PREDAREA SI INVATAREA NUMERELOR NATURALE IN CLASELE I - IV

PREDAREA SI INVATAREA NUMERELOR NATURALE IN CLASELE I - IV

1 FORMAREA NUMERELOR NATURALE IN SECVENTA 0 -10

Primele zece numere constituie fundamentul pe care se dezvolta, ulterior intregul edificiu al gandirii matematice a copilului si, de aceea, trebuie sa i se acorde o atentie deosebita. Acesta este primul contact al copiilor cu matematica, este perioada cand acestia incep sa foloseasca cuvintele pentru denumirea numerelor si a cifrelor, pentru scrierea lor.

La conceptul de numar natural elevul ajunge progresiv si dupa o anumita perioada pregatitoare. In aceasta perioada este initiat in activitate de compunere si punere in corespondenta a multimilor pentru a desprinde ideea de multimi echivalente sau multimi care au acelasi numar de elemente.

Inregistrarea in scris a numarului, introducerea simbolului sau a semnului grafic al numarului reprezinta o perioada superioara a procesului de abstractizare.

Activitatile de stabilire a corespondentei, element cu element a multimilor urmaresc sa dezvolte la copii intelegerea continutului esential al notiunii de numar ca o clasa de echivalenta a multimilor finite echipotente cu o multime data.

Elevii construiesc multimi echivalente cu o multime data si, in acest proces activ de comparare, inteleg mai bine proprietatile numerice ale multimilor care au acelasi numar de elemente. Folosind denumirea de multimi cu "tot atatea elemente" se declanseaza progresiv, notiunea de numar ca o clasa de echivalenta.

Clasa tuturor multimilor finite echivalente cu multimea cu un singur element este numarul natural 1. Clasa multimilor echivalente cu o multime cu doua elemente este numarul natural 2, s.a.m.d.

Procesul constructiei sirului numerelor pana la 10 se face progresiv. Din clasa multimilor echivalente cu o multime data se aleg 2 - 3 multimi model, ca reprezentanti ai clasei. Esential este ca elevii sa inteleaga faptul ca exista un numar nesfarsit de multimi echivalente cu multimea model, precum si distinctia dintre numar si semnul sau grafic.

Insusirea constienta a notiunii de numar se fundamenteaza pe:

A.    Intelegerea de catre copil a numarului ca proprietate a multimilor cu acelasi numar de elemente (cardinalul multimilor echivalente);

B.    Intelegerea locului fiecarui numar in sirul numerelor de la 0 - 10 (aspectul ordinal al numarului);

C.    Intelegerea semnificatiei reale a relatiei de ordine pe multimea numerelor naturale, a denumirilor corespunzatoare (mai mare, mai mic);

D.    Cunoasterea cifrelor corespunzatoare numarului;

E.     Citirea cifrelor de tipar si scrierea cifrelor de mana.

Elevii trebuie sa inteleaga ca relatia de ordine pe multimea numerelor naturale nu este data de denumirea lor, care de multe ori se invata mecanic, ci de relatiile "mai mic" sau "mai mare" care se stabilesc intre numere si care corespund relatiilor "mai putin" sau "mai mult" intre multimile ce reprezinta numerele date.

SUGESTII METODICE

Constructia multimilor prin echivalente cu multimea - model alcatuita de invatator la tabla, presupune angajarea activa a gandirii copilului in realizarea progresiva a esentialului si generalului matematic, parcurgand si cateva etape importante.

Se contureaza astfel un model metodologic de predare - invatare a numarului 5. Aceste etape sunt:

a.      Se construieste o multime care are tot atatea elemente cate indica numarul anterior invatat si o multime cu un singur element. Daca se preda numarul 5, se construiesc din bile (betisoare, figuri geometrice, jetoane) o multime cu patru bile si una cu o singura bila;

b.     Se reunesc cele doua multimi. Multimea formata prin reuniune se deosebeste de cea cu patru elemente prin faptul ca are un element in plus. Invatatorul denumeste multimea nou formata, explicand elevilor ca s-a obtinut o multime care are patru elemente si inca un element si despre o astfel de multime spunem ca are 5 elemente;

c.      Se construiesc, apoi, multimi care au tot atatea elemente cate are multimea nou formata, folosind corespondenta element cu element a multimilor, sau formarea perechilor de elemente. Invatatorul subliniaza faptul ca numarul arata cate elemente are fiecare din multimile construite;

d.     Se arata semnul grafic, sau cifra corespunzatoare numarului. Se scrie de catre invatator pe tabla si de elev pe caiete;

e.      Se construieste, cu ajutorul rigletelor, o multime care are tot cinci unitati asezate in linie si se cere elevilor sa gaseasca o rigleta care are aceeasi lungime ca si lungimea rigletei obtinute prin asezarea in linie, una dupa alta, a celor 5 riglete unitati. Aceasta este rigleta corespunzatoare numarului nou 5.

Scrierea numerelor ridica, de cele mai multe ori, dificultati de ordin psihologic pentru copil, unele chiar mai mari decat greutatile pe care el le intampina cand invata primele litere ale alfabetului. Cifra reprezinta semnul numarului, asa cum litera reprezinta semnul sunetului. Dificultatile sporesc fiindca el trebuie sa realizeze o legatura stransa si reversibila intre trei elemente: conceptul numeric, exprimarea sa verbala si semnul grafic. Atunci cand i se arata elevului cifra patru, acesta trebuie sa stie sa o exprime, verbal, prin cuvantul "patru" si sa stie sa construiasca sau sa indice o multime cu patru elemente. Atunci cand i se arata o multime cu patru elemente, elevul trebuie sa indice cardinalul sau sa exprime cuvantul "patru" verbal si sa scrie simbolul sau, adica cifra 4.

Scrierea de mana a cifrei se face odata cu predarea corespunzatoare a numarului pentru a se realiza o stransa legatura intre numar, exprimarea sa verbala si simbolul sau grafic, care este cifra.

O atentie speciala trebuie acordata procesului de intelegere a semnificatiei cifrei 0, deoarece aceasta reprezinta, pentru copil, o dubla abstractie: cifra zero nu mai exprima ceva concret, ea este simbolul clasei de multimi care nu au nici un element, adica a multimilor vide.

Pentru a-i deprinde pe elevi cu succesiunea numerelor este necesar ca, in acelasi timp cu introducerea numarului nou, sa se predea si relatia de ordine a acestuia: numarul si numerele predate anterior.   

2 FORMAREA NUMERELOR NATURALE IN SECVENTA 0 - 100

Sistemul de numeratie utilizat in formarea numerelor naturale de la 0 la 100 este cel zecimal, cu baza 10.

Intelegerea procesului de formare a numerelor mai mari decat 10 si mai mici decat 20 este esentiala pentru extinderea procesului de formare a numerelor mai mici decat 100.

Daca vom reuni o multime formata din 20 de elemente cu o multime formata din 5 elemente se va obtine o multime formata din 25 de elemente.

Activitatile de reuniune a multimilor formate dintr-un numar de submultimi de cate zece elemente cu o multime formata dintr-un numar de elemente mai mic decat 10, ne conduce in mod progresiv la constructia multimii numerelor naturale mai mici decat 100. Deci vom avea:   

30+6=36 70+5=75 90+ 1 = 91

Trecerea de la concentrul primelor 10 numere naturale mai mici decat 100 prin depasirea primei zeci constituie esenta intelegerii de catre copil a structurii zecimale a sistemului de numeratie si o baza necesara pentru extinderea treptata a concentrelor numerice.

Pentru a ilustra formarea succesiva a sirului numerelor naturale se poate folosi un material didactic bogat si variat existent (numaratoarea cu bile, abac, trusa de riglete, tabla magnetica).

In ultimul timp, cele mai folosite sunt trusa magnetica, abacul din plastic si trusa de riglete, cu ajutorul lor se indica nu numai numarul unitatilor si zecilor, ci si pozitia cifrelor cu care se scrie numarul.

3 FORMAREA NUMERELOR NATURALE IN SECVENTA 0 - 1000

Este foarte importanta formarea notiunii de ordinul sutelor, zece zeci formeaza o suta iar zece sute formeaza o mie.

Astfel se va constientiza formarea numerelor in sistemul de numeratie zecimal, noua programa prevazand, chiar, analogii cu formarea numerelor naturale si in alte sisteme de numeratie cu bazele 2, 3, 5,

O multime formata din zece elemente o vom asocia unei riglete pe care este marcat un triunghi (deci, acesta este semnul distinctiv al zecilor), in timp ce pe rigleta, unitatea este marcata ca un disc.

Formarea numerelor naturale mai mari decat 100 impune ca reprezentare un anumit material didactic pentru realizarea structurilor numerice si anume, se utilizeaza urmatoarele simboluri:

Unitati - U - discuri negre

Zeci - Z - triunghiuri albastre

Sute - S - romburi rosii

Mii - M - trapez verde

In studiul numerelor pana la 1000, elevii invata urmatoarele unitati de calcul: unitatea simpla, zecea, suta, mia.

De asemenea, ei cunosc baza zecimala a acestor unitati, adica zece unitati simple formeaza o zece, zece zeci formeaza o suta, zece sute formeaza o mie. Deci, se va spune ca, in general, zece unitati oarecare formeaza o unitate de ordin imediat superior.

Pentru formarea, scrierea si citirea oricarui numar pana la 1000, elevii folosesc diferite materiale, cum sunt: manunchiuri de betisoare, riglete, abacuri cu orificii si fise, s.a.m.d.

In vederea insusirii numeratiei cu numere de orice marime, cel mai adecvat material didactic este numaratoarea cu discuri care inlocuieste cu succes traditionala numaratoare cu bile. Avantajul primei consta in faptul ca sarmele sunt dispuse vertical, de la dreapta la stanga, fiecare sarma, sugerand, dupa pozitia pe care o ocupa, diverse ordine zecimale.

NUMERE NATURALE MAI MARI DECAT 1000

Predarea - invatarea numerelor naturale mai mari decat 1000 prezinta urmatoarele caracteristici:

se extinde considerabil sistemul zecimal de numeratie cu noi unitati de calcul, asigurandu-se, astfel, sistematizarea si aprofundarea studiului numerelor naturale;

se introduc notiunile de ordin si clasa;

se completeaza si se consolideaza intelegerea conceptului de sistem pozitional de numeratie, avand la dispozitie, incomparabil mai multe exemple de pana acum;

se studiaza sistematic operatiile in scris, proprietatile acestora, ordinea operatiilor, folosirea parantezelor;

se imbogateste considerabil limbajul matematic;

se diminueaza, acolo unde este posibil, apelul la intuitie, trecandu-se progresiv, dar hotarat, la abstractizari, procesul gandirii si operativitatea ei specifica avand acum un rol preponderent, aceasta nu inseamna renuntarea la principiul unitatii dintre concret (intuitiv) si abstract in formarea notiunilor matematice.

Formarea numerelor mai mari decat 1000 implica o sistematizare a notiunilor invatate, reactualizandu-se unitatile de numeratie insusite, precizandu-se locul ocupat de fiecare, felul de formare si raportul unitar dintre doua ordine consecutive. Apare astfel, urmatorul tabel:

10 unitati simple    = 1 zece

10 zeci    = 1 suta

10 sute    = 1 mie

10 mii    = 1 zece de mii

10 zeci de mii    = 1 suta de mii

10 sute de mii    = 1 milion

10 milioane    = 1 zece de milioane

10 zeci de milioane    = 1 suta de milioane

10 sute de milioane    = 1 miliard (1 bilion)

10 miliarde    = 1 zece de miliarde

10 zeci de miliarde    = 1 suta de miliarde

In continuare se trece la numerotarea unitatilor de calcul in succesiunea invatarii lor, consolidandu-se, astfel notiunea de ordin, dupa cum urmeaza:

unitati simple : unitate de ordinul 1;

zeci    : unitate de ordinul 2;

sute    : unitate de ordinul 3;

Pentru insusirea notiunii de clasa se arata ca primul grup de 3 ordine este format din unitati simple, si el se numeste clasa unitatilor, urmatorul grup de 3 ordine este format din mii si se numeste clasa miilor, al treilea grup de 3 ordine format din milioane se numeste clasa milioanelor, al patrulea grup de ordine este format din miliarde si se numeste clasa miliardelor.

Deci, se numeste clasa un grup de 3 ordine consecutive, incepand cu primul ordin.

Pentru predarea - invatarea numerelor mai mari decat 1000 foarte eficiente, ca mijloace didactice sunt calculatoarele cu bile, dar se poate utiliza si abacul.