Se da schema cinematica a mecanismului planetar cu roti dintate cilindrice, cu dinti drepti , din (fig 1), stiind ca ;

Z₁ = 25

Z₂= 55

M₁ =1,5

M₂ = 2

N₁ = 1550 rot/min.

a₁₂ =

a₂₃ = a₁₂ = a₂₃

a₁₂ =

a₁₂ = 60

a₂₃ = 60 = z₃ - 20 z₃ = 80

z= 20

z₃ = 80 ,de aici deducem ca a₂₃ = 60 deci a₁₂ = a₂₃

n₁ =1550 rot/min ω₁ = = = 162,23 rad/s

Fig. 1

1.1 Analiza structurala

Elementul conducator este roata centrala l care antreneaza in miscare de rotatie, in jurul axei x-x, roata satelit 2. Roata cu dantura interioara 3, ce se mai numeste solara, obliga roata 2^', sa se roteasca in jurul axei sale.

Determinarea familiei mecanismului se face tabelar considerand un sistem de axe Oxyz, in raport cu care se analizeaza miscarile posibile ale fiecarui element.

Numarul miscarilor oprite, comune tuturor elementelor,reprezinta familia mecanismului respectiv :   

Numarul Miscare de rotatie Miscare de translatie

elementului

v_x v_y v_z

1 X - -

2 X - - - X X

4 X

Mecanismul este de familie f=3, avand trei cuple de clasa a-v-a : O₁ (1,0) , B (2,0), O_H(H,O) si doua cuple de clasa a-IV-a superioare : A(1,2) , C (2^',3).

Relatia de calcul pentru gradul de mobilitate al mecanismului este :

M = (6 - f)n - Σ (I -f)C_i

La mecanismele de familie f = 3 relatia de calcul devine :

M = 3n - 2C₅ - C₄

M = (3.3) - (2.3) - (1.2) = 1

Consindurandu-se acelasi mecanism, dar cu roata 3 mobila, nelegata la baza atunci se optine un mecanism cu gradul de mobilitate :

M =3*4 -2*4 - 2 =2,

aparand in plus un element mobil si o cupla de clasa a V-a, O₃ (0,3).

In aceasta situatie reductorul se numeste reductor diferential avand doua elemente conducatoare. Schema structurala a unui lant cinematic este repzentarea simplificata prin care evidentiaza numarul si natura cuplelor cinematice si modul in care acesta se leaga intre ele fara sa tina seama fara sa tina seama de scara desenului, iar cuplele de tranzlatie sunt reprezentatecu simbolurile cuplelor de rotatie ( fig.2.a)

Fig.2a

Fig.2b

Daca mecanismul contine si cuple superioare de clasa a 4, este necesara transformarea acestora in cuple inferioare.

Schema multipolara a lantului cinematic este o repreezentare in sensul teoriei sistemelor. Grafic, multipolarul un dreptunghi marginit de poli externi, de intrare si de iesire si care cuprinde, de asemenea,poli interni.Polii pot fi activi sau pasivi.

Numarul si tipul acestora, impreuna cu numarul elementelor, caracterizeaza tipul grupei modulare (fig.2.b)

1.2 Analiza cinematica

Studiul cinematic al mecanismelor cicloidale se poate face prin metoda inversarii miscarii (Willis), sau metoda grafica (Kutzbach).Pentru a se calcula analitic rapoartele de transmitere, se foloseste metoda inversarii miscarii, adica se da intregului mecanism (fig 1), o miscare de rotatie cu viteza unhiulara egala si de sens contrar cu viteza unghiulara a barei poptr-satelit H. In axest caz , elementul H devine fix realizandu-se un reductor cu axe fixe. Prin aceasta miscare suplimentara, vitezele ungiulare ale elementelor devin:

pentrul elementul

pentrul satelitul 2:

pentru roata 1 :

pentru roata 3 :

Se pot scrie urmatoarele relatii pentru raportul de transmitere:

de unde:

In acest caz, este negativ si cum z₂z₃>z₁z₂^, , rezulta ca i>1, deci i_1H<0. La acest tip de reductor planetar raportul de transmitere este mai mare cu o unitate deca raportul de transmitere al reductorului cu axe fixe.

i , de unde rezulta :

rad/s

Turatia obisnuita la arborele de iesire din mecanism este :

n_ie = rot/m , unde :

n_in - turatia de intrare

n_ie - turatia de iesire , deci mecanismul va fi un mecanism reductor.

Pentru aplicarea metodei grafice se calculeaza vitezele V_A, V_C si se reprezinta grafic, la o scara convenabil aleasa , in sistemul de referinta vOr, fig.3).Se duc dreptele de distributie a vitezei pentru elementele 1 si 3. Se unesc varfurile vectorilor viteza calculati, obtinandu-se dreapta de distributie a vitezei pentru elementul 2.

Se determina viteza punctului B (segmentul bb^' ), si apoi se traseaza dreapta de distributie a vitezei pentru elementul H.

i_1H =

In cazul in care roata solara 3 este fixa, vom avea

n₂ = n rot/min.

V_A = .r₁ = 162,23 25 = 4,055 m/s.

V_C = 0

K_V =

V_B = (r₁+r₂) = 20,798 (25+55) = 1,663 m/s (analitic)

V_B = k_v. bb^' =0,1· 16 =1,6 m/s (grafic)

Fig.3 Turatia rotilor dintata, in cazul mecanismului diferential, vor fi (considerand

n₃ = 200 rot/min);

n₂ = n_2' = n_H +(n₃ - n_H)

n₂ = n_2' = -198,71 +

iar vitezele punctelor A, B si C :

1.3 Calculul elementelor geometrice

d₁ = m

1.4 Gradul de acoperire

Gradul de acoperire ai angrenajului prezinta sub aspect fizic numarul mediu de perechi de dinti aflate in andrenare. Pentru ca angrenarea sa fie comuna, miscarea uniforma si raportul de transmitere constanta, este necesar ca gradul de acoperire sa fie cuprins in intervalul

Gradul de acoperire poate fi calculat prin doua metode: -grafica

-analitica

Metoda analitica

Angrenarea exterioara:

Angrenarea interioara:

Metoda grafica

Se traseaza la scara cercurile de divizare c₃,c₂ tangente interior (in punctul I₁₂) si cercurile de cap c_a3 ,c_a2 , ale rotilor 3 si 2', avand centrele in punctele O₃, si B situate la distanta a_2'3 = 60mm . (fig.4).

In punctul I₂₃ se traseaza dreapta n₂ - n2, care formeaza unghiul α = 20⁰ cu tangenta comuna t₂-t₂.

Dreapta n₂-n₂ intersecteaza cercurile de cap in punctele S_2', S₃, rezultand segmentul S_2'S₃ = 6 mm .Gradul de acoperire rezulta:

Se traseaza la scara cercurile de divizare c₁, c₂, tangente exterior (in punctul I₁₂) si cercurile de cap c_a1, c_a2, ale rotilor 1 si 2, avand centrele in punctele O₁,si B situate la distanta a₁₃ = 60 mm . (fig .4)

In punctul 1₂₃ se traseaza dreapta n₁ - n₁, care formeaza unghiul α = 20⁰ cu tangenta comuna t₁-t₁. Dreapta n₁-n₁ intersecteaza cercurile de cap in punctele S₁,S₂, rezultand segmentul S₁S₂ = 7 mm . Gradul de acoperire rezulta ca va fii:

La calcularea gradului de acoperire prin cele doua metode se obtin valori diferite.

Aceste diferente apar in general datorita erorilor in masurare erorilor de terasare sau a altor erori care pot sa apara.

1.5 Randamentul mecanismului

Randamentul total al mecanismului se obtine prin inmultirea randamentelor partiale.