Modelul reologic newtonian

Modelul reologic newtonian

Determinarea parametrilor reologici ai modelului newtonian se bazeaza pe sirul de egalitati similare pentru viteza de deformare prin forfecare si tinand seama de ecuatia constitutiva, :

(3.89)

Se urmareste obtinerea relatiei de corelare intre viteza unghiulara a cilindrului interior rotitor,, functie de momentul de torsiune,, sau efortul de forfecare la peretele cilindrului rotitor, .

Din relatia (3.88) si (3.89) rezulta:

(3.90)

Viscozitatea dinamica rezulta din relatia de mai sus:

ecuatia lui Margules (3.91)

Se noteaza cu constanta aparatului, formata din parametrii constructivi ai viscozimetrului, . Se introduce notatia, , si constanta aparatului devine:

(3.92)

Ecuatia lui Margules devine:

(3.93)

Daca se dispune de un set de date experimentale prin reprezentare grafica, fig. 3.29, se obtine o dreapta, din a carei panta se obtine viscozitatea dinamica, , singurul parametru reologic al fluidului newtonian.

Fig. 3.29. Determinarea parametrilor modelului newtonian

In ipoteza in care jocul radial dintre cei doi cilindrii este foarte mic, practic neglijabil, , constanta aparatului are expresia:

(3.94.a)

si ecuatia (3.91) devine:

(3.94.b)

sau

In ipoteza in care jocul radial dintre cei doi cilindrii este foarte mare, practic infinit, si , constanta aparatului are expresia:

(3.94.c)

si ecuatia (3.91) devine:

(3.94.d)

sau

Distributia radiala a vitezei unghiulare de curgere, . Din egalitatea termenilor trei si cinci din ecuatia (3.89) si expresia (3.81) rezulta:

; .

Prin izolarea variabilelor si integrare intre o raza curenta, , la care viteza unghiulara este curenta,, si raza cilindrului exterior fix,, la care viteza unghiulara este nula din conditia de stationaritate rezulta:

(3.95)

(3.95.a)

Profilul radial al vitezei unghiulare de curgere, variaza ca si .

Distributia radiala a vitezei tangentiale de curgere, . Deoarece viteza tangentiala, , se obtine distributia radiala a vitezei tangentiale de curgere:

(3.96)

Prin inlocuirea momentului de torsiune,, cu viteza unghiulara,, ecuatia (3.96) devine:

(3.96.a)

Distributia radiala a vitezei de deformare prin forfecare, . Din egalitatea termenilor unu cu trei din sirul de egalitati (3.89) si expresia (3.81) se obtine:

(3.97)

Prin inlocuirea momentului de torsiune,, cu viteza unghiulara,, ecuatia (3.97) devine:

(3.97.a)

Viteza de deformare prin forfecare evaluata la suprafata cilindrului interior se calculeaza cu relatia:

(3.97.b)

in care viteza de deformare prin forfecare variaza ca si . Valoarea medie a vitezei de deformare prin forfecare se calculeaza la raza ca medie geometrica intre cele doua raze ale cilindrilor, :

(3.98)

Prin inlocuirea momentului de torsiune,, cu viteza unghiulara,, ecuatia (3.98) devine:

(3.98.a)