Functii injective

Functii injective.

Definitie: : O functie f: A → B se numeste functie injectiva ( sau simplu injectie) daca:  x₁ , x₂  A cu x₁ ≠ x₂ f(x₁ ) ≠ f( x₂)

Altfel spus: O functie f: A → B se numeste functie injectiva ( sau simplu injectie) daca orice element din B este imaginea prin f a cel mult unui element din A, ceea ce-i echivalent cu faptul ca pentru orice y  B ecuatia f (x) = y are cel mult o solutie x  A.

Exemplu: y=x⁵

Exemplu:

Utilizand un principiu al logicii formale potrivit caruia propozitiile (pq) ), o alta modalitate de definire a unei functii injective ar fi:

Definitie: O functie f: A → B se numeste functie injectiva ( sau simplu injectie) daca: din presupunerea f(x₁ ) = f( x₂) x₁ = x₂

Exemplu: Functia definita sintetic prin diagrama de mai jos este o functi injectiva

Un contraexemplu de functie ce nu este injectiva este prezent in graficul de mai jos:

y = x⁴-16x

Observam ca orice dreapta y || Ox dusa prin orice y -19,05 (minimumul global al functiei) intersecteaza graficul functiei in doua puncte.