RELATII INTRE TENSIUNI SI DEFORMATII SPECIFICE . CURBA CARACTERISTICA . LEGEA LUI HOOKE ( ASPECTUL FIZIC AL PROBLEMELOR REZISTENTEI MATERIALELOR )

RELATII Intre tensiuni Si deformaTii SPECIFICE . CURBA CARACTERISTICA . LEGEA LUI HOOKE ( ASPECTUL FIZIC AL PROBLEMELOR REZISTENTEI MATERIALELOR )

Aspectul fizic al problemelor rezistentei materialelor stabilesc legatura dintre aspectul static , adica dintre tensiunile ce apar : σ sau τ si aspectul geometric , adica deformatiile specifice . Aceasta dependenta se determina prin incercari de laborator , pentru fiecare tip de material in parte .

Legatura dintre σ si se stabileste prin incercarea la tractiune , prevazuta in STAS 200/87. Incercarea se realizeaza pe esantioane de material , numite epruvete (fig.1.15) , a caror forma si dimensiuni este stabilita prin STAS-ul amintit , la fel ca si , modul lor de prelucrare al suprafetelor , temperatura mediului inconjurator , la momentul si in locul in care se face incercarea , umiditatea aerului , viteza de incarcare , utilajul cu care se realizeaza incarcarea , precum si elementele ce trebuiesc determinate , definirea si modul lor de determinare .

Epruvetele se fixeaza in batiul unei masini de incercat la tractiune ( fig.1.16 ) ce aplica epruvetei o forta uniform crescatoare , dirijata dupa axa acesteia . Masina este inzestrata cu un dispozitiv de masurate a fortei in newtoni sau kilonewtoni ) si a deformatiilor ∆L ( extensometru ) in fiecare moment i:

. 12 )

( Vezi lucrarea de laborator nr.1 )

Exista masini la care in urma inregistrarilor efectuate se poate direct trasa diagrama de variatie , diagrama care pentru otelul de uz general , sau otelul moale are aliura din figura 1.17 .

Valorile punctelor caracteristice din diagrama sunt diferite in functie de dimensiunile pe care le are epruveta .

Pe aceasta diagrama se disting urmatoarele zone :

a) - forta este proportionala cu deformatia : ; este aplicabila legea lui Hooke ( ce urmeaza a fi enuntata );

b) - o portiune de palier orizontal , cand deformatia creste fara ca forta sa creasca vizibil , eventual , sa oscileze in jurul unei valori constante - F_c - numita forta de curgere ;

c) -urmeaza un proces de intarire a materialului - ecruisare - forta creste pana la valoarea maxima F_max , moment in care apare gatuirea epruvetei (fig.1.18 ) adica micsorarea sectiunii acesteia . Rezistenta epruvetei scazand datorita micsorarii sectiunii acesteia , forta de tractiune a masinii scade, epruveta rupandu-se la o valoare ultima a fortei F_u , mai mica decat cea maxima . In figura 1.18 , se observa modul de rupere al epruvetei : in centru , spre axa acesteia , sectiunea de rupere este perpendiculara pe axa epruvetei ( caracter de rupere al materialelor ductile ) iar spre exterior , sectiunea de rupere este inclinata fata de axa epruvetei (caracteristic materialelor fragile ) . Deci , caracterul ruperii este mixt : ductilo-fragil .

Diagrama : poate fi trasata in marimi specifice :

. 13 )

Se va obtine diagrama , care se numeste caracteristica conventionala, care va avea aceasi aliura ca si diagrama F=f( ∆L ) , deoarece , atat abscisa ∆L cat si ordonata F in mod conventional au fost impartite la niste valori constante, aria si respectiv lungimea initiala a epruvetei : A_o , si L_{o, .}

Se obtine astfel , caracteristica conventionala( fig.1.19) , numita astfel , deoarece , asa cum s-a vazut , impartirea se face la niste marimi constante , marimile initiale , ele variind in timpul incercarii in fiecare moment .

In aceasta caracteristica conventionala se deosebesc urmatoarele zone :

-de la O la A: caracterizata prin proportionalitatea dintre tensiune σ si deformatie Este valabila legea lui Hooke , pana la o valoare a tensiunii , notata σ_p , nimita limita de proportionalitate ;

Ecuatia liniei drepte OA , din figura 1.19 se scrie :

. 14 )

si arata , ca , pana la limita de proportionalitate , tensiunea este proportionala cu deformatia , prin intermediul unui coeficient E , numit modul de elasticitate longitudinala sau modulul lui Young ( deoarece , este adimensional , E are aceasi ecuatie de dimensiuni , respectiv unitate de masura ca si tensiunea σ , respectiv , N/mm² ).

Aceasta enuntare reprezinta legea lui Hooke , si reprezinta relatia fundamentala a teoriei elasticitatii . Pentru oteluri , valoarea medie a modulului de elasticitate longitudinala E , este 2,1.10⁵ N/mm² .In tabelul 1 .1 sunt date caracteristicile mecanice , constantele elastice si fizice ale diferitelor materiale .

-de la A la B materialul se comporta elastic , adica , dupa incetarea actiunii fortei , epruveta deforata , revine la forma si dimensiunile initiale , ne prezentand deformatii remanente . Ordonata punctului B se numeste limita de elasticitate σ_{e .} Practica a demonstrat ca nu exista materiale perfect elastice , si ca ,sub orice sarcina , oricat de mica , materialul primeste deformatii permanente ;

-intre punctele C si C' , alungirea epruvetei are loc la sarcina constanta , sau usor variabila in jurul unei valori . Curba prezinta un palier orizontal in primul caz , sau sinuos in cel de al doilea caz , numit palier de curgere , valoarea tensiunii se numeste limita de curgere σ_c ;

-din punctul C' , curba caracteristica are un traseu ascendent CE numit zona de intarire .Valoarea tensiunii corespunzatoare fortei maxime de rupere :

. 15 )

se numeste limita de rupere σ_r sau rezistenta la rupere R_m ;

Daca in punctul D din intervalul C'E inceteaza actiunea fortei , epruveta nu mai revine la forma si dimensiunile initiale ( curba de descarcare reincarcare fiind cea din figura 1.20 pe o portiune paralela cu zona de proportionalitate ) . Deci , deformatia specifica totala _t corespunzatoare punctului D este formata dintr-o deformatie specifica elastica _e si una plastica , remanenta _p

. 16 )

- cand sarcina se apropie de valoarea maxima F_max epruveta se gatuie , gatuire ce se dezvolta din ce in ce mai mult , pana se produce ruperea . Dupa aparitia gatuirii , forta aplicata epruvetei scade , ceea ce duce la portiunea descendenta a curbei .Daca in aceasta zona , forta s-ar imparti la sectiunea din zona gatuita , raportul lor ar creste , ne-am situa in zona ascendenta , corespunzatoare liniei punctate din digrama din figura 1.20- ceea ce ar corespunde situatiei reale . Daca dupa rupere , se aseaza cele doua bucati de epruveta cap la cap , si se masoara distanta ultima dintre repere L_u , se determina alungirea , sau lungirea specifica la rupere :

( 17 )

In practica , alungirea la rupere se da in procente , se noteaza cu A , insotit de 5 , sau 10 :

. 18 )

Indicele n se ia egal cu 10 la epruveta lunga , la care , si respectiv , 5 cand acest raport este egal cu cinci .

Masurand diametrul dupa rupere d_u , se calculeaza aria ultima A_u , iar cu ajutorul ei se determina gatuirea la rupere :

. 19 )

Cele patru marimi definite anterior , limita de curgere , limita de rupere , alungirea la rupere , gatuirea la rupere , poarta numele de caracteristici mecanice ale materialului . Determinarea lor se face in laborator , iar cunoasterea lor este foarte importanta pentru calculul de rezistenta si pentru utilizarea corecta a materialului .

Pentru otelul aliat , curba caracteristica , nu prezinta palier orizontal , ceea ce face ca limita de curgere aparenta σ_c sa nu poata fi stabilita . In asemenea cazuri , se defineste limita de curgere conventionala σ_0,2 sau R_p0,2 ,(sau limita de curgere tehnica ) ca valoare a tensiunii careia il corespunde dupa descarcare o lungire specifica permanenta de 0,2 % (fig.1.21) . Se constanta ca , in cursul descarcarii , intre σ si exista o relatie de legatura liniara , paralela cu portiunea de proportionalitate initiale .