Capacitatea portanta a terenului de fundare. aplicatii - studii de caz

CAPACITATEA PORTANTA A TERENULUI DE FUNDARE. APLICATII - STUDII DE CAZ

In cazul fundatiilor exista doua tipuri de ruperi. O fundatie se poate tasa, intr-o foarte mare masura, datorita consolidarii pamantului, iar lucrarea se poate deteriora. Acesta este tipul de rupere cel mai des intalnit. Al doilea tip de rupere, cunoscut sub denumirea de rupere prin forfecare, se produce in situatia in care pamantul de sub talpa fundatiei incepe sa curga lateral. Asemenea ruperi nu sunt insa frecvent intalnite, dar daca se produc, ele pot fi catastrofale.

Termenul de sarcina de rupere este definit ca fiind sarcina pe unitatea de suprafata care provoaca distrugerea fundatiei prin rupere prin forfecare plastica. Termenul de presiune de reactiune de siguranta se refera la valoarea sarcinii de rupere redusa cu un factor de sarcina sau cum mai este cunoscut sub denumirea de factor de siguranta. Aceasta reactiune de siguranta este valoarea utilizata in calculele in care se poate neglija efectul tasarii si fundatia nu necesita o siguranta referitor la ruperea prin forfecare. Presiunea de reactiune admisibila utilizata in calcule, tine seama pe de o parte de riscul de rupere prin forfecare si de riscul de tasare. Mecanismul de rupere prin forfecare al unui pamant de sub talpa fundatiei poate sa fie de aceeasi natura cu cel de rupere prin alunecare al unui taluz, studiul modului de rupere al fundatiilor prin intermediul cercului de alunecare fiind actualmente rareori adoptat. In general, se utilizeaza metode bazate pe studiile teoretice ale ruperii elastice si plastice, coroborate cu rezultatele experimentale. Metodele de baza in rezolvarea problemelor referitoare la capacitatea portanta sunt utilizate cu usurinta, daca se considera ca talpa fundatiilor este alungita, adica lungimea este mare in raport cu latimea si in consecinta, aceasta se rezuma la o problema cu doua dimensiuni.

Problemele din prima parte al acestui capitol trateaza capacitatea portanta a fundatiilor cu talpa alungita. Extinderea empirica la problemele cu trei dimensiuni - aici incluzandu-se fundatiile care au talpi dreptunghiulare si circulare - este relativ simpla. Exemple de acest tip vor fi prezentate in ultima parte a acestui capitol. Tot aici, vor fi examinate si posibilitatile de ghidare, de orientare la alegerea factorului de siguranta. In cazul talpilor cu dimensiuni reduse este posibila numai o rupere prin forfecare si pentru a obtine presiunea de reactiune admisibila, sarcinii de rupere i se va aplica un factor de siguranta scazut. In mod frecvent si in special in cazul talpilor de dimensiuni mari, presiunea de reactiune admisibila trebuie sa fie adoptata, astfel incat sa nu fie depasita valoarea maxima a tasarii prestabilita. Pentru a defini intervalele de variatie a factorului de siguranta pentru diferite conditii simplificate, Skempton a utilizat inversul produsului dintre coeziune si coeficientul de compresibilitate. Acesti factori de siguranta pot fi utilizati in stabilirea presiunii de reactie pentru o serie de pamanturi de tipul argilelor.

1. Materialul de fundatie al unei zone de santier consta dintr-un strat adanc de argila. In urma experimentarilor efectuate pe esantioane in stare nedrenata, s-au obtinut valorile medii c = 60 kN/m² si j = 0⁰, pe toata adancimea, inainte ca stratul sa fie solicitat de fundatie. Care este sarcina de rupere a unei talpi alungite situata pe aceasta suprafata ?

Rezolvare:

In determinarea sigurantei unei fundatii situata pe pamanturi de tipul argilei, se obisnuieste sa se considere starea nedrenata ca reprezentand starea cea mai periculoasa. Diferiti cercetatori au aratat, dupa studiile teoretice efectuate, ca sarcina de rupere q a unui pamant solicitat pe suprafata sa de o talpa alungita, este un multiplu al coeziunii, adica:

                                                                      (3.82)

in care: N_c este factorul capacitatii portante.

In tabelul 7.9 sunt date valorile factorului capacitatii portante stabilit de o serie de cercetatori, putand fi observate si diferentele care exista intre aceste valori.

Tabelul 3.9.

Factorul capacitatii portante al unei talpi alungite situata pe suprafata unei argile omogene, cand nu exista strate acoperitoare:

De aici rezulta ca in estimarea valorii capacitatii portante dupa diferiti autori, aceasta variaza intre 308 kN/m² si 342 kN/m². Daca se impart aceste valori la un factor de siguranta, intervalul de variatie al capacitatii portante se situeaza in diferite conditii intalnite pe santier.

2. Un pamant pur coeziv a fost testat prin incercare la compresiune monoaxiala, obtinandu-se urmatoarele valori pentru rezistenta la compresiune: 39,3; 43,4; 37,2; 44,8; 48,3; 42,7; 40,7 kN/m². Sa se determine capacitatea portanta a acestui pamant solicitat pe suprafata sa de o talpa alungita.

Rezolvare:

Rezistenta medie la compresiune monoaxiala a acestui pamant este:

Deoarece starea de compresiune monoaxiala este reprezentata in diagrama cercului lui Mohr printr-un cerc tangent la axa verticala (s₃ = 0), rezistenta la forfecare sau coeziunea este jumatate din rezistenta la compresiune.

Utilizand factorul capacitatii portante determinat de Terzaghi, atunci sarcina de rupere va fi:

3. O talpa alungita trebuie amplasata la o adancime de 2 m in raport cu suprafata, intr-o argila saturata. Din incercarile la compresiune monoaxiala s-a stabilit ca valoarea medie a coeziunii este c = 54 kN/m². Densitatea aparenta este de 1,76 t/m³. Care sunt sarcinile de rupere neta si totala ?

Rezolvare:

Este clar ca greutatea pamantului de o parte si de cealalta a talpii alungite creste aptitudinea pamantului de a rezista la presiunea data de talpa, fara sa aiba loc o rupere plastica. Terzaghi, care a aratat ca factorii de siguranta nu depind decat de valoarea lui j si de ipoteza unei baze rugoase, a indicat valoarea N_q=1, daca j = 0, fig.3.13.

g z - presiunea exercitata de greutatea unei coloane de pamant, in care g este:

g = 1,76 9,81 kN/m²/m de adancime = 17,3 kN/m²/m adancime

Prin urmare, capacitatea portanta va fi:

   (3.83)

Sarcina neta de rupere, adica presiunea care se adauga la presiunea initiala din pamant la aceasta adancime (de 2 m) este:

c N_c = 308 kN/m²

4. O talpa alungita cu latimea de 1,5 m trebuie amplasata la o adancime de 4 m intr-un pamant pur coeziv (c = 138 kN/m²; g = 1,76 9,81 kN/m³). Estimati sarcinile de rupere conform teoriei lui Terzaghi si a lui Skempton, fig. 7.14.

Rezolvare:

Conform teoriei lui Terzaghi, daca j = 0, atunci:

N_c = 5,7 ;         N_q = 1 ; N_g = 0

iar sarcina de rupere va fi:

Valorile factorilor de siguranta, conform teoriei lui Skempton, depind de raportul dintre latimea talpii si adancimea la care aceasta este situata. In acest exemplu, raportul adancime / latime este de 2,6. Valoarea lui N_c, dupa Skempton, este de aproximativ 7,2.

Rezulta ca:

Aceasta estimare a capacitatii portante este cu aproximativ 24 % mai mare decat cea obtinuta dupa Terzaghi.

5. O talpa alungita avand latimea de 1,2 m trebuie amplasata la o adancime de 2 m intr-un pamant a carui densitate aparenta este de 1,70 t/m³. Pamantul este de tipul c - j si are o coeziune de 26 kN/m² si un unghi de frecare interioara de 28⁰. Sa se determine sarcina totala de rupere utilizand factorii capacitatii portante a lui Terzaghi si sa se compare rezultatele cu cele care au fost estimate de Meyerhof.

Rezolvare:

In situatia in care j devine suficient de mare, riscul ruperii prin forfecare este redus. Cea mai mare probabilitate de dislocare brusca se obtine in cazul pamanturilor pur coezive. Daca j > 0 este necesar sa se scrie intreaga ecuatie a lui Terzaghi, adica:

                           (3.84)

Conform teoriei lui Terzaghi, factorii de siguranta pentru j = 28⁰, fig.3.13, sunt:

N_c = 34 ;          N_q = 18 ; N_g = 18

Prin urmare, se obtine:

Conform teoriei lui Meyerhof, fig.3.15, factorii de siguranta sunt:

N_c = 28 ;          N_q = 18 ; N_g = 14

Se obtine astfel ca:

6. O talpa alungita cu latimea de 1,5 m este situata intr-un pamant de tipul c - j, la adancimea de 9 m in raport cu suprafata. Pamantul are o densitate aparenta de 1,84 t/m³, c = 83,8 kN/m² si j = 15⁰. Sa se determine sarcina de rupere.

Rezolvare:

Pentru rezolvarea acestui tip de problema vom utiliza ecuatia generala (3.84) in care factorii capacitatii portante sunt cei determinati de Meyerhof pentru fundatii situate la adancimi mari. Conform teoriei lui Meyerhof, pentru materiale de tip c - j, fig.3.16, avem:

N_c = 35 ;          N_q = 10 ; N_g = 6

Sarcina de rupere este:

7. Un material necoeziv, a carui unghi de frecare interioara este j = 30⁰, suporta o talpa alungita cu latimea de 1,2 m, amplasata la adancimea de 7 m. Densitatea aparenta este de 1,71 t/m³. Sa se determine sarcina de rupere.

Rezolvare:

Aceasta problema se refera la un pamant necoeziv, astfel ca primul termen al ecuatiei generale (3.84) dispare si vor fi utilizati doar ultimii doi termeni, ecuatia devenind:

                                      (3.85)

In teoria lui Meyerhof, care s-a dovedit a fi in concordanta cu experienta si rezultatele inregistrate asupra fundatiilor, valorile factorilor capacitatii portante depind de mai multe conditii, care nu au fost luate in considerare de catre Terzaghi. Pentru un material necoeziv, Meyerhof a realizat o extindere generala si a combinat efectele date de N_g si de N_q sub forma unui factor al capacitatii portante, N_gq. Valorile acestui factor au fost deduse din teoriile ruperii plastice a pamanturilor, fig.7.17.

Capacitatea portanta se determina din relatia:

                                                              (3.86)

Valoarea lui N_{g q} este direct proportionala cu adancimea si valoarea coeficientului K₀ al impingerii pamantului, care se situeaza intre valoarea minima (impingerea activa K_a) si maxima (impingerea pasiva K_p). Prin urmare, se poate presupune cu certitudine ca acest coeficient nu atinge decat valoarea sa minima, intrucat, daca raportul adancime / latime este scazut, intervalul de variatie intre un K₀ maxim si un K₀ minim nu implica o diferenta mare a capacitatii portante. In cazul acestui exemplu, raportul adancime / latime este de 6 si factorul capacitatii portante N_{g q} 300. Capacitatea portanta va fi:

8. O talpa alungita cu latimea de 1,5 m este asezata pe suprafata unui material uscat necoeziv, avand unghiul de frecare interioara j = 17⁰ si g = 1,84 9,81 kN/m³. O inundatie provoaca cresterea temporara a nivelului stratului freatic pana la suprafata. Cu ce procent se reduce capacitatea portanta a fundatiei ?

Rezolvare:

Diminuarea capacitatii portante datorita inundatiei nu are loc decat in cazul materialelor necoezive. In pamanturile coezive, o inundatie brusca, neprevazuta si temporara nu are decat un efect foarte mic asupra capacitatii portante. In pamanturi lipsite de coeziune, inundatia are un efect redus asupra valorii unghiului de frecare interioara, dar in schimb, presiunea efectiva care da de fapt rezistenta la forfecare a pamantului, este puternic redusa.

Pentru un material necoeziv, solicitat pe suprafata sa, din ecuatia generala a capacitatii portante ramane doar ultimul termen, in care, conform teoriei lui Terzaghi, N_g = 3 si prin urmare, capacitatea portanta initiala este:

Daca insa se produce o inundatie, presiunea exercitata de greutatea pamantului se reduce cu (1,0 9,81) kN/m² pentru fiecare metru de adancime de sub nivelul hidrostatic. Aceasta presiune reprezinta presiunea interstitiala care trebuie scazuta din presiunea totala (1,84 9,81) kN/m² si q va deveni:

Diminuarea, in procente, a capacitatii portante este de 54 % si putem preciza, ca o lege generala, faptul ca pentru majoritatea pamanturilor granulare, aproape jumatate din capacitatea portanta este pierduta in urma unei inundatii.

9. O talpa alungita, putin adanca, este situata in argila, la o adancime de 0,9m. In mod sigur, ea trebuie sa suporte o presiune de reactiune de 130 kN/m². Sa se determine latimea necesara a talpii, in cazul in care cladirea nu este susceptibila de a fi afectata de tasarea diferentiala. Densitatea aparenta a pamantului este de 1,68 t/m³ si coeziunea de 46,8 kN/m².

Rezolvare:

Teoria lui Meyerhof pentru cazul particular al unei argile pur coezive, conduce la ecuatia sarcinii de rupere de forma:

                                                              (3.87)

in care N_cq este un factor combinand efectele lui N_c si N_q. Valoarea acestui factor depinde de configuratia zonei de rupere plastica, dar si de latimea si adancimea talpii, fig.3.14.

Deoarece cladirea nu este sensibila la o tasare diferentiala, este rezonabil sa se presupuna un factor de siguranta care ar asigura-o impotriva riscurilor ruperii prin forfecare. Sa presupunem ca acest factor de siguranta este 3.

Presiunea de reactiune admisibila este:

                                 (3.88)

conditie data in enuntul problemei.

Inmultind aceasta ecuatie cu factorul de siguranta 3, vom determina sarcina de rupere.

              (3.89)

Acest calcul subliniaza faptul ca numai capacitatea portanta neta trebuie sa fie impartita la factorul de siguranta, rezistenta suplimentara furnizata de presiunea corespunzatoare greutatii pamantului se aplica integral, chiar si pentru sarcina de siguranta.

Din ecuatia (3.89) se obtine:

Datele stabilite de Meyerhof arata ca pentru aceasta valoare a lui N_cq, in cazul unei talpi alungite, raportul adancime / latime este de 1,5. Teoretic, latimea necesara a talpii alungite este de numai:

10. Caracteristicile unui pamant, determinate prin incercari de forfecare nedrenate, sunt c = 96 kN/m² si j = 0. O sarcina de 3000 kN trebuie sa fie suportata de o talpa patrata situata la o adancime de 3 m. Densitatea aparenta a pamantului este de 1,92 t/m³. Pamantul respectiv este de tipul unei argile preconsolidate. Sa se determine dimensiunile necesare ale talpii fundatiei.

Rezolvare:

Inversul produsului dintre coeficientul de compresibilitate m_v si coeziune, pentru un pamant cu o astfel de rezistenta, probabil ca se situeaza in intervalul 100 - 200. Din tabelul 3.10, dupa Skempton, factorul de siguranta al fundatiilor situate pe argile, se poate alege o valoare cuprinsa in intervalul 3 - 24, dupa tasarea neta posibila.

Tabelul 10.

Factorii de siguranta pentru argila (dupa Skempton):

Daca se presupune ca trebuie sa se tina seama de o tasare neta de 25 mm, este necesar sa se faca o estimare "grosiera" a dimensiunilor talpii fundatiei. Presupunand insa, ca presiunea de reactiune admisibila este de aproximativ 320 kN/m², latura fundatiei va depasi 3 m. Factorul de siguranta ar fi situat atunci, conform tabelului, in intervalul de la 3 la 6. Daca se cunoaste valoarea lui m_v sau poate fi determinata, trebuie facuta atunci o estimare mai exacta a factorului de siguranta, dar s-ar putea ca munca necesara in studiul suplimentar sa nu incurajeze precizia finala obtinuta. Asemenea decizii corespund, in general, domeniului de conceptie, de proiectare a lucrarilor de arta si sunt bazate atat pe experienta, dar si pe calcul. Intr-un studiu preliminar, un factor de siguranta egal cu 4 ar fi foarte probabil o cifra convenabila.

O fundatie patrata sau circulara poate suporta o tensiune pe m² mai mare decat o fundatie alungita. Terzaghi a estimat ca se poate creste cu mai putin de 30% capacitatea portanta, daca aceasta este determinata prin intermediul coeziunii. Astfel, sarcina neta de rupere este:

Aplicandu-se sarcinii nete de rupere un factor de siguranta egal cu 4, presiunea de reactiune neta admisibila este de 178 kN/m². Aceasta valoare trebuie adaugata la presiunea exercitata de greutatea data de 3 m de pamant, care este egala cu:

Presiunea de reactiune admisibila este de:

178 + 57 = 235 kN/m²

In consecinta, latura talpii patrate va fi de 3,58 m. Verificandu-se ipoteza aplicata, vom observa ca aceasta valoare este superioara celei de 3 m pe care am presupus ca ar avea-o latura talpii fundatiei pentru a putea adopta un factor de siguranta. Intrucat acest factor de siguranta creste cu latimea talpii fundatiei pentru o tasare data a argilei, trebuie sa se faca un al doilea calcul, utilizand un factor mai mare.

11. O culee de pod de 4 m latime este situata intr-o argila solida preconsolidata, la o adancime de 3 m de suprafata. Sa se determine lungimea fundatiei pentru o sarcina aplicata de 10.000 kN, inclinata cu 10⁰ in raport cu verticala. Coeziunea argilei este de 134 kN/m², iar densitatea aparenta de 1,72t/m³.

Rezolvare:

Sarcina aplicata fundatiei avand baza orizontala, fiind inclinata cu 10⁰, provoaca o diminuare a capacitatii portante, care devine mai mica decat cea stabilita la problema 7.1 cand toate sarcinile au fost presupuse verticale. Meyerhof a dezvoltat o teorie bazata pe rezultatele experimentale, conform carora, pentru conditiile date ale acestei probleme, valoarea factorului N_cq este de 6, fig.7.18.

Pentru moment, presupunem ca avem o talpa alungita; sarcina neta de rupere este:

Adaugand presiunea exercitata de cei 4 m de pamant, sarcina totala de rupere va fi:

si presiunea de reactiune admisibila, utilizand un factor de siguranta egal cu 6 (dupa Skempton) va fi:

Estimativ, aceasta da o lungime a talpii egala cu:

Capacitatea portanta a unei fundatii dreptunghiulare este superioara capacitatii portante a unei talpi alungite cu o valoare de (dupa Skempton), insa, in acest caz, acest factor este sensibil mai mare decat 1, astfel ca poate fi considerat ca fiind egal cu 1. Lungimea culeei va fi deci de 14 m.

12. Un material de fundatie a fost incercat in stare nedrenata - consolidata, obtinandu-se urmatoarele proprietati: c = 9,6 kN/m²; j = 20⁰; g = 1,93 9,81 kN/m³. Acest material sustine un pilot circular cu diametrul de 4,5 m situat la o adancime de 2,5 m. Pilotul este solicitat concentric cu o sarcina de 3100 kN. Care va fi valoarea finala a factorului de siguranta dupa ce se va produce cea mai mare parte a consolidarii ?

Rezolvare:

Consolidarea unui strat gros de argila are loc in urma drenarii care se desfasoara pe perioada mai multor ani, proces dupa care proprietatile argilei sunt stabilite in timpul incercarilor nedrenate - consolidate pe esantioane mici.

Pentru j = 20⁰, factorii capacitatii portante dupa Terzaghi sunt:

N_c = 18 ;          N_q = 9 ; N_g = 4

Pentru o fundatie circulara, in ecuatia generala a sarcinii de rupere (3.84) apar factorii 1,3 si 0,3 utilizati in primul si ultimul termen, iar pentru o talpa alungita acestia iau valoarea 1,0 si respectiv 0,5.

Sarcina neta de rupere, exprimand pe gz, este:

    (3.90)

La aceasta valoare se va adauga frecarea dintre pamant si corpul pilotului. Valoarea coeziunii pe acest corp de pilot este probabil mai mica decat a argilei, c, adica se poate reduce si spunem noi, se reduce la jumatate.

Sarcina neta este atunci:

Sarcina neta aplicata pe fundatie este:

Factorul de siguranta va fi:

valoare care este acceptabila, daca se poate tolera tasarea pilotului.

13. O fundatie de 6 m lungime si 1,2 m latime, trebuie realizata la o adancime de 2 m. pamantul are densitatea aparenta de 1,8 t/m³, coeziunea c = 47,9 kN/m² si j = 8⁰. Sa se determine presiunea de reactiune admisibila, daca talpa se afla intr-o argila a carui coeficient de compresibilitate m_v este de 0,000522 m²/kN. Nu se poate admite decat o tasare redusa.

Rezolvare:

Skempton a aratat ca:

(3.91)

In situatia prezentata in problema, acest factor este:

Inversul produsului dintre c si m_v va fi:

Aceasta valoare incadreaza materialul in categoria pamanturilor moi sau normal consolidate, iar factorul de siguranta pentru o tasare de 25 mm se situeaza in vecinatatea valorii 8.

Utilizand coeficientii lui Terzaghi, fig.3.13, avem:

N_c = 8 ;            N_q = 3 ; N_g = 3

              (3.92)

care este sarcina de rupere pentru o fundatie de mica adancime.

Presiunea de reactiune admisibila, tinand seama de presiunea stratelor acoperitoare, este:

Prin urmare, sarcina totala este:

Daca se presupune ca fundatia este la adancime mare, atunci sarcina totala va fi mult mai mare.

Pentru j = 8⁰ si utilizand valorile aproximative ale factorilor lui Meyerhof, pentru o fundatie adanca cu o adancime mai mare decat latimea talpii, obtinem:

N_c = 18 ; N_q = 3 ; N_g = 1,8

Sarcina neta de rupere este:

14. Un stalp de hangar cu utilizare de depozit, trebuie realizat pe o fundatie patrata. Datorita existentei canalizarilor si fundatiilor in apropiere, talpa nu poate avea o latura mai mare de 2 m. La ce adancime trebuie amplasata talpa patrata pentru a suporta in mod sigur o sarcina de 1800 kN ? Argila are g = 1,92 9,81 kN/m³ si este preconsolidata la o coeziune de 112 kN/m².

Rezolvare:

Presupunand o crestere de 25 % a sarcinii de rupere in raport cu cea a unei talpi alungite, sarcina neta de rupere a talpii patrate este de:

                                             (3.93)

In cazul unei argile preconsolidate si a unei tasari admisibile de 75 mm, ceea ce nu este inacceptabil pentru un hangar depozit, factorul de siguranta este de aproximativ 3 (vezi tabelul 3.10). Utilizand acest factor, pentru presiunea de reactiune admisibila, avem sarcina de rupere neta impartita la factorul de siguranta plus presiunea stratelor acoperitoare, adica:

                                                (3.94)

sau:

                                                          (3.95)

Valoarea lui N_c, dupa Skempton, pentru o talpa patrata situata pe un strat de argila este functie de adancimea de la care se realizeaza aceasta talpa. In consecinta, ecuatia se poate rezolva imediat prin metoda aproximarilor succesive, dupa calculul estimativ al valorii lui z, tabelul 3.11.

Tabelul 3.11.

Valorile coeficientului N_c

Reprezentand grafic valorile de pe ultima linie din tabelul 3.11 in functie de z, fig.3.19, se stabileste ca valorii de 23,9 ii corespunde o adancime a fundatiei de aproximativ 3,3 m. Se verifica valoarea gasita, adica:

Prin urmare, N_c = 8,2 (din fig.7.14) si se calculeaza:

Marimea (2,5 N_c + z) trebuie sa fie egala cu 23,9 si se observa ca eroarea este de 0,1 care este acceptabila.

15. Se cere sa se estimeze sarcina ce poate fi suportata de un pilot infipt intr-un pamant avand coeziunea de 72 kN/m², g = 1,76 9,81 kN/m³ si j = 10⁰. Pilotul este infipt in pamant pe o adancime de 15 m, sectiunea sa transversala este patrata si are latura de 400 mm.

Rezolvare:

Capacitatea portanta se determina la fel ca si pentru o talpa de dimensiuni mai mari.

Meyerhof indica niste valori semiempirice pentru N_c si N_q, fig.3.20, pentru doi piloti infipti in pamant, cu varfurile de 60⁰. Sarcina neta de rupere (cunoscand ca N_c = 25; N_q = 3,2) este:

Aceasta sarcina trebuie inmultita cu suprafata. Totodata, in cazul fundatiilor pe piloti este importanta frecarea laterala pe corpul pilotului. Experientele au aratat ca in cazul betoanelor rugoase, frecarea laterala este in jur de (0,8 c) sau putin mai mare si ca pentru piloti din otel ea este ceva mai mica, intre (0,6 - 0,8 c). Este totusi permis sa se admita un plus de frecare laterala asupra corpului pilotului si aceasta toleranta poate fi importanta in cazul proiectarii. Sarcina totala de rupere este egala cu presiunea pe laturile patratului plus frecarea laterala:

Prin aplicarea unui factor de siguranta convenabil, se obtine sarcina admisibila.

16. Un ansamblu de piloti (a caror centre sunt aliniate in spatiu la distanta de 1 m) are forma unui plan patrat cu latura egala cu 4 m. pilotii au lungimea de 9 m si sunt infipti intr-un material cu coeziunea de 89 kN/m². Unghiul de frecare interioara este j = 5⁰ si g = 1,75 9,81 kN/m³. Diametrul pilotilor este de 250 mm. Sa se determine factorul de siguranta minim pe care se poate conta, fata de riscul scufundarii prin rasturnare provocat de ruperea prin forfecare a ansamblului de piloti (N_c = 15; N_q = 1,7).

Rezolvare:

Utilizand factorii capacitatii portante prezentati in fig.3.20, sarcina neta de rupere a unui pilot este:

Sarcina totala de rupere pentru fiecare pilot, incluzand si efectul frecarii laterale pe periferia acestuia, este:

1600 x suprafata bazei pilotului + (0,8 c) x suprafata laterala a fiecarui pilot =

= 1600 (p 0,125²) + (0,8 89) (9 p 0,25) = 579 kN

Intr-un plan patrat cu latura de 4 m, distanta intre centrele pilotilor fiind de 1 m, rezulta ca exista in total 25 de piloti. Sarcina de rupere totala este data de cei 25 piloti care suporta fiecare 579 kN, adica:

579 25 = 14.500 kN

Totodata, sarcina de rupere a unui ansamblu de piloti se obtine considerand acest ansamblu ca o talpa patrata, adica:

unde: N_c = 8 si N_q = 1,6 (fig.3.20.).

Sarcina totala de rupere tinand seama de frecarea laterala la periferia ansamblului de piloti, este:

960 x suprafata in plan a grupului de piloti + frecarea laterala x

x suprafata laterala a talpii patrate pe care este amplasat grupul de piloti =

= 960 x 4² + (0,8 x 89) x 4 x 9 x 4 = 25.550 kN

Terzaghi si Peck au insistat asupra faptului ca teoretic, sarcina totala (sarcina de siguranta pe fiecare pilot inmultita cu numarul de piloti) nu trebuie sa fie mai mare de o treime din sarcina totala calculata pentru intreg ansamblul de piloti, pentru a evita cufundarea. In consecinta, teoretic, sarcina pentru acest grup de piloti nu trebuie sa depaseasca:

Daca se imparte sarcina totala de rupere (obtinuta inmultind sarcina de rupere a unui pilot cu numarul pilotilor) la aceasta valoare, rezultatul este:

Aceasta valoare este factorul de siguranta minim. Ca aceasta valoare este sau nu satisfacatoare, depinde de sensibilitatea lucrarii la deplasare sau de riscul conditiilor neomegene ale pamantului situat sub diferite portiuni ale fundatiei. O crestere a factorului de siguranta poate fi obtinut prin indepartarea pilotilor unul fata de celalalt, in vederea obtinerii unei contributii mai mare a frecarii laterale.