Analiza factoriala a variantei

Analiza factoriala a variantei

Design cu 2 factori intre grupe

Se numeste design cu 2 factori intre grupe pentru ca aceasta analiza ia in considerare doua variabile independente (x₁ si x₂ = factori).

Intre grupe = fiecare subiect este supus doar unui singur tratament al fiecarui factor.

Intr-un experiment factorial subiectii sunt impartiti astfel ca asupra lor sa se aplice toate combinatiile posibile de tratamente ale celor 2 factori (m ori n, unde m si n sunt nivelele sau tratamentele factorilor x₁ si x₂).

Exemplu: intr-un experiment avem variabila de raspuns y = inaltimea puietilor. Puietii vor fi tratati diferentiat in functie de 2 factori: x₁, cu 2 nivele: umbrirea si insorirea si x₂, tratamentul agrotehnic al solului, cu 3 nivele: fertilizarea, irigarea si un nivel martor.

m = 2

n = 3

m * n = 2 * 3 = 6 combinatii posibile

y = inaltimea = h

y = h = L+T+L*T+ε

h_mediu

h_mediu = F * I,

h_mediu = Ir * U,

h_mediu = m * I ..

Daca in aceasta reprezentare grafica liniile din grafic sunt paralele sau aproximativ paralele se spune ca cei 2 factori au un efect singular asupra variabilei de raspuns y, deoarece cei doi factori nu interactioneaza.

Apropierea mai mare sau mai mica a liniilor paralele denota un efect singular mai mare sau mai mic (mai puternic/mai slab) din partea factorului reprezentat prin linii.

Panta mai mare/mai mica a liniilor paralele denota un efect mai puternic sau mai slab al factorului reprezentat in abscisa.

Daca liniile nu sunt paralele atunci exista o interactiune semnificativa intre cei 2 factori fara ca acestia sa mai aiba efecte singulare asupra variabilei de raspuns y. Efectul unui factor asupra lui y depinde si de nivelul celui de-al doilea factor.

In acest ultim caz, cand liniile se intersecteaza, adica factorul de interactiune e semnificativ, rezultatele se interpreteaza prin prisma efectului simplu (si nu a efectului singular), adica efectul factorului testat asupra variabilei de raspuns y la un anumit nivel al celuilalt factor. Efectul simplu se testeaza atunci cand termenul de interactiune si cel putin unul dintre cei 2 factori au rezultat semnificativ in testul ANOVA.

Analiza variantei = analiza de medii

Anova factoriala mixta (= un factor este intre grupe, iar celalalt factor e in intervalul grupelor)

In acest caz unul din factori e temporal (determinand masuratori repetate asupra aceluiasi subiect), iar celalat factor determina grupurile de subiecti. Un astfel de design se foloseste pentru a elimina una din deficientele analizei ANOVA simpla in interiorul grupelor si anume distingerea unui grup martor in afara de grupul subiectilor care sunt tratati.

O conditie importanta la un astfel de design este alegerea aleatoare a subiectilor ce constituie cele 2 grupuri pentru a nu introduce o alta sursa de variabilitate in afara de factorul manipulat. Interpretarea rezultatelor depinde de semnificativitatea statistica a termenului de interactiune. Daca termenul de interactiune este semnificativ nu se pot trage alte concluzii si nu putem interpreta celelalte rezultate din output cu exceptia cazului in care ipoteza nula a experimentului s-a bazat pe existenta unei interactiuni intre factorul temporal si grupurile de subiecti.

Daca termenul de interactiune nu e semnificativ atunci se continua in felul urmator:

se controleaza daca factorul ce determina grupele are un efect singular.

Se controleaza daca factorul temporal are un efect singular, de preferat prin testul multivariat.

Se compara mediile dintre nivele factorului care prezinta efect singular astfel incat sa se evidentieze eventualele diferente semnificative.

Daca factorul care determina grupele prezinta un efect singular este foarte probabil ca cele 2 grupuri sa fi fost constituite fara a tine seama de un factor discriminant important ce afecteaza raspunsul subiectilor la tratament.

Cand numarul nivelelor factorului temporal e de peste 2, se recomanda utilizarea de teste de comparatie multipla a mediilor ce includ ajustari pentru cresterea puterii de detectare.

Variabila = gradul de infectare cu o micoza a frunzelor

Cat la suta din frunze sunt necrozate? - variabila de raspuns

Factor temporal = momentul aplicarii unui fungicid. Aplicare succesiva: mai, iunie, iulie.

Factor care determina grupele:1 grup = insi din specia respectiva, micorizati,

1 grup = insi care nu sunt micorizati

presupunem ca stropirea din mai sa aiba un efect puternic asupra micorizelor, decat efectul tardiv din iulie.

Anova cu factori ierarhici (nested Anova)

In acest caz factorii sunt dispusi ierarhic astfel incat toate nivelele factorului inclus se regasesc in fiecare nivel al factorului cuprinzator (ierarhic superior).

y = gradul de uscare al coroanelor (in %)

A,B,C = Padure

= Arbori

S/M/I = Coroana: partea superioara, medie, inferioara   

Un astfel de design al experimentelor se foloseste pentru a identifica scara spatiala la care se manifesta anumite procese. De obicei nivelele factorilor inclusi dar chiar si nivelele factorului ierarhic cel mai cuprinzator sunt alese in mod aleator. Pentru a putea generaliza rezultatele la intreaga populatie analizata. Caracterul aleator al unuia/mai multor factori trebuie specificat in mod explicit in imput deoarece indicele statistic F se calculeaza diferit fata de cazul in care factorii sunt ficsi si rezultatele sunt diferite.