Rabaterea

Metoda rabaterii, se utilizeaza pentru obtinerea unor pozitii particulare a elementelor geometrice astfel incat sa se obtina adevaratele marimi ale acestora. Se utilizeza rabaterea pe planul orizontal de proiectie, (fig.1.49a), pe planul vertical de proiectie, (fig.1.49b), pe un plan de nivel, (fig.1.49c), si pe un plan de front, (fig.1.49d). Se determina regula acestei metode pentru punct care apartine unui plan, dreapta care apartine unui plan, planul respectiv.

a.

b.

c.

d.

fig.1.49

obtinandu-se adevarata marime a tuturor elementelor continute. Pentru un punct A(a,a'), apartinand unei drepte continute in plan, pozitia rabatuta, A₀, se obtine prin triunghiul de rabatere, ∆a^'ωa₁', construit in planul vertical de proiectie, pentru proiectia verticala a', a punctului dat, (fig.1.50.b)

a.

b.

fig.1.50

Epura pentru rabatere

Epura pentru rabaterea pe planul orizontal de proiectie, (fig.1.51.a).

Un plan oarecare, [P], dat prin urmele sale, P si P^', se rabate pe planul orizontal de proiectie. Pentru un punct A(a,a'), apartinand unei drepte continute in plan, pozitia rabatuta, A₀, se obtine ducand prin proiectia orizontala, o paralela si o perpendiculara la urma orizontalaP. Pe paralela se ia

un segment de dreapta egal cu cota punctului A si se noteaza cu a₁, respectiv aa₁≡a`a<sub>x</sub>. Intersectia perpendicularei cu urma P, este centrul de rabatere si se noteaza cu ω<sub>A</sub>, respectiv segmentul ω<sub>A</sub>a<sub>1</sub>, este raza de rabatere. Intersectia arcului de cerc de raza ω<sub>A</sub>a<sub>1</sub> cu perpendiculara construita, este rabaterea punctului A(a, a`), pe planul orizontal de proiectie notat cu A₀. Urma orizontala H≡h, a dreptei D(d, d`), care apartine planului [P] si trece prin punctul A(a, a`), fiind pe axa de rabatere, ramane propriul rabatut, respectiv H≡h≡H₀. Unind puntele A₀ cu H₀, se obtine rabaterea dreptei D(d, d`), notata cu D<sub>0</sub>. Intersectia dreptei D<sub>0</sub> cu arcul de cerc cu centrul in punctul P<sub>x</sub> si raza P<sub>x</sub>v`, este rabaterea urmei verticale v`, a dreptei D(d, d`), notata cu V₀. Unind punctul P_x cu punctul V₀, se obtine rabaterea urmei verticale, P`, a planului [P], notata cu P<sub>0</sub>`.

Epura pentru rabaterea pe planul vertical de proiectie, (fig.1.51.b).

Un plan oarecare, [P], dat prin urmele sale, P si P^', se rabate pe planul vertical de proiectie. Pentru un punct A(a,a'), apartinand unei drepte D(d, d`), continute in plan, pozitia rabatuta, A<sub>0</sub>, se obtine ducand prin proiectia verticala, o paralela si o perpendiculara la urma verticala P`. Pe paralela se ia

a.

	V0, se obtine rabaterea dreptei D(d, d`), notata cu D0. Intersectia dreptei D0 cu arcul de cerc cu centrul in punctul Px si raza Pxh, este rabaterea urmei orizontale h, a dreptei D(d, d`)

b.

fig.1.51

notata cu H₀. Unind punctul P_x cu punctul H₀, se obtine rabaterea urmei orizontale, P, a planului [P], notata cu P₀.

1.3.3.Rabaterea pe un plan de nivel

Un plan oarecare, [P], (fig.1.49c), dat prin urmele sale, P si P^', se rabate pe un plan de nivel, [N], printr-o rotatie in jurul dreptei de intersectie, D₁(d₁,d₁') dintre planul oarecare de rabatut, [P] si planul de nivel, [N], dat, obtinandu-se adevarata marime a elementelor acestuia. Pentru un punct A(a,a'), apartinand unei drepte continute in plan, pozitia rabatuta, A₀, se obtine prin triunghiul de rabatere, (fig.1.52.a), ∆aωa₁, construit in planul orizontal de proiectie, format din aω o perpendiculara pe proiectia d₁, a dreptei de intersectie, dusa din proiectia orizontala, a, a punctului A, aa₁ o paralela la proiectia d₁, a dreptei de intersectie, unde aa₁=z, diferenta dintre cota punctului si planul de nivel. Raza, de rotatie, (de rabatere) fiiind ωa₁=AΩ. Punctul A₀ fiind intersectia dintre arcul de rotatie de raza egala cu raza de rotatie, ωa₁=AΩ, cu prelungirea perpendicularei aω.

1.3.4.Rabaterea pe un plan de front

Un plan oarecare, [P], (fig.1.49d), dat prin urmele sale, P si P^', se rabate pe un plan de front, [F], printr-o rotatie in jurul dreptei de intersectie, D₁(d₁,d₁') dintre planul oarecare de rabatut, [P] si planul de front, [F], dat, obtinandu-se adevarata marime a elementelor acestuia. Pentru un punct A(a,a'), apartinand unei drepte continute in plan, pozitia rabatuta, A₀, se obtine prin triunghiul de rabatere, ∆a^'ωa₁', construit in planul vertical de proiectie, pentru proiectia verticala a', a punctului dat, (fig.1.52.b), unde a'a₁' o paralela la proiectia d₁', a dreptei de intersectie si a'a₁'=y, diferenta dintre departarea punctului si planul de front. Raza de rotatie, (de rabatere) fiiind ω'a₁'. Punctul A₀ fiind intersectia dintre arcul de rotatie de raza egala cu raza de rotatie, ω'a₁', cu prelungirea perpendicularei a'ω'.

a. b.

fig.1.52

Epura pentru rabaterea pe plan de nivel, (fig.1.53.a).

Un plan oarecare, [P], dat prin urmele sale, P si P^', se rabate pe un plan de nivel, [n], cu urma N`. Pentru un punct A(a,a'), apartinand unei drepte continute in plan, pozitia rabatuta, A<sub>0</sub>, se obtine ducand prin proiectia orizontala, o paralela si o perpendiculara la proiectia d<sub>I</sub>, a dreptei de intersectie D<sub>I</sub>(d<sub>I</sub>, d<sub>I</sub>`), dintre planul oarecare dat, [P] si planul de nivel dat, [n]. Dreapta de intersectie este o orizontala a planului [P]. Pe paralela se ia un segment de dreapta egal cu cota punctului A fata de planul de nivel [n], notata cu a_zN si se noteaza cu a₁, respectiv aa₁≡a_zN. Intersectia perpendicularei cu proiectia d_I, este centrul de rabatere si se noteaza cu ω_A, respectiv segmentul ω_Aa₁, este raza de rabatere. Intersectia arcului de cerc de raza ω_Aa₁ cu perpendiculara construita, este rabaterea punctului A(a, a`), pe planul de nivel, notata cu A<sub>0</sub>. Intersectia dintre dreapta D<sub>I</sub>(d<sub>I</sub>, d<sub>I</sub>`) si dreapta D(d, d`), care trece prin punctul A(a, a`), drepte care apartin planului [P], se noteaza cu I(i, i ). Punctul I(i, i ). fiind pe axa de rabatere, ramane propriul rabatut, respectiv I≡i≡I₀. La fel se pot

a.

b.

fig.1.53

punctului A fata de planul de front [f], notata cu a_yF si se noteaza cu a₁`, respectiv a`a₁`≡a<sub>yF</sub>. Intersectia perpendicularei cu proiectia d<sub>I</sub>`, este centrul de rabatere si se noteaza cu ω_A`, respectiv segmentul ω<sub>A</sub>`a₁`, este raza de rabatere. Intersectia arcului de cerc de raza ω<sub>A</sub>`a₁` cu perpendiculara construita, este rabaterea punctului A(a, a`), pe planul de front, notata cu A₀. Intersectia dintre dreapta D_I(d_I, d_I`) si dreapta D(d, d`), care trece prin punctul A(a, a`), drepte care apartin planului [P], se noteaza cu I(i, i ). Punctul I(i, i ). fiind pe axa de rabatere, ramane propriul rabatut, respectiv I≡i`≡I₀. La fel se pot obtine rabaterea celorlalte elemente ale planul [P].

1.3.5.Rabaterea planelor proiectante pe planele de proiectie

Rabaterea planului vertical

Rabaterea planului vertical se construieste avand ca axa de rabatere urma planului pe planul de proiectie si utilizand regulile rabaterii, (triunghiul de rabatere).

Rabaterea planului vertical pe planul orizontal de proiectie, (fig.1.54).

fig.1.54

Urma verticala rabatuta, P₀`, se construieste ridicand o perpendiculara din punctul P_x pe urma P.

Rabaterea planului vertical pe planul vertical de proiectie, (fig.1.55).

Epura rabaterii planului proiectant vertical pe planul de proiectie vertical se construieste tinand cont de regulile rabaterii si de caracteristicile planului proiectant vertical. Axa de rabatere este urma P` a planului, raza de rabatere in acest caz fiind distanta pe urma orizontala de la coordonata P_x la proiectia orizontala a elementul din plan. Proiectiile orizontale ale elementelor din plan se rotesc pana la intersectia cu axa Ox. Rabaterea elementelor fiind intersectia dintre liniile de ordine construite din pozitia rotita, cu linia de ordine din proiectia verticala, a elementelor. Elementele rotite se noteaza cu litere majuscule si indice zero, (A₀, D₀).

			Rabaterea planului de capat Rabate rea planului de capat se cons truieste avand ca axa de rabatere urma planului pe planul de proiectie si utili zand triunghiul de rabatere

fig.1.55

Rabaterea planului de capat pe planul orizontal de proiectie, (fig.1.56).

	aa1≡a`ax

fig.1.56

Rabaterea planului de capat pe planul vertical de proiectie, (fig.1.57).

Rabaterea planului de capat se construieste respectand regulile rabaterii (utilizand triunghiul de rabatere), avand ca axa de rabatere urma planului pe planul de proiectie si utilizand proprietatile planului de capat. Axa de rabatere este urma P` a planului, raza de rabatere in acest caz fiind departarea elementelor din plan. Urma verticala rabatuta, P<sub>0</sub>, se construieste ridicand o perpendiculara din punctul P<sub>x</sub> pe urma P`.

Fig.1.57

rabate(planul axei de rabatere);-intersectia perpendicularei cu axa de rabater este centrul de rabatere;-se construieste triunghiul de rabatere;-rabaterea punctului se gaseste pe perpendiculara la intersecsia acesteia cu arcul cu centrul in centrul de rabatere, de raza egala cu raza de rabatere.

Utilizarea transformarii afine la rabatere pentru determinarea rabaterii unui punct

folosind aceasta transformare este necesara cunoasterea unei perechi de puncte corespondente care se obtin prin rabaterea unui singur punct al figurii, axa de afinitate fiind axa de rabatere. pozitia punctului rabatut pe dreapta rabatuta se determina prin intersectia perpendicularei cu dreapta rabatuta care este determinata de urmele sale, una dintre urme fiind propria rabatuta, iar cealalta fiind obtinuta prin rabatere.

1.3.3.Ridicarea rabaterii

Pentru aflarea proiectiilor elementelor rabatute se utilizeza ridicarea din rabatere. Se determina regula acestei metode, (fig.1.58), pentru rabaterea, A₀, unui punct A, caruia i se cunoaste proiectia verticala, a', apartinand unui plan oarecare [P], caruia i se cunoaste urma in planul orizontal de proiectie, P si se determina proiectia a, ale punctului dat si urma verticala a planului [P]. Din A₀, se duce o perpendiculara la urma P, a planului, intersectia notandu-se cu ω. La intersectia dintre A₀ω cu prelungirea proiectantei a'a_x, rezulta proiectia orizontala a, a punctului A. Se construieste proiectia orizontala, d, a orizontalei corespunzatoare punctului A, determinandu-se proiectia orizontala a urmei verticale a acesteia, v. La intersectia proiectantei ridicata din v cu proiectia verticala, d', a orizontalei, se determina proiectia verticala a urmei verticale a orizontalei corespunzatoare punctului A, notata cu v'. Unind v' cu P_x, se obtine P', se obtine urma verticala, P', a planului [P].

fig.1.58

oarecare [P], caruia i se cunoaste urma in planul orizontal de proiectie, P si se determina proiectia a', a punctului dat si urma verticala P', a planului. Din A₀, se duce o perpendiculara la urma P, a planului, intersectia notandu-se cu ω. La intersectia dintre cercul de raza A₀ω cu prelungirea paralelei prin a, la urma orizontala, P, a planului dat se obtine punctul a₁, respectiv cota punctului A, a_z. Se pune a_z pe prelungirea proiectantei aa_x, rezulta proiectia verticala a', a punctului A. Se construieste proiectia orizontala, d, a orizontalei corespunzatoare punctului A, determinandu-se proiectia orizontala a urmei verticale a acesteia, v. La intersectia proiectantei ridicata din v cu proiectia verticala, d', a orizontalei, se determina proiectia verticala a urmei verticale a orizontalei corespunzatoare punctului A, notata cu v'. Unind v' cu P_x, se obtine P', se obtine urma verticala, P', a planului [P].

			Se determina regula acestei metode, (fig.1.60), pentru rabate- rea, A0, unui punct A, caruia i se cunosc proiectiile verticala, a', orizontala a, care apartine

fig.1.59

Se uneste punctul A₀ cu proiectia a, se construieste perpendicula

ra pe segmentului A₀a, in punctul a, aceasta fiind orizontala planului oarecare [P]. Intersectia perpendicularei cu linia de pamant