ORGANE DE INFASURARE SI DE DIRIJARE

ORGANE DE INFASURARE SI DE DIRIJARE

Organele de infasurare reprezinta ultimele organe de transmitere, cu miscare de rotatie, ale mecanismului de ridicare a sarcinii, iar in anumite cazuri particulare si ale altor mecanisme ale masinilor de ridicat. Ele sunt destinate sa asigure transmiterea miscarii catre organul flexibil.

Organele de dirijare servesc drept reazem pentru organul flexibil, in punctele in care acesta isi schimba directia.

1. Tobe

Toba sau tamburul este elementul pe care se fixeaza si se infasoara organul flexibil. In cazul ridicarii sau deplasarii unei sarcini, prin transmiterea catre toba a unui moment de torsiune, ia nastere o forta periferica tangentiala, care va invinge efortul din organul flexibil, datorit sarcinii fixate la el.

1.1. Constructia tobelor

Tobele au in general forma cilindrica; in anumite cazuri insa se utilizeaza si tobe de forma tronconica.

Tobele pentru cabluri se construiesc canelate (cu sant dupa o elice cilindrica) pentru ca spirele vecine de cablu sa nu se frece una de cealalta (fig. 1). In afara de aceasta, canelura mareste suprafata de contact a cablului cu toba, micsorand astfel presiunea de contact intre cablu si toba, ceea ce duce la marirea durabilitatii cablului. La macaralele cu role de cablu pentru dirijare, la care se folosesc palane simple, tobele se executa cu caneluri intr-un singur sens (fig. 2), cablul fiind fixat intr-o singura parte a tobei. La macaralele fara role de dirijare, la care se folosesc palane duble, pentru a se evita deplasarea laterala a sarcinii in timpul ridicarii sau coborarii ei, se utilizeaza tobe canelate in ambele sensuri, cu fixarea cablului la cele doua extremitati ale tobei (fig. 3). Dimensiunile canelurii (raza santului, pasul si inaltimea marginilor) sunt standardizate.

In cazul in care cantitatea de cablu care urmeaza a se infasura pe toba este foarte mare, pentru a se evita dimensiuni mari de toba, se admite infasurarea cablu-lui in mai multe straturi, desi aceasta duce la micsorarea durabilitatii cablului. In acest caz se folosesc tobe netede, avand insa marginile inalte, astfel incat acestea sa depaseasca ultimul strat al cablului cu o inaltime egala cu aproximativ de doua ori diametrul cablului (fig. 4).

Cablul se fixeaza la tambur cu surub de presiune (fig. 5) cu pana (fig. 6) sau cu eclise (fig. 7). Prin prinderea cablului se va evita frangerea lui prea brusca.

Pentru fixarea cablului cu ajutorul suruburilor de presiune, in corpul tobei se lasa, in timpul turnarii, un orificiu in care se introduce capatul cablului 1 si pana cu calcai 2, care are la partea inferioara un sant corespunzator diametrului cablului. Pana este fixata cu ajutorul suruburilor 3.

La fixarea cu pana, cablul 1 este infasurat in jurul penei 2 care are santuri de ambele parti. Pana, impreuna cu cablul, este introdusa in orificiul din corpul tobei. Orificiul are inclinari in ambele parti, astfel incat pana sa poata fi introdusa din orice parte a tobei, permitand deci infasurarea cablului in ambele sensuri. Acest sistem de fixare prezinta avantajul ca nu foloseste suruburi, care cer o supraveghere continua.

Fixarea cablurilor la toba cu ajutorul ecliselor este foarte raspandita, datorita faptului ca este sigura si in acelasi timp usor de realizat. Eclisa are la partea inferioara doua santuri pentru cablu, iar intre ele orificiul pentru surubul de fixare.

Pentru siguranta asamblarii, ultimele doua spire ale cablului nu se vor desfa-sura de pe tambur, asigurandu-se in felul acesta o descarcare aproape completa a elementelor asamblarii.

Momentul de torsiune se poate transmite de la roata dintata de antrenare la tambur, fie prin intermediul unui arbore (fig. 8 a), fie direct la toba (fig. 8 b). Adoptarea schemei de montare a tobei se face in urma analizei ansamblului mecanismului de ridicare a sarcinii.

Tobele se executa prin turnare din Fc 15 sau prin sudare din tabla de otel (OL 37).

Sub actiunea efortului S din cablu, tamburul este solicitat la torsiune, incovoiere si compresiune.

Momentul de torsiune este egal cu produsul dintre efortul din cablu si raza tamburului, in cazul fixarii cablului la toba cu un singur capat, sau cu produsul dintre efortul din cablu si diametrul tamburului, in cazul fixarii ambelor capete ale cablului la toba.

Momentul de incovoiere trebuie sa fie calculat in cea mai defavorabila pozitie a cablului fata de reazemele tamburului.

Momentul incovoietor maxim va fi in cazul tobelor netede sau cu canelura intr-un singur sens si in cazul tobelor canelate in ambele sensuri.

In aceste expresii, l' este distanta dintre reazemele tobei, iar l lungimea partii centrale necanelate.

Solicitarea la compresiune apare datorita presarii tamburului de catre cablu.

Repartitia tensiunilor in peretele tobei este prezentata in (fig. 9.).

Primele doua solicitari dau nastere unor tensiuni destul de mici. Ele pot influenta rezistenta tamburului numai in cazul constructiilor foarte lungi si cu diametru mic.

Cea mai importanta este solicitarea la compresiune, peretele tamburului calculandu-se in mod obisnuit la aceasta solicitare. Pentru determinarea tensiunii de compresiune este necesar sa se calculeze valoarea presiunii p (presiunea exercitata de cablu pe unitatea de suprafata a tamburului).

Presupunand ca se taie din tambur o jumatate de inel de grosime egala cu pasul t (fig. 10), influenta celeilalte jumatati va fi inlocuita cu fortele de intindere ale cablului 2S.

Ca urmare a acestor forte de intindere, ia nastere o presiune normala pe suprafata tamburului p.

Sectionand inelul cu doua planuri care formeaza intre ele un unghi dφ, se obtine la suprafata tamburului o suprafata elementara dA.

Forta elementara care revine pe aceasta suprafata va fi:

,

unde R este raza exterioara a tamburului.

Suma proiectiilor acestor forte elementare pe verticala este echilibrata de fortele de intindere ale cablului.

Deci:

,

de unde:

(1)

Tamburul astfel solicitat se afla in conditiile unui cilindru cu pereti grosi, supus presiunii unui lichid pe suprafata exterioara.

Teoria elasticitatii da posibilitatea sa fie calculate tensiunile ce iau nastere in acest caz. Se demonstreaza ca la suprafata exterioara a unui cilindru supus presiunii exterioare p_e si presiunii interioare p_i ia nastere, pe directia tangentei la suprafata, tensiunea normala:

, (2)

iar la suprafata interioara, pe directia tangentei la suprafata, tensiunea normala:

(3.)

In cazul dat, p_e = p, iar p_i = 0.

Astfel, relatiile anterioare devin:

(4)

Se observa ca tensiunea normala dupa directia tangentei la suprafata are valoarea maxima la partea interioara a peretelui tamburului, deoarece .

Inlocuind in relatia (4) valoarea presiunii p determinata cu ajutorul relatiei (1), se obtine:

,

sau

.

Cum insa diametrul interior are valoarea:

unde δ este grosimea peretelui tamburului, rezulta:

. (5)

Considerand, cu suficienta exactitate pentru calcule tehnice:

relatia (5) devine:

(6)

relatie echivalenta cu cea pentru calculul vaselor cilindrice cu pereti subtiri. Din relatia (6) rezulta:

(7)

Pentru calculul tensiunii admisibile σ valoarea coeficientului de siguranta se recomanda a se lua 5, in raport cu rezistenta de rupere la compresiune pentru tobele de fonta, si 2 in raport cu limita de curgere, pentru tobele de otel.

Din motive tehnologice, la tobele turnate, grosimea 5 a peretelui nu poate fi mai mica decat 12 mm la cele de fonta si 15 mm la cele de otel.

In cazul tobelor lungi, trebuie facuta verificarea de rezistenta la solicitarea compusa din incovoiere si torsiune. Tensiunile de incovoiere si torsiune au valorile maxime la partea exterioara a peretelui tobei. Expresia tensiunii echivalente este:

. (8)

unde: M_i este momentul maxim incovoietor; M_t - momentul maxim de torsiune; W - modulul de rezistenta; a - coeficient care tine seama de diferenta dintre tensiunile periculoase la incovoiere si torsiune.

Valoarea modulului de rezistenta este data de relatia:

(9)

Valoarea coeficientului α poate fi luata 0,75.

La tobele de dimensiuni mari (D > 100∙δ) trebuie verificata stabilitatea locala a peretilor la compresiune. Aceasta se face determinand presiunea critica si comparand-o cu presiunea efectiva.

In cazul unui tub cilindric cu pereti subtiri, supus unei presiuni exterioare uniform repartizate, relatiile de calcul, date de teoria elasticitatii, depind de raportul dintre lungimea si raza acestuia. Din acest punct de vedere, toba poate fi considerata ca un tub scurt, cu pereti laterali. In acest caz, presiunea critica este data de relatia:

, (10)

unde:

;

R raza medie a tobei, in m; l - lungimea tobei intre peretii laterali, in m; n - numarul semiundelor in care se subimpart cercurile paralele ale tobei, la pierderea stabilitatii ; μ - coeficientul de contractie transversala (coeficientul lui Poisson). In tabelul 3.1 sunt prezentate valorile lui n in functie de rapoartele R/δ si l/R, pentru care presiunea critica devine minima.

Tabelul 3.1. Valorile parametrului n

Pentru mentinerea stabilitatii este necesar ca:

La tobele netede, la care cablul se infasoara in mai multe straturi, tensiunile in corpul tobei cresc, ca urmare a incarcarii suplimentare, datorata fiecarui strat de cablu. In acest caz, grosimea δ a peretelui tobei se determina cu relatia empirica:

mm (12)

in care D este diametrul exterior al tobei, in mm. Pentru siguranta, se verifica tensiunea in peretele tobei cu ajutorul relatiei:

in care coeficientul A, este determinat pe baza unor numeroase incercari si are, cu suficienta exactitate pentru practica, valorile indicate in tabelul 2.

Tabelul 2. Valorile coeficientului A

Daca se noteaza cu H inaltimea de ridicare a sarcinii si cu i_p numarul sectiunilor organului flexibil care uneste la un palan simplu corpul inferior de role cu cel superior (raportul de transmitere al palanului), numarul n₀ de spire, necesar pentru infasurarea cablului pe toba, va fi:

. (14)

Pentru siguranta prinderii cablului, mai este nevoie de cel putin doua spire. In concluzie numarul total n de spire va fi:

.

Lungimea activa L a tobei va fi:

, mm.

Considerand ca pentru prinderea cablului si pentru peretii laterali ai tamburului este necesara o lungime egala cu aproximativ cinci spire, lungimea totala a tamburului (intre marginile exterioare) va fi:

, mm.

In cazul palanului dublu, numarul de spire active n'₀ va fi:

(18)

Considerand ca pentru prinderea cablului si pentru peretii exteriori sunt necesare cate patru spire, in ambele parti, iar pentru siguranta prinderii cate doua spire de ambele parti, si adaugind lungimea l dintre spirele celor doua directii de infasurare, lungimea totala L₂ a tamburului dublu canelat va fi:

, mm (19)

Lungimea l₁ se ia de obicei egala cu distanta dintre rolele exterioare ale corpului inferior al palanului.

In cazul tobelor netede, pe care cablul se infasoara in mai multe straturi, diametrul mediu al infasurarii D_m va fi:

, mm

in care: i este numarul de straturi de cablu; d_c - diametrul cablului.

Numarul de spire n ' dintr-un rand, necesare pentru infasurarea cablului pe toba, va fi:

. (21)

Lungimea L₃ a tobei, tinand seama de faptul ca pasul este egal cu diametrul cablului, va fi:

, mm (22)

La mecanismele la care tensiunea in cablu variaza in timpul infasurarii acestuia pe toba, pentru a se obtine momente de torsiune constante (sau aproape constante) la tambur, se utilizeaza tobe tronconice (fig. 11). Aceste tobe asigura, in acelasi timp, variatia vitezei de infasurare a cablului la turatia constanta a tobei. Tobele tronconice se executa cu suprafata neteda daca unghiul α, facut de generatoarea conului cu axa sa, nu depaseste 810°, si cu suprafata canelata, pentru a impiedica alunecarea cablului, daca unghiul α este mai mare de 10°.

Diametrul minim D_min al tobei se alege functie de regimul nominal de exploatare al mecanismului si de constructia cablului. Diametrul maxim D_max se determina cu ajutorul relatiei:

(23)

in care: S_max si S_min sunt tensiunile maxima si minima din cablu.

Lungimea tobei tronconice se determina dupa diametrul mediu, cu aceleasi relatii ca si lungimea tobei cilindrice.

Elementele asamblarii cablului la toba se calculeaza tinand seama de micsorarea efortului din cablu, ca urmare a frecarii dintre toba si ultimele doua spire de cablu, spire care nu se desfasoara de pe toba.

In cazul asamblarii cablului la toba cu surub de presiune (fig. 5), notand cu S efortul din cablu provenit din sarcina Q efortul S din ultima spira de cablu, tinand seama de legea lui Euler, va fi:

, N (24)

in care: μ este coeficientul de frecare dintre cablu si toba (μ=0,16);α=4∙π - unghiul de infasurare a tobei de catre cele doua spire de cablu de siguranta.

Din conditia de echilibru a ultimei spire de cablu rezulta:

(25)

unde F este forta de frecare dintre cablu si toba si dintre cablu si pana.

Forta de frecare fiind creata de forta normala P de strangere a suruburilor,

, N. (26)

rezulta:

, N (27)

Surubul de presiune este complex solicitat la compresiune, torsiune si incovoiere. Tinand seama de faptul ca valoarea eforturilor unitare datorite torsiunii echivaleaza cu aproximativ 30 % din cea a eforturilor unitare de compresiune, conditia de rezistenta pentru verificarea suruburilor de presiune va fi:

, MPa (28)

in care: z este numarul de suruburi; d₁ - diametrul interior al surubului; M momentul incovoietor.

Momentul incovoietor este dat de relatia:

, N∙m

in care l este distanta dintre axa cablului si mijlocul portiunii de fixare a surubului in toba.

Pentru suruburi executate din OL 37, tensiunea admisibila are valoarea σ_a = 7080 MPa.

Fixarea cablurilor la toba cu ajutorul ecliselor se calculeaza ca si fixarea cu suruburi de presiune.

Pentru asigurarea fixarii cablului cu pana este necesar ca inclinarea acesteia sa fie de 1:5, astfel incat sa se respecte conditia de autofranare (tg φ ≤ 2∙μ).

2. Role pentru cabluri

Rolele pentru cabluri (scripetii) se executa obisnuit din fonta Fc15, montandu-se liber pe axele lor, pe bucse sau pe rulmenti (fig. 12). Diametrul rolelor se determina in functie de diametrul cablului si de regimul de functionare al mecanismului, adoptandu-se apoi un diametru standardizat. Profilul santului pentru cablu ca si diametrele nominale ale rolelor sunt standardizate. Rolele de diametru mic se executa cu discuri pline. Cele de diametru mare, cu discuri cu gauri sau chiar cu spite.

Pentru determinarea randamentului rolelor trebuie evaluate rezistentele, date de frecarea in lagare si de rigiditatea cablului.

Considerand rola fixa (axa rolei este fixa) si neglijand pierderile prin frecare, efortul P, necesar pentru ridicarea sarcinii Q, va fi (fig. 13):

, N.

Forta care solicita axa rotii va fi:

, N

in care α este unghiul de infasurare.

Forta de frecare in lagar va fi:

, N (29)

in care μ este coeficientul de frecare intre axa si butucul rolei.

La infasurarea cablului pe rola, din cauza rigiditatii cablului, ramura care urca nu va lua dintr-o data curbura rolei si va ramane in urma pe un arc de cerc corespunzator unghiului φ₁. Ramura de cablu care coboara va fi apasata pe rola pe arcul corespunzator unghiului φ₂.

Bratul a al fortei Q fata de centrul rolei (la infasurare) se mareste, iar bratul a₂ al fortei P = Q + W fata de centrul rolei (la desfasurare) se micsoreaza (fig. 14). Cu W₁ s-a notat forta necesara pentru invingerea rezistentelor datorita rigiditatii cablului. Din considerente geometrice:

si

.

Ecuatia de momente fata de centrul rolei este urmatoarea:

de unde:

.

Practic e₁= e₂=e si φ₁= φ₂=φ.

Deci:

(30)

O formula obtinuta pe baza experientelor da, pentru coeficientul de rigiditate al cablului, valoarea:

(31)

unde d si D sunt diametrele cablului si rolei, exprimate in cm. Din conditia de echilibru, considerand suma momentelor tuturor fortelor fata de centrul rolei, se obtine:

(32)

Din relatia (32) rezulta:

, (33)

in care:

. (34)

c poarta numele de coeficient de rezistenta al rolei.

Din relatia (34) se vede ca c va fi maxim pentru α=180°. Randamentul rolei fixe va fi:

. (35)

Pentru role montate pe lagare de alunecare, randamentul are valoarea η=0,950,96, iar pentru role pe lagare de rostogolire η=0,98.

La rola mobila (cu axa mobila), efortul in ramura fixa de cablu va fi S iar in aceea in care actioneaza forta activa P1 va fi S+W, unde W reprezinta rezistentele (fig. 15).

Daca s-ar considera aceasta rola ca fixa, randamentul ei ar fi:

de unde:

, N

Proiectand toate fortele pe verticala se obtine:

,

de unde rezulta:

, N    (36)

Inlocuind in relatia (36) pe η cu valoarea lui din relatia (35) rezulta:

, N (37)

In cazul rolei ideale (fara frecari) ar exista relatia:

Deci randamentul rolei mobile va fi:

(38)

Se observa ca η₁>η ceea ce inseamna ca rezistentele la o rola mobila sunt mai mici decat la o rola fixa.

3. Palane cu cablu

Palanul cu cablu reprezinta un mecanism format din doua corpuri de role, unul mobil 3 si altul fix 1, rolele fiind infasurate alternativ in cele doua corpuri, de un cablu 5 (fig. 16).

Cele doua corpuri sunt echipate cu carlige sau ochiuri pentru fixare 2 si pentru suspendarea sarcinii     Palanele cu cablu pot fi folosite ca mecanisme independente pentru ridicarea sarcinii, sau pot fi parti componente ale unor mecanisme ale macaralelor. Palanele cu cablu pot fi simple, atunci cand un capat al cablului se fixeaza la unul din corpurile de role, celalalt capat al cablului infasurandu-se pe toba (fig. 17), sau duble (gemene), in cazul in care ambele fire de cablu se infasoara pe toba (fig. 18).

Palanele simple sunt utilizate la macaralele cu role de dirijare (cu brat), iar cele gemene la macaralele fara role de dirijare.

Se numeste grad de multiplicare (raport de transmitere) al palanului i_p raportul dintre numarul de ramuri de cablu pe care se repartizeaza sarcina si numarul de ramuri de cablu care se infasoara pe tambur.

Pentru determinarea randamentului palanului, se considera schema din figura 19.

Daca nu ar exista rezistentele opuse de role, eforturile in toate ramurile de cablu, date de sarcina Q ar fi:

, N (3.39)

ca si cum sarcina s-ar repartiza in mod egal pe cele m ramuri de cablu.

Considerand insa rezistentele opuse de role, rezulta ca pentru eforturile din doua ramuri consecutive de cablu, in cazul ridicarii sarcinii, va exista relatia:

sau, luand pe rand toate ramurile de cablu:

Presupunand ca randamentele tuturor rolelor egale intre ele (deoarece exista mici diferente intre acestea) rezulta eforturile din ramurile de cablu astfel:

Proiectand toate fortele pe verticala se obtine:

sau

(40)

Suma din paranteza expresiei (40) reprezinta o progresie geometrica descrescatoare, avand primul termen a = 1, ultimul u = η^m- si ratia q =η

Suma acestei progresii va fi:

Deci:

sau:

(41)

Randamentul palanului va fi:

(42)

Conform definitiei date anterior, la palanele simple raportul de transmitere al palanului i_p este egal cu numarul ramurilor de cablu portante m:

,

si randamentul palanului poate fi scris sub forma:

(43)

Daca se considera si ultima rola (de ghidare), figurata punctat in figura 19, efortul din ramura de cablu in care actioneaza forta activa va fi:

iar randamentul global va avea expresia:

(44)

Forta P, respectiv P', necesara ridicarii sarcinii Q in cele doua cazuri, va avea valoarea:

(45)

si respectiv:

(46)

La coborarea sarcinii, caz luat in consideratie la calculul franelor, relatiile intre eforturile din ramurile portante de cablu devin:

Printr-un rationament similar cu cel facut in cazul ridicarii sarcinii, se obtine valoarea efortului S_lc din ramura de cablu care se desfasoara de pe palan la coborarea sarcinii:

(47)

Randamentul palanului la coborarea sarcinii va fi:

(48)

La coborarea sarcinii, valoarea randamentului palanului este mai mica decat la ridicarea acesteia.

Forta P_c necesara coborarii sarcinii Q va avea valoarea:

(49)

La ridicarea sau coborarea sarcinii cu distanta h, lungimea cablului care se infasoara sau se desfasoara de pe palan va fi l. Pe baza principiului conservarii energiei, se poate scrie:

(50)

Tinand seama de relatia (39), relatia (50) devine:

(51)

Aceeasi relatie va exista si intre vitezele v_c de infasurare sau de desfasurare a ramurii de cablu pe toba si v_s de ridicare sau de coborare a sarcinii:

(52)

Pentru calculul palanelor gemene se fac aceleasi rationamente ca si pentru calculul palanelor simple. Tinand seama de definitia raportului de transmitere, in cazul palanelor duble (gemene) va exista relatia:

(53)

Formulele (41) si (45) respectiv (47) si (49) devin in acest caz:

(54)

respectiv:

(55)

Relatiile (43) si (48) pentru calculul randamentului palanului, precum si relatiile (51) si (52) pentru calculul cursei si vitezei ramurilor de actionare, pastreaza aceeasi forma ca si la calculul palanelor simple.