![]() | Biologie | Chimie | Didactica | Fizica | Geografie | Informatica |
Istorie | Literatura | Matematica | Psihologie |
Exprimarea vitezei luminii si a indicilor de refractie in optica electromagnetica
Ecuatiile lui Maxwell, care sunt ecuatiile de baza ale electrodinamicii, admit si in vid, in absenta substantei, a surselor, solutii netriviale de tip unda. Din ecuatia undelor electromagnetice construita in acest context prin identificarea patratului vitezei luminii in vid din ecuatia undelor cu constanta care se structureaza in ecuatia similara pe baza ecuatiilor Maxwell, rezulta urmatoarele exprimari ale vitezelor undelor electromagnetice si implicit optice:
unde si
sunt
permitivitatile electrice absolute pentru vid respectiv pentru mediul
de substanta considerat,
fiind permitivitarea
relativa a mediului, iar
si
sunt
permeabilitatile magnetice pentru vid, respectiv pentru mediu,
fiind
permeabilitatea magnetica relativa a mediului.
Constantele si
si implicit
viteza undelor electromagnetice in vid, c, nu depind de frecventa
acestora. In schimb permitivitatile electrice
si permeabilitatile magnetice
absolute si
implicit cele relative pot depinde sensibil de frecventa undelor
electromagnetice astfel ca viteza undelor in mediul material vmediu
si implicit
lungimea de unda
si indicele
de refractie n pot depinde de frecventa.
Aceasta dependenta defineste fenomenul de dispersie. Mediile materiale pentru care
aceasta dependenta nu poate fi neglijata in intervalul
optic de frecvente se numesc medii
dispersive.
Deoarece la trecerea undei luminoase electromagnetice dintr-un mediu intr-altul, de regula nu se modifica frecventa sau perioada undei ci viteza acesteia, putem deduce simplu modificarea lungimii de unda la aceeasi frecventa prin trecerea luminii din vid in mediul material. Se obtine:
unde si
sunt lungimile de
unda ale luminii in mediu, respectiv in vid.
Daca descriem o unda
plana intr-un mediu, in general, prin propagarea fara amortizare
cu viteza v a perturbatiilor armonice aflate in faza, din toate
punctele unui plan, pe directia perpendiculara pe plan, atunci
ecuatia undei plane exprima faptul ca perturbatia
armonica la momentul t intr-un plan perpendicular pe directia de
propagare, situat la distanta x de planul "sursa" coincide cu
perturbatia momentana din acest plan la momentul , unde
este timpul necesar propagarii
perturbatiei pe directia axei Ox de la planul sursa la planul
curent considerat la distanta x. Indiferent de natura marimilor
definite in plan si supuse perturbatiilor armonice in planul
sursa pentru care alegem x = 0 se obtine o evolutie a
perturbatiilor de tipul :
astfel ca ecuatia undei care descrie dependenta perturbatiei de pozitia x si timpul t capata forma
A este
amplitudinea perturbatiilor sursei, pulsatia acestora,
faza initiala si
faza momentana la nivelul sursei.
In ecuatia undei plane , A isi pastreaza semnificatia iar faza
undei depinde de pozitia x a planului si timp dupa legea
Folosind relatiile cunoscute pentru perturbatiile armonice si anume
,
,
(cu K marimea vectorului de unda) putem rescrie faza momentana a undei sub forma :
.
Daca exprimam lungimea de unda a undelor prin
lungimea de unda in vid
si indicele de
refractie n al mediului de propagare
, obtinem urmatoarea exprimare a fazei :
care pune
in evidenta produsul cu ajutorul carui se exprima drumul optic.
Drumul optic diferential se
exprima prin produsul dintre indicele de refractie al mediului
strabatut de lumina si lungimea arcului diferential pe
traiectorie, toate luate intr-un punct P al traiectoriei, .
Integrala acestei forme diferentiale pe traiectoria razei de lumina, intre doua puncte P1 si P2 reprezinta marimea drumului optic parcurs de lumina pe traiectoria razei de lumina, intre punctele P1 si P2.
Daca indicele mediului este constant drumul optice devine egal cu produsul dintre indicele de refractie si lungimea drumului geometric parcurs pe traiectorie
In final este important sa mentionam ca legea a doua a refractiei si implicit legea Snell - Descartes exprima, in optica electromagnetica, relatia de continuitate la traversarea suprafetei de separare a mediilor, pentru componenta tangentiala a vectorilor de unda (in cele doua medii).
Amintim ca vectorul de
unda K pentru o unda monocromatica are modulul si directia si sensul vitezei
de propagare.
este un vector
constant in cazul undei plane monocromatice.
In figura 6 se reprezinta vectorii de unda pentru undele plane incidente si refractate. Cei doi vectori fac cu normalele unghiuri egale cu cel de incidenta (i1), respectiv de refractie (i2). Se considera refractia luminii la trecerea din vid (1) in mediul material (2)
Conditia de continuitate pentru componenta tangentiala a vectorului de unda conduce la egalitatea proiectiilor acestor vectori pe planul de separare a mediilor:
ceea ce implica
Copyright © 2025 - Toate drepturile rezervate