Experientele lui Faraday. Legea inductiei.

Experientele lui Faraday. Legea inductiei.

Experientele efectuate de Faraday au fost realizate cu doua circuite, unul alimentat de la un generator electrochimic, plasate astfel incat fluxul campului creat de primul din circuite sa traverseze al doilea circuit. In cazul unor circuite fixe, la stabilirea si la intreruperea curentului prin primul circuit, in cel de-al doilea circuit apare un curent. In cazul unor circuite mobile, in circuitul fara sursa de tensiune electrica va fi indus un curent atat timp cat circuitele sunt in miscare relativa. Intensitatea acestui curent este cu atat mai mare cu cat viteza relativa de deplasare a circuitelor este mai mare.

Faraday a stabilit experimental ca, daca in experientele descrise mai sus se inlocuieste circuitul ce nu poseda generator, printr-un circuit identic din punct de vedere geometric, dar dintr-un conductor diferit, curentii indusi sunt invers proportionali cu rezistenta conductorului. Produsul dintre rezistenta conductorului si curentul indus este constant. S-a aratat ca produsul Ri(t) nu depinde de natura circuitului, ci numai de geometria sa si de variatia campului magnetic.

In experientele descrise, in procesul de generare a curentului indus se furnizeaza in timpul dt un lucru mecanic W_g. Daca se noteaza q sarcina electrica ce traverseaza o sectiune oarecare a circuitului in acest interval de timp, tensiunea electromotoare este data de relatia:

(1)

Aplicand teorema conservarii energiei sarcinilor mobile si neglijand variatia energiei cinetice se obtine:

unde d W_f este lucrul mecanic al fortelor diferite de cele ce sunt la originea curentului indus. In cazul experientelor de tip Faraday, acestea se reduc la forte de frecare responsabile de aparitia efectului Joule, deci

Inlocuind in relatia (1) se obtine:

(2)

deoarece dq=i d t.

Pe de alta parte, in volumul conductorului, lucrul mecanic furnizat sarcinilor de catre campul electromagnetic se exprima prin relatia :

deoarece componenta magnetica a fortei Lorentz nu produce lucru mecanic si lucrul mecanic produs de campul electromagnetic este furnizat numai sarcinilor mobile.

In cazul unui circuit filiform si lucrul mecanic se scrie :

de unde

(3)

Deci, tensiunea electromotoare indusa este data de circulatia vectorului camp electric de-a lungul circuitului.

Interpretarea completa a experientelor lui Faraday poate fi realizata prin introducerea legii lui Farday (legea inductiei electromagnetice) : tensiunea electomotoare indusa intr-un circuit filiform C, imobil, intr-un referential unde inductia magnetica este , este data de relatia

(4)

unde este fluxul lui printr-o suprafata oarecare ce se sprijina pe C.

O crestere a fluxului ce traverseaza circuitul () conduce la aparitia unei tensiuni electromotoare negative. Curentul asociat acestei tensiuni, creaza un camp magnetic al carui flux se opune cresterii fluxului extern. Acest rezultat este cunoscut sub numele de legea lui Lentz.

Relatia (4) exprima o lege independenta de cele stabilite anterior, deci este o lege fundamentala noua.

Orice circuit parcurs de un curent i creaza un camp magnetic de inductie in care se gaseste circuitul. Fluxul acestui camp magnetic prin circuit este proportional cu curentul i. Se numeste inductanta proprie a circuitului, notata L, valoarea data de raportul :

(5)

cu unitatea de masura Henry (H=Wb/A).

Introducand (5) in expresia (4) se obtine :

(6)

Explicitand in relatia (4) tensiunea electromotoare si fluxul

se obtine :

(7)

Relatia (7) poarta numele de ecuatia Maxwell - Faraday si exprima o legatura intre campul electric si cel magnetic independenta de orice suport material. Ea exprima faptul ca, in regim variabil, campul electric nu este cu circulatie conservativa.

Utilizand teorema Stokes se poate scrie :

si ecuatia Maxwell - Faraday devine :

Cum suprafata S este arbitrara se poate scrie :

(8)

relatie ce reprezinta forma locala a ecuatiei Maxwell - Faraday. Aceasta ecuatie fundamentala arata ca orice variatie temporala a campului magnetic conduce la aparitia unui camp electric (frecvent numit camp electrodinamic indus). Acest camp fiind cu circulatie neconservativa poate furniza lucru mecanic sarcinilor electrice in circuit inchis, contrar campului electrostatic. Campul electrodinamic, spre deosebire de campul electrostatic, are liniile de camp sub forma unor curbe inchise.

S-a aratat anterior ca, in regim variabil, este un vector cu flux conservativ, deci div=0. In acest caz se poate scrie :

unde este potentialul vector.

Pentru o suprafata oarecare S ce se sprijina pe un contur C, se poate scrie :

si relatia Maxwell - Faraday devine :

(9)

si deci campul este cu circulatie conservativa. Exista deci o functie V, numita potential scalar in regim variabil, astfel incat :

si deci :

(10)

Relatia (10) arata ca, in regim variabil, potentialele V si nu mai pot fi disociate, spre deosebire de regimul stationar. Cuplul este numit potential electromagnetic.