SEZONALITATE - model multiplicativ

SEZONALITATE

Exemplu:-model multiplicativ

Se considera urmatoarea serie cronologica care prezinta evolutia trimestriala a productiei de motoare electrice a unei firme in perioada 2002-2005:

Se cere sa se determine coeficientii sezonieri (indicii de sezonalitate).

Pentru determinarea coeficientilor sezonieri se aplica modelul multiplicativ, adica cor fi calculati indicii de sezonalitate ca abateri sub forma de raport.

Prima etapa este eliminarea trendului calculat prin metoda mediilor mobile (vezi exemplul de la modelul aditiv).

reprezinta anul () n = 4

si reprezinta trimestrul () m = 4

- se impart termenii reali (y_ij) la trendul , rezultatele fiind prezentate in coloana 4 a tabelului.

- indicii de sezonalitate bruti

- indicii de sezonalitate corectati

Se calculeaza indicii de sezonalitate bruti:

- pentru trimestrul I:

- pentru trimestrul II:

- pentru trimestrul III:

- pentru trimestrul IV:

Se calculeaza media indicilor de sezonalitate bruti:

Se calculeaza indicii de sezonalitate corectati:

- pentru trimestrul I:

- pentru trimestrul II:

- pentru trimestrul III:

- pentru trimestrul IV:

Se calculeaza termenii seriei cronologice corectate (col. 5 tab. 1), impartindu-se termenii reali (y_ij) la indicii de sezonalitate corectati:

- pentru trimestrul I 2002 :

- pentru trimestrul II 2002 :

- pentru trimestrul III 2002 :

- pentru trimestrul IV 2002 :

s.a.m.d.

Se determina componenta aleatoare impartindu-se termenii reali (y_ij) la produsul dintre trend si sezonalitate:

- pentru trimestrul III 2002:

- pentru trimestrul IV 2002:

etc.

Exemplu - model aditiv:

Se considera urmatoarea serie cronologica care prezinta evolutia trimestriala a productiei de motoare electrice a unei firme in perioada 2002-2005:

Se cere:

a)      sa se reprezinte grafic seria cronologica;

b)      sa se determine abaterile sezoniere;

a) Se reprezinta grafic seria prin intermediul cronogramei:

Din grafic se poate observa afectarea valorilor trimestriale de catre factorul sezonier, cat si existenta unui trend crescator.

De asemenea, seria se poate reprezenta grafic prin diagrama polara (radiala) care presupune construirea unei spirale ce pune in evidenta evolutia fenomenului analizat. Acest grafic este cu precadere folosit pentru analiza gradului si a formei de variatie sezoniera a unui fenomen sau proces.

b) Pentru determinarea abaterilor sezoniere se elimina trendul calculat prin metoda mediilor mobile.

Se vor calcula medii mobile din 4 termeni (din numar par de termeni) deoarece anul are 4 trimestre.

Deci: si reprezinta anul () n = 4

si reprezinta trimestrul () m = 4

Pentru modelul aditiv:

Calculul mediilor mobile partiale:

- prima medie:

- a doua medie:

- ultima medie:

Mediile mobile definitive se calculeaza ca medii aritmetice simple din cate doua medii mobile partiale consecutive.

Pentru determinarea abaterilor sezoniere, datele (abaterile) obtinute in col. 5 se vor sistematiza in tabelul urmator:

- estimatorii bruti ai baterilor sezoniere (devieri sezoniere brute):

Se determina media devierilor sezoniere brute:

Se determina devierile sezoniere corectate (d_j

:

- pentru primul trimestru:

- pentru trimestrul II:

- pentru trimestrul III:

- pentru trimestrul IV:

Se calculeaza termenii seriei cronologice corectate, eliminandu-se din valorile termenilor reali (y_ij) devierile sezoniere corectate pentru fiecare trimestru.

Vom avea:

(y₁₁ - d )_{ptr. trim. I 2002} = 10 - (-3) = 13

(y₁₂ - d )_{ptr. trim. II 2002} = 12 - 1 = 11

.

s.a.m.d.

Se determina componenta aleatoare scazand din valorile termenilor reali trendul si sezonalitatea:

pentru trimestrul I si II 2002 nu pot fi calculati;

Previziunea productiei de motoare electrice:

Ajustarea seriei corectate prin metoda modificarii absolute medii:

Previziuni pentru anul 2006 si 2007:

Previziunea productiei de motoare electrice pentru seria desezonalizata prin modelul multiplicativ pentru anii 2006 si 2007:

Probleme propuse:

1. Se cunosc urmatoarele date referitoare la numarul de turisti sositi intr-o statiune montana in perioada 2004-2006:

Se cere:

a)      sa se reprezinte grafic seria cronologica;

b)      sa se determine abaterile (modificarile) sezoniere si indicii (coeficientii) sezonieri;

c)      sa se determine trendul pentru seria desezonalizata;

d)     sa se extrapoleze seria pentru primele doua trimestre din anul 2007 folosind cea mai buna metoda de ajustare.

2. Se cunosc urmatoarele date cu privire la valorile vanzarilor inregistrate de o societate comerciala in perioada 2003-2006. Datele sunt exprimate in mii RON:

Se cere:

a)      sa se reprezinte grafic datele si sa se determine componenta sezoniera;

b)      sa se desezonalizeze seria;

c)      sa se previzioneze valorile vanzarilor pentru toate cele 4 trimestre ale anului 2007.