Matematici financiare si actuariale - test grila

Evenimentul sigur:

R: A

2. Dintr-un lot de produse se extrag simultan patru produse. Notam cu A evenimentul ca toate cele patru produse extrase sa fie bune si cu B evenimentul ca cel putin unul sa fie necorespunzator. Atunci:

R: D

3. Probabilitatea evenimentului A conditionata de evenimentul B este:

R: C

4. Dintr-un lot de 100 de piese din care 6 piese au defecte remediabile, 4 piese sunt rebuturi, iar restul sunt bune se iau 10 piese la intamplare. Probabilitatea evenimentultu ca din acestea 7 sa fie bune, 2 cu defecte remediabile si 1 sa fie rebut este:

R: A

5. Variabila aleatoare este continua daca

R: D

6. Fie X o variabila aleatoare. Dispersia variabilei X este:

R: C

7. Pentru a cerceta prezenta studentilor la un anumit curs s-a ales un esantion de n studenti si s-a inregistrat numarul absentelor acestora la patru cursuri consecutive:

Media si dispersia de selectie sunt:

R: A

8. Forma matriceala a grafului si este:

R: A

9. Drumul de valoare maxima intre varfurile si , ale unui graf, cunoscand distantele, ; ; ;; ; ; ; ; ; ; este:

R: C

10. Care este dobanda simpla aferenta plasarii sumei de u.m. pe o durata de 72 de zile cu un procent anual de 8%?

R: B

Diferenta a doua capitaluri si este 12000 u.m. Cel mai mare capital este plasat 8 luni cu 5%, iar celalalt 5 luni cu 4%. Dobanda simpla obtinuta este de 1300 u.m. Cele doua capitaluri sunt:

R: A

12. O firma planifica sa investeasca o suma de bani la inceputul fiecarui an, pentru a acumula o suma de u.m. la sfarsitul perioadei de 5 ani. Care este valoarea acestei sume, daca rata investitiei este 14%?

R: D

13. Suma de 8000 u.m. plasata timp de 3 ani in regim de dobanda compusa cu procentele anuale consecutive de 3%, 4% si 5% devine:

R: D

14. Patru sume in progresie aritmetica sunt plasate 10 luni cu dobanda simpla, cu un procent anual de 9%. Dobanda totala este de 1200 u.m. iar diferenta dintre a 4-a suma si prima suma este de 6000 u.m. Cele patru sume sunt:

R: A

15. Daca este variabila aleatoare ce reprezinta plata despagubirii si variabila aleatoare ce reprezinta achitarea primei, se spune ca operatiunea financiara de asigurare este echitabila daca:

R: B

16. Evenimentul imposibil:

R: B

17. Un om de afaceri incheie intr-o zi trei afaceri care pot fi rentabile () sau nerentabile ()i=1,2,3, in final. Evenimentul corespunzator situatiei in care una din afacerile incheiate este rentabila este:

R: C

18. Un aparat se compune din 3 dispozitive care se pot defecta independent unul de altul. Un singur defect este suficient ca aparatul sa nu functioneze. Probabilitatea de functionare fara defect a primului dispozitiv este 0 , a celui de-al doilea este 0,7 si a celui de-al treilea 0,6. Notand cu probabilitatea ca dispozitivul i sa functioneze putem afirma ca aparatul functioneaza cu probabilitatea:

R: C

19. Se arunca un zar de 10 ori. Probabilitatea de a obtine de 3 ori fata 6, de 2 ori fata 1 si de 4 ori fata 2 este:

R: C

20. Daca X este o variabila aleatoare cu functia de repartitie F(x) atunci pentru orice numere reale date avem intotdeauna:

R: C

Daca densitatea de repartitie a unei variabile aleatoare este atunci:

R: C

22. Forma matriceala a grafului si este:

R: C

23. Drumul de valoare maxima intre varfurile si , ale unui graf, cunoscand distantele ; ; ; ; ; ; ; ; este:

R: D

24. Incepand cu data de 1 ianuarie o persoana plaseaza la fiecare intai ale lunii cate 1500 u.m. cu un procent anual de 5% timp de un an de zile. Pe 31 decembrie isi retrage toti banii depusi. Dobanda simpla aferenta acestei operatiuni financiare este:

R: A

25. Suma investita in regim de dobanda compusa cu 12%, acumulandu-se dupa 3 ani 4917,25 u.m. este:

R: B

26. Depunand a suma de 500000 u.m. se achita doua datorii care erau una de 100000 u.m. acum 15 luni si cealalta de 200000 u.m. acum 4 luni. Capitalizarea facandu-se cu dobanda simpla, rata anuala de dobanda este:

R: D

27. Se plaseaza suma de 15000 u.m. in regim de dobanda compusa timp de 5 ani. Dobanda aferenta acestei sume daca procentele anuale sunt respectiv egale cu 3%, 4%, 5%, 6% si 7% este:

R: B

Daca cineva ne ofera 1000 u.m. peste 5 ani, cati bani ar trebui sa-i dam acum, corespunzator unei rate a dobanzii compuse de 6%?

R: A

29. O banca emite certificate in valoare de 5000 u.m. cu termen la 5 ani si la o rata a dobanzii de 6,75% compusa semi-anual. O alta banca se poate face acelasi depozit la o rata anuala a dobanzii de 6,5% compusa lunar. Diferenta intre sumele de bani castigate este:

R: C

30. Fie A o asigurare de persoane compusa din m asigurari partiale carora le corespund primele pentru acelasi asigurat. Daca P este prima unica a asigurarii A atunci avem:

R: C

31. Un eveniment este elementar daca:

R: A

Un student solicita o bursa de studii de la trei banci care obisnuiesc sa acorde astfel de credite. Dupa studierea dosarului depus pentru creditare, acesta poate primi raspunsul Da sau Nu. Se noteaza cu evenimentul corespunzator unui raspuns favorabil de la banca i, i=1,2,3, respectiv evenimentul corespunzator unui raspuns nefavorabil de la aceeasi banca. Atunci, faptul ca nu a primit nici un raspuns favorabil poate fi exprimat astfel:

R: A

33. O grupa de studenti din anul I are de realizat trei lucrari de cercetare. In ipoteza ca cele trei proiecte pot fi integral realizate cu probabilitatile si probabilitatea ca cel putin un proiect sa fie terminat la timp este:

R: D

34. Se urmareste importul a trei tipuri de produse si se verifica, prin alegerea la intamplare a unui produs din fiecare tip, o caracteristica specifica. Primul produs corespunde cu probabilitatea , al doilea cu si al treilea cu Probabilitatea ca toate trei sa fie corespunzatoare este:

R: D

35. Constantele reale a si b pentru care functia este functie densitate de probabilitate sunt:

R: A

36. Distributia variabilei aleatoare X este . Probabilitatea ca variabila X sa ia o valoare mai mica sau egala cu 3 este:

R: A

Forma analitica a grafului G, a carui matrice booleana este

este:

R: C

38. Graful atasat unui proiect, prezentand succesiunea operatiilor si durata acestora in zile este dat de , , , , , , , , , , . Timpul minim de finalizare a proiectului este:

R: C

39. Suma care a fost plasata cu dobanda simpla pe data de 15 ianuarie cu procentul anual de 5% astfel incat pe 20 septembrie acelasi an suma cumulata sa fie este:

R: C

40. Rata dobanzii care este necesara pentru ca 20000 u.m. sa devina 50000 u.m. in 12 ani este:

R: D

41. Diferenta dintre doua capitaluri este de 35000 u.m.Cel mai mare a fost plasat 6 luni cu 5%, iar al doilea 4 luni cu 6% conducand la o dobanda simpla totala in valoare de 2000 u.m.Cele doua capitaluri sunt:

R: C

42. Suma care in 40 de zile produce o dobanda egala cu suma dobanzillor produse de: 600 u.m. pe timp de 90 de zile si 1000 u.m.pe timp de 60 de zile este:

R: A

Sa presupunem ca primiti o carte de credit pentru care rata dobanzii lunare este de 3%. Care este de fapt rata dobanzii anuale care vi se aplica?

R: B

44. Ce suma trebuie investita la 31 ianuarie pentru a avea 7700 u.m. la 18 august, acelasi an, daca investitia se face la o rata anuala a dobanzii de 10%?

R: A

45. Fie A evenimentul ca o persoana aleasa la intamplare dintr-o populatie in varsta de x ani sa fie in viata la implinirea varstei de (x+1) ani. Probabilitatea de viata este data de:

R: D

46. Evenimentele A si B sunt compatibile daca:

R: B

47. Un lot de produse ambalate in cutii, oferite de o firma este acceptat de beneficiar, daca in urma examinarii a 5 cutii extrase la intamplare, continutul lor se constata corespunzator. Notand cu evenimentul corespunzator situatiei ca la examinarea cutiei cu numarul i, continutul este corespunzator, faptul ca dupa examinarea a trei cutii extrase la intamplare, lotul a fost respins poate fi exprimat astfel:

R: B

48. O societate comerciala apeleaza la 3 experti pentru a oferi solutii viabile de rentabilizare. Din datele statistice se stie ca expertii ofera solutii viabile cu probabilitatile 0,8; 0,7 si 0,6 respectiv. Probabilitatea ca toti sa ofere solutii viabile este:

R: A

49. Dintr-un lot de 100 de piesedin care 6 piese au defecte remediabile, 4 piese sunt rebuturi, iar restul sunt bune se iau 10 piese la intamplare. Probabilitatea evenimentultu ca din acestea 7 sa fie bune, 2 cu defecte remediabile si 1 sa fie rebut este:

R: A

50. Fie data variabila aleatoare discreta X. Valoarea medie a acesteia are axpresia:

R: B

51. Distributia variabilei aleatoare X este . Atunci valoarea lui q este:

R: B

Drumul de valoare minima intre varfurile si , ale unui graf, cunoscand distantele, este:

R: A

53. Pentru a organiza trRportul postei prin 5 localitati notate cu se incearca folosirea posibilitatilor de trRport reprezentate prin arce astfel: , , , , , , , . Este posibila trecerea prin toate cele 5 localitati cate o singura data? In caz afirmativ in ce ordine trebuie parcurse?

R: B

54. Cu ce procent trebuie plasata suma de 1500 u.m. timp de 4 luni cu dobanda simpla, pentru ca suma finala sa fie 2000 u.m.?

R: D

55. Care este suma acumulata dupa un an daca se investesc 100 u.m. cu o rata a dobanzii de 12% compusa trimestrial?

R: C

56. Doua capitaluri a caror suma este de 40000 u.m. sunt plasate cu dobanda simpla astfel: primul 60 de zile cu 4%, iar al doilea 80 de zile cu 6%. Dobanda primului este dublul dobanzii celui de-al doilea. Cele doua capitaluri sunt:

R: D

57. Suma initiala care va trebui depusa pentru a acumula 1100 u.m. dupa 3 ani stiind ca s-a folosit o rata a dobanzii compuse de 6% este:

R: C

58. Care este valoarea finala a unei investitii de 15000 u.m.peste 4 ani, la o rata a dobanzii compuse semi-anuale de 9,5%?

R: C

59. Diferenta dintre doua capitaluri si este de 12000 u.m.Cel mai mare capital este plasat 8 luni cu 5%, iar celalalt 5 luni cu 4%. Dobanda simpla totala obtinuta este de 1300 u.m. Cele doua capitaluri sunt:

R: D

60. Fie A evenimentul ca o persoana aleasa la intamplare dintr-o populatie in varsta de x ani sa fie in viata la implinirea varstei de (x+1) ani. Probabilitatea de moarte este data de:

R: A

61. O societate comerciala realizeaza in cursul unui an 4 tipuri de produse.In fiecare luna realizeaza, in functie de cererea de pe piata unul sau mai multe dintre aceste tipuri de produse. Campul de evenimente asociat productiei unei luni este:

R: B

62. Probabilitatea de realizare a evenimentului A este:

R: D

Intr-o cutie sunt 15 piese asemanatoare ca forma, dar 6 sunt cu defecte. Se scot trei piese fara a le returna an cutie. Probabilitatea ca cele trei piese sa fie fara defect este:

R: C

Fie X o variabila aleatoare. Se numeste mediana a acesteia un numar cu proprietatea:

R: D

Fie variabila aleatoare . Media sa este:

R: D

66. Pentru variabila aleatoare X cu functia densitate de probabilitate , media M(X) este:

R: B

67. Drumul de valoare minima intre varfurile si , ale unui graf, cunoscand distantele este:

R: D

68. Drumul hamiltonian in graful a cu matricea booleana este:

R: A

Pe ce durata ar trebui plasata, in regim de dobanda simpla suma de 2000 u.m., cu procentul anual de 6%, pentru a obtine o dobanda de 360 u.m.?

R: C

70. O intreprindere va trebui sa cheltuiasca 300000 u.m. pentru un nou utilaj peste doi ani. In perioada curenta, rata nomonala anuala a investitiilor de capital este de 10%. Ce suma unica ar trebui investita acum, daca compunerea se realizeaza semestrial?

R: A

71. Ce suma va trebui sa achite astazi o persoana pentru a putea scapa de plata a 10 anuitati anticipate a 5000 u.m. fiecare cu 3%?

R: D

72. Care este valoarea actuala a unei investitii care va ajunge la 8000 u.m. peste 4 ani, lo o rata a dobanzii de 8% compusa trimestrial?

R: D

73. Fie un imprumut in valoare de 300000 u.m. compus din doua parti care urmeaza sa se achite in regim de dobanda compusa cu un procent anual de 4%, peste 7 si respectiv 10 ani. Daca raportul valorilor finale este 5/3, imprumuturile sunt:

R: C

74. Ce rata a dobanzii simple trebuie aplicata pentru ca o investitie de 740 u.m. sa aduca o dobanda de 42,49 u.m. intre 10 iunie si 29 noiembrie, acelasi an?

R: A

75. Daca este variabila aleatoare ce reprezinta plata despagubirii si variabila aleatoare ce reprezinta achitarea primei, se spune ca operatiunea financiara de asigurare este echitabila daca:

R: B

76. Daca o experienta oarecare genereaza n evenimente elementare (incompatibile), atunci campul de evenimente corespunzator, are:

R: D

77. Un graf este simetric, daca:

R: C

Un graf este antisimetric, daca:

R: B

79. Un graf este conex daca:

R: C

80. Fie un graf de ordinul n. Un drum este hamiltonian, daca:

R: D

81. Operatia de dobanda compusa aplicata asupra unei sume de valoarea initiala S dupa t=n+unitati de timp cu un procent p, da pentru suma la sfarsitul periodei de timp, valoarea:

R: C

Operatia de dobanda compusa aplicata asupra unei sume de valoare intiala S, dupa t unitati de timp ( t natural) cu un procent p da pentru suma la sfarsitul perioadei de timp valoarea:

R: D

Ce suma va exista la o banca peste 6 ani daca se depune azi suma de 3000 u.m. in regim de dobanda compusa cu un prcent de 5% ( 1,05⁶= 1,27628):

R: B

Procentul in care suma de 10000 u.m. imprumutata in regim de dobanda simpla devine 11000 u. m. pe o perioada de 4 ani, este:

R: C

85. Timpul in care suma de 10000 u.m. imprumutata in regim de dobanda simpla cu p=10% devine 13000 u.m., este:

R: A

Suma de 10000 u.m. imprumutata in regim de dobanda simpla cu p=8% pe o perioada de 2,5 ani, devine:

R: B

87. Suma de 9000 u.m. depusa cu un procent de 6% a adus un venit de 498 u.m. Cat timp a fost depusa?

R: D

88. Fie A si B doua evenimente oarecare.Atunci:

R: B

89. Daca A este un eveniment aleator, atunci evenimentul contrar evenimentului A, este:

R: B

90. Fie A si B doua evenimente oarecare. Reuniunea lor este:

R: A

91. Forma analitica a grafului G, a carui matrice booleana M= este:

R: A

Fie X o variabila aleatoare cu densitatea . Atunci, valoarea lui A in functie de este:

R: B

93. Dispersia variabilei aleatoare este:

R: C

94. Incepand cu data de 1 ianuarie o persoana plaseaza la fiecare intai ale lunii cate 1500 u.m. cu un procent anual de 5% timp de un an de zile. Pe 31 decembrie isi retrage toti banii depusi. Dobanda simpla aferenta acestei operatiuni financiare este:

R: A

95. Primiti 100 u.m. pe care ii puneti la banca. Banca va ofera dobanda compusa de 2% pe un an, timp de doi ani. Care este valoarea finala a acestei operatiuni?

R: A

96. Care este valoarea finala a 34 u.m. dupa 5 ani, daca rata dobanzii compuse este de 5%?

R: B

97. Fie un imprumut in valoare de 300000 u.m. compus din doua parti care urmeaza sa se achite in regim de dobanda compusa cu un procent anual de 4%, peste 7 si respectiv 10 ani. Daca raportul valorilor finale este 5/3, imprumuturile sunt:

R: C

Fie o urna cu bile albe si negre cu p probabilitatea evenimentului de a extrage o bila neagra si q probabilitatea evenimentului contrar. Facandu-se n extractii succesive, introducandu-se de fiecare data bila extrasa in urna, atunci probabilitatea evenimentului ca din cele n bile extrase, k sa fie albe este (schema urnei cu bila revenita):

R: D

Fie o urna cu a bile albe si b bile negre. Probabilitatea evenimentului ca luand deodata n bile, p bile sa fie albe si q bile sa fie negre- schema urnei cu bila nerevenita- este:

R: C

100. Care este dobanda adusa de suma de 4000 u.m. depusa la inceputul anului pe timp de un semestru cu rata dobanzii de 10% compusa trimestrial?

R: D

101. Suma de 800 u.m. depusa pe timp de 300 dezilecu un procent de 6%, devine:

R: B

102. Procentul platit pentru suma de 18000 u.m. pe timp de 5 luni daca dobanda a fost de 300 u.m., este:

R: B