METODELE DE PREDARE - INVATARE A MATEMATICII

METODELE DE PREDARE - INVATARE A MATEMATICII

Continutul matematicii scolare si obiectivele predarii ei centreaza tehnologia didactica pe metoda, componenta cu rol predominant in triada : metoda , mijloace, tehnici.

Cuvantul metoda are o etimologie greceasca, provenind de la cuvintele "metha", care inseamna "catre, spre" si "odos" cu semnificatia "cale", insemnand drum ce conduce spre un tel propus.

Definim metoda didactica drept cale urmata de invatator impreuna cu elevul sau, in procesul de invatamant, in scopul insusirii informatiei de catre elev si a formarii priceperilor si deprinderilor, precizandu-se ca metoda este in principiu proiectata si controlata de invatator.

1. Clasificarea metodelor de predare - invatare

Luand drept criteriu de clasificare izvorul principal al invatarii, se disting trei mari categorii de metode:

A. Metode de transmitere si insusire a cunostintelor:

a) metode de comunicare orala, dintre care unele pot fi:

expozitive: povestirea, descrierea, explicatia, instructajul, etc.;

conversative ( dialogate) : conversatia, conversatia euristica, discutia colectiva, problematizarea, etc.;

b) metode de comunicare scrisa (de munca cu manualul) : lectura explicativa, lectura independenta, munca cu manualul, instruirea programata;

B. Metode de explorare si descoperire ( de invatare prin descoperire dirijata sau nedirijata) :

a) metode de explorare directa ( nemijlocita ) a obiectelor si fenomenelor : observatia dirijata, semidirijata si independenta, efectuarea experientelor si experimentelor, studiul de caz, etc.;

b) metode de explorare indirecta prin intermediul substitutelor realitatii: demonstratia, etc.;

C. Metode bazate pe actiune :

a) metode de invatare prin actiune reala : exercitiul, lucrarea practica, algoritmizarea, etc.;

b) metode de invatare prin actiune fictiva ( simulata ) : jocul didactic, invatarea dramatizata, proiectul didactic.

Voi prezenta in continuare cele mai folosite metode de predare in matematica la clasele I - IV

a) Conversatia poate fi folosita in predarea noilor cunostinte, in verificarea cunostintelor asimilate, in pregatirea lectiei noi in sistematizarea lectiei si fixarea cunostintelor predate, in activitatea de rezolvare a problemelor. Aceasta poate avea un caracter individual, in special cand se foloseste in verificare , sau frontal, atunci cand se antyreneaza toata clasa la elaborarea raspunsurilor.

Instrumentul de lucru al metodei - intrebarea - trebuie stapanit si perfectionat continuu de invatator. Intrebarile adresate memoriei, daca nu pot fi evitate, trebuie completate de intrebari care solicita gandirea si care pot lamuri calitatea raspunsului respectiv. La matematica trebuie sa predomine intrebarile care incep prin de ce? cu rol de incitare la gandirea productiva. Intrebarile trebuie sa fie precise, in contextul continutului, sa fie exprimate concis, simplu si clar. Ele trebuie sa vizeze un raspuns unic.

Atentie mare la intrebarile puse la rezolvarea problemelor. Mai intai trebuie sa-i obisnuim sa incadreze problema intr-un sistem de rezolvare, apoi sa facem corect analiza problemei prin intrebari corecte, directe, simple, clare si concise ( Care este intrebarea? Ce se da? Ce trebuie sa aflam? ).

Metoda conversatiei are valente deosebite in dezvoltarea limbajului sub doua aspecte: perfectionarea vorbirii in limba naturala si imbogatirea ei prin adaugarea elementelor limbajului matematic.

b) Expunerea inteleasa ca "activitatea invatatorului de a comunica elevilor cunostinte noi, sistematic, in forma unei prezentari orale inchegata si sustinuta" , are o pondere relativ redusa in predarea matematicii. In ciclul primar expunerea trebuie sa se limiteze la scurte explicatii alternate cu momente de exersare si fixare pentru a evita diminuarea atentiei elevilor. Explicatiile survin cand se introduc termeni matematici noi, cand se prezinta o actiune, cand se introduce un nou tip de rezolvare a problemelor.

c) Metoda prezentarii materialului didactic este expresia respectarii principiului intuitiei in procesul de predare - invatare a matematicii.

Aceasta metoda se foloseste cu preponderenta la prescolarii din ciclul primar, cand predomina intuitia. Aceasta metoda consta in activitatea invatatorului de inbogatire a sistemului de cunostinte al elevilor prin infaptuirea intuitiva a fenomenelor realitatii obiective, in mod direct, nemijlocit sau mijlocit, prin substituire pentru a asigura o baza perceptiva, concret senzoriala bogata si sugestiva pentru activitatea de predare a cunostintelor si de formare a priceperilor si deprinderilor.

In invatamantul prescolar se folosesc pe langa obiecte concrete si obiecte semiconcrete ( jetoane, desene, schite ) , iar in invatamantul primar desenul este folosit cu prioritate in predarea cunostintelor de geometrie.

Metoda, fara a fi folosita exagerat are efect favorabil asupra intelegerii si retinerii cunostintelor si dezvolta capacitatea de a observa ordonat, sistematic si de a exprima coerent datele observatiei.

d) Metoda exercitiului este frecvent folosita in activitatea de predare - invatare a matematicii pe intreaga perioada de scolarizare.

Prin exercitii se intelege executarea repetata si constienta a unei actiuni spre a o apropia de un model sau de a imbunatati performantele ei.

Exercitiile constituie un instrument extrem de util in fixarea si retinerea cunostintelor, de aceea metoda exercitiului se combina cu metode active de predare. Dupa introducerea unor notiuni noi, a unor procedee noi, primele exercitii ce se propun sunt exercitiile de antrenament in cadrul carora elevii repeta de cateva ori operatia fie descrisa de invatator, fie descoperita de ei cu ajutorul invatatorului.

Dupa intelegerea regulii, a operatiilor, elevii o repeta de cateva ori pentru formarea deprinderii de a o folosi. Aceste exercitii se numesc exercitii de baza.

Dupa introducerea unei noi notiuni si dupa derularea exercitiilor de antrenament si a celor de baza sunt necesare exercitii in care sa se urmareasca si intarirea deprinderilor anterioare odata cu deprinderile noi, integrarea acestor doua categorii de deprinderi. Aceste exercitii se numesc exercitii paralele.

Dupa introducerea fiecarei formule, a fiecarui algoritm, trebuie avuta in vedere trecerea prin toate cele trei categorii de exercitii.

Metoda exercitiului opereaza cu termenul de exercitiu in sens precizat. Rolul invatatorului este de a propune exercitiile, de a urmari corectitudinea rezolvarii, de a analiza cu elevii eventualele greseli si cauzele lor, de a interpreta rezultatele exercitiilor si de a aprecia calitatea deprinderilor de rezolvare a elevilor.

Aceste categorii de exercitii constituie fundamentul indispensabil trecerii la activitatea creatoare, la rezolvarea de probleme sau descoperirea prin forte proprii a noi rezultate.

e) Metoda descoperirii poate fi definita ca o tehnica de lucru, la care elevul este antrenat si se angajeaza in activitatea didactica, cu scopul aflarii adevarului" . In aceasta metoda este activ, redescopera relatii, algoritmi de calcul. Aceasta atitudine a elevului nu poate subzista decat pe o pregatire anterioara solida, pe o exersare ce a creat deprinderi corespunzatoare. Mai mult, intreaga activitate de (re)descoperire este dirijata de profesor, astfel ca problema centrala ridicata pe metoda este unde si cat sa-l ajute invatatorul pe elev.

Eficienta metodei depinde esential de raspunsul corect la aceasta intrebare. Aceasta cere invatatorului tact pedagogic si o cunoastere a problemei in toate articulatiile ei , inclusiv in locul in care elevii pot intampina dificultati. Tactica folosita de invatator este aceea de a plasa sugestii "usoare" in momentele de dezorientare ale elevilor, momente ce pot fi citite pe fetele lor.

Invatarea prin descoperire poate fi de tip inductiv, deductiv sau analogic, dupa natura rationamentelor utilizate. Descoperirea este inductiva cand elevii analizand o serie de cazuri particulare, infereaza o regula generala care apoi este demonstrata.

In descoperirea de tip deductiv elevii obtin rezultate noi ( pentru ei) aplicand rationamente asupra cunostintelor anterioare, combinandu-le intre ele sau cu noi informatii. Acest tip de descoperire apare frecvent la toate nivelurile instruirii scolare si la toate disciplinele matematice.

Descoperirea prin analogie consta in transpunerea unor relatii, algoritmi, la contexte diferite, dar analoage intr-un sens bine precizat. Algoritmii de rezolvare a problemelor de un anumit tip pot fi un exemplu de descoperire prin analogie.

Analogiile de continut pot fi aplicate in predarea numerelor cand, de exemplu, dupa ce s-a predat numarul 3 cunoscandu-l pe 2 , analog vom preda si pe 4 cunoscandu-l pe 3 s.a.m.d.

f) Metoda problematizarii se mai numeste si predarea prin rezolvarea productiva de probleme. Problematizarea se mai defineste si ca o metoda didactica ce consta in punerea in fata elevului a unor dificultati create in mod obiectiv, prin depasirea carora, prin efort propriu, elevul invata ceva nou. Dificultatile vizate de metoda pot fi intr-o gama variata, dar esenta lor consta in "crearea unor situatii conflictuale in mintea elevului" numite si situatii problematice.

Principalele situatii problema pot fi:

1. cand exista un dezacord intre vechile cunostinte ale elevului si cerintele impuse de rezolvarea unei noi probleme;
2. cand elevul trebuie sa aleaga dintr-un lant sau sistem de cunostinte, chiar incomplete, numai pe cele necesare in rezolvarea unei situatii date;
3. cand elevul este pus in fata unei contradictii intre modul de rezolvare posibil din punct de vedere teoretic si imposibilitatea aplicarii lui in practica;
4. cand elevul este solicitat sa sesizeze dinamica miscarii chiar intr-o schema aparent statica;
5. cand elevului i se cere sa aplice in conditii noi cunostintele asimilate anterior.

Aplicarea metodei presupune o serie de conditii care nu pot fi ignorate:

toti elevii sa fie obisnuiti a fi activi la lectiile de matematica;

elevii sa fie obisnuiti a lucra individual in timpul orei sau in colaborare in grupe mici;

majoritatea elevilor sa fie buni rezolvatori de probleme, sa manifeste si sa fie lasati sa-si manifeste creativitatea;

elevii sa fie obisnuiti cu atitudinea de colaborator apropiat pe care invatatorul trebuie sa o aiba in folosirea acestei metode;

sa existe in colectivul de elevi un spirit de intelegere si cei talentati sa fie apreciati corespunzator de colegi;

sa fie obisnuiti a gandi nota ca recompensa pe plan secund, satisfactia principala fiind intelegerea , descoperirea, creatia.

g) Munca cu manualul si alte carti nu este tratata ca o metoda distincta in unele manuale de padagogie dar este foarte des folosita la clasele I - IV. Aceasta metoda este strans impletita cu metoda descoperirii si a problematizarii incat deseori ne apare ca un procedeu. Manualele, culegerile de probleme si alte carti si reviste ii ajuta pe elevi sa-si consolideze unele cunostinte sau sa-si insuseasca noi cunostinte, sa le sistematizeze si sa le fixeze sa-si formeze priceperi si deprinderi si de aceea in matematica ea se poate impune ca metoda.

Elevii trebuie sa invete cum sa foloseasca manualele si alte carti pentru a sti cum sa le utilizeze ulterior pentru perfectionarea lor continua. Manualul trebuie folosit atat pentru exercitii cat si pentru aplicatii pentru documentare, pentru evaluare, pentru munca independenta si suplimentara.

Lucrand cu manual, elevul este activ, obtinand cunostintele printr-un efort propriu, incat aceasta metoda devine " o cale de instruire prin descoperire".

Etapele obisnuite in descifrarea unui text matematic sunt:

- citirea lui in intregime pentru a sesiza ideea sau ideile generale si impartirea lui in unitati logice;

analiza textului incepand cu definitiile si continuand cu enunturile exercitiilor si problemelor.

Aici se face o prima sistematizare a temei:

- studiul rezolvarilor unor exercitii si probleme; pot aparea scheme de sinteza;

- efectuarea de exercitii aplicative cu rol de fixare precum si aprofundare a unor aspecte;

- consemnarea schemei sintetizatoare in caietul maculator, langa exercitiile efectuate.

Chiar de la inceput se indica faptul ca studiul unui text se face cu creionul in mana si a rezolvarile si demonstratiile se refac in toate detaliile. Ca metoda de autoverificare a insusirii textului li se poate sugera sa refaca a doua oara rezolvarile si demonstratiile cu ajutorul cartii.

h) Instruirea programata numita si "invatamant prin stimulare" reprezinta " o tehnica moderna de instruire care presupune o solutie noua la problema invatarii". Prin aceasta metoda instruirea se dirijeaza printr-un program pregatit dinainte pe care elevul il parcurge independent. Programul creat este astfel alcatuit incat elevul sa-si autoregleze constient procesul de asimilare. Asadar, o prima conditie pe care trebuie sa o satisfaca un program bun este de a prevedea toate punctele in care elevul ar putea sa gaseasca si apoi sa prevada continuari care sa-l ajute pe elev sa elimine eroarea.

Metoda instruirii programate este o metoda activa pentru ca programa ii cere sa rezolve diferite sarcini didactice ( sa-si reaminteasca o definitie, o formula, un rezultat, sa rezolve un exercitiu) . Ea asigura un ritm individual de studiu, programele fiind parcurse individual, timpul pentru fiecare pas mic nefiind precizat. Astfel se asigura insusirea cunostintelor de baza conforma posibilitatilor fiecarui elev. Cei mai buni pot folosi sarcini suplimentare.

O alta conditie la care trebuie sa raspunda un program este de a oferi elevului posibilitatea sa afle imediat daca un raspuns este bun sau nu, daca a rezolvat bine sau nu. Aceasta se realizeaza prin includerea in program a raspunsurilor corecte.

Aflarea raspunsului corect incurajeaza pe cel care a raspuns bine, ambitioneaza sau descurajeaza pe cel care a raspuns gresit, dar in toate cazurile duce la evitarea insusirii si fixarii unor idei gresite. Conditiile cerute unui program bun, formulate anterior, sunt considerate de unii autori drept principii: principiul "pasilor mici", principiul participarii active, principiul verificarii imediate a raspunsurilor, principiul sistemului individual de studiu si al reusitei sau raspunsurilor corecte.

Programele pot fi liniare, ramificate sau combinate. Instruirea programata se realizeaza in conditii optime cu ajutorul calculatorului. Imbinarea instruirii programate cu alte metode si mijloace didactice curente si forme de organizare constituie o modalitate eficienta de insusire si consolidare a cunostintelor.