Metoda tangentelor (Newton)

Metoda tangentelor (Newton)

Metoda tangentelor aproximeaza radacina δ printr-un sir de iteratii x₁, x₂,.x_n determinat prin intersectiile tangentelor duse la curba in punctele A₀, A₁, .A_n cu axa Ox.

Fie ecuatia f(x) = 0, algebrica sau transcendenta, care are o singura radacina reala in intervalul [a, b]. Se presupune ca derivatele si sunt continue si pastreaza acelasi semn pe intervalul [a, b].

Intr-un punct , ecuatia tangentei la curba y = f(x) este

Punctul de intersectie a tangentei cu axa Ox este x_k+1 (pentru f(x) = 0 si x = x_k+1):

, k = 0,1,.care este formula iterativa Newton.

Punctul de start x₀ trebuie sa fie chiar a, astfel incat si .

Obs. metoda tangentelor converge mai rapid decat metoda aproximatiilor succesive dar necesita evaluarea functiei si a derivatelor sale, la fiecare pas, lucru care poate fi dificil sau chiar imposibil daca functia nu este cunoscuta analitic ci tabelata.