Ecuatia explicita a unei drepte

Se stie ca ecuatia generala a unei drepte d data intr-un sistem cartezian ortogonal xOy ( sau reper cartezian ortogonal in plan (O,, ) ) este : ax + by + c = 0, a,b,cIR.

Daca y = 0 atunci iar daca x = 0 atunci si deci d Ox =si d Oy =( cu conditiile a 0 si b 0). Notam cu a masura unghiului dintre vectorul director al dreptei si versorul . Tangenta unghiului a se numeste panta dreptei sau coeficientul unghiular al dreptei d. Din triunghiul dreptunghic AOB rezulta ca

tg a =.

Observatie : Daca o dreapta este orizontala atunci panta dreptei este 0 , iar daca o dreapta este verticala atunci ea nu are panta (pentru ca nu se poate stabili inclinatia dintre vectorul director al dreptei si versorul ) .

Daca dreapta nu este verticala ,adica b 0 ,din ecuatia generala a dreptei obtinem

Notand cu m== tg a panta dreptei d si cu n = , n se numeste si ordonata la origine, obtinem ecuatia explicita a dreptei d sub forma y = mx+ n.

De altfel panta unei drepte oblice AB poate fi calculata dupa formula m_AB =, unde A(x_A,y_A), B(x_B,y_B).

Intr-adevar in DABC avem

Unghiul a doua drepte oblice

Presupunem ecuatiilor dreptelor d si d date sub formele

y = mx + n si y = m + n , si ne propunem sa calculam unghiul determinat de ele. Prin punctul lor de intersectie A ducem At // Ox si notam m( (At,d))=a, m( (At,d a si m( (d,d q

Se stie ca m = tga si m'= tga , iar unghiul celor doua drepte fiind =a a, rezulta ca , asadar