁵ [daN/cm²].

4. Relatii de calcul.

Conform solutiei practice de citire cu mare precizie a unghiului prim multiplicarea arcului de infasurare cu ajutorul discului, unghiul de rasucire masurat j_m se determina cu realtia:

j_m = [rad] ,

in care:

s = valoarea arcului corespunzator rasucirii cu j_m (masurat cu comparatorul);

r = 60 mm, raza discului de infasurare a firului de masurare a deformatiei.

Tinand seama de modul de materializare a momentului de torsiune, expresia lui devine:

M_t = ½ F a

unde: F = mg, este forta gravifica realizata cu greutatile de masa totala m, care prin sistemul de role al dispozitivului materializeaza cuplul de rasucire M_t, iar a = 225 mm, reprezinta bratul parghiei ce transforma forta F in cuplul M_t. In aceste conditii unghiul de rasucire calculat j_c devine

j_c =

Cum, exceptand F, restul marimilor sunt constante aceasta expresie se noteaza cu k si are valoarea k=0,0319 [rad/daN]. (a = 225 mm, l = 1000 mm, G = 3,6 · 10³ [daN/mm²] si d =10 mm).

Deci unghiul de masurare se va calcula din relatia :

j_c = k · F =0,0319F

Se compara valoarea masurata j_m cu valoarea calculata j_c, determinand eroarea d j_m j_c

5. Modul de lucru

Se aduce cadranul comparatorului la valoarea 0, sau se noteaza aceasta valoarea D_1i. In tabelul cu rezultate.

Se incarca platoul cu masa m₁. Se completeaza in tabelul cu rezultate masa m_1, si respectiv diviziunile finale ale comparatorului D_1f citite dupa aplicarea fortei F₁. Arcul corespunzator primei determinari s₁ = D_1f - D_1i se calculeaza si se completeaza in tabel, calculand si completand conform relatilor toata linia din tabel.

Se adauga o noua masa m₂ Se completeaza in tabelul cu rezultate masa rezultata, m₁+m₂ diviziunea initiala pentru cea de a doua determinare D_2i egala D_1f si respectiv diviziunile finale ale comparatorului D_2f citite dupa aplicarea fortei F₂. Arcul corespunzator celei de a doua determinari s₂= D_2f - D_2i se calculeaza si se completeaza in tabel, calculand si completand conform relatilor complet linia doi din tabel. Se recomanda realizarea a n=3 - 5 determinri. Pentru fiecare noua n determinare se procedeaza ca pentru cazul al doilea cand n

Tabelul cu rezultate.