Modelul reologic Bingham

Modelul reologic Bingham

Determinarea parametrilor reologici ai modelului Bingham se bazeaza pe sirul de egalitati similare pentru viteza de deformare prin forfecare si tinand seama de ecuatia constitutiva, :

(3.111)

Se urmareste obtinerea relatiei de corelare intre viteza unghiulara a cilindrului interior, , functie de momentul de torsiune,, sau efortul de forfecare la peretele cilindrului rotitor, .

Se disting in raport cu raza , trei zone de curgere:

Zona I: - curgere vascoasa; Zona II: - curgere vascoasa si ideala;

Zona III: - curgere ideala ( tip piston ).

Din relatia (3.88) si (3.111) rezulta:

(3.112)

Daca se dispune de un set de date experimentale prin reprezentare grafica, fig. 3.32 si fig. 3.33, se obtine o dreapta

Fig.3.32. Determinarea parametrilor Fig.3.33. Determinarea parametrilor modelului Bingham, modelului Bingham,

Din panta dreptelor rezulta viscozitatea limita, :

(3.113)

sau

(3.114)

Pragul de curgere,, rezulta din conditia ca dreapta (3.112) sa treaca prin punctele sau , exemplu punctul :

(3.115)

sau

(3.116)

. In interiorul acestei zone existand doua zone de curgere, se face urmatoarea delimitare conform geometriei de mai jos:

Zona II.a.

Zona II.b.

Relatia (3.112) se scrie sub forma:

(3.117)

deoarece relatia (3.117) devine:

(3.118)

sau

(3.119)

In reprezentarea grafica din fig.3.32 , curba intrerupta este data de ecuatia (3.119). Pentru se determina valorile lui :

(3.120)

In reprezentarea grafica din fig.3.33 , curba intrerupta este data de ecuatia (3.121):

(3.121)

Pentru se determina valorile lui:

(3.122)

Profilele vitezei tangentiale de curgere pe zone sunt reprezentate in fig.3.34:

Fig.3.34. Profilul vitezelor tangentiale de curgere in spatiul inelar dintre cilindri

a-     ideal b- newtonian c- Bingham d- dilatant e- pseudoplastic

Fig.3.35. Profilele vitezei de deformare prin forfecare si liniile de curent la curgerea

Couette

Aplicatia 1.

Intr-un viscozimetru cu doi cilindrii coaxiali se studiaza o pasta de Ketchup Tomate avand o comportare reologica de fluid Ostwald de Waele. Raza cilindrului interior este , raza cilindrului exterior este , lungimea de imersare a cilindrului interior in pasta supusa testarii este .

Datele experimentale direct masurate sunt cele din coloanele 2 si 4 din tabelul de mai jos:

Tabelul 1. Date experimentale primare si calculate:

Raportul razelor celor doi cilindrii:

Valorile vitezei unghiulare din coloana 3 a tabelului se calculeaza cu relatia:

Valorile efortului de forfecare evaluat la suprafata cilindrului interior rotitor se calculeaza cu relatia:

Determinarea parametrilor reologici al modelului Ostwald de Waele:

Parametrii reologici ai pastei cu comportare reologica de tip legea puterii sunt:

indicele de curgere: ;

indicele de consistenta: .

Viteza de deformare prin forfecare evaluata la suprafata cilindrului interior se calculeaza cu relatiile de mai jos pentru urmatoarele situatii pentru :

fluidul newtonian, ecuatia (3.97.b):

fluidul Ostwald de Waele, ecuatia (3.108.b):

.