Probleme de numarare - Clasa a VIII-a

Probleme de numarare

Clasa a VIII-a

Probleme propuse:

Cate numere de cinci cifre incep si se termina cu cifra 5 ?

Cate numere pare de trei cifre se pot forma cu cifrele 0, 1, 2, 3 ? Care este suma lor ?

Cate numere de patru cifre, divizibile cu 4, se pot forma cu cifrele 0, 1, 2, 3, 4, 5 ?

Sa se determine suma cifrelor tuturor numerelor naturale de la 1 la 1 000 000 000.

Se scriu numerele naturale in ordine, incepand cu 1. Sa se determine cifra de pe locul 34 788.

Consideram toti multiplii lui 5, incepand cu 0, in ordine crescatoare. Al catelea este cel mai mic dintre acestia, avand suma cifrelor egala cu 45 ?

In cate moduri diferite pot fi distribuite 10 carti diferite la 2 persoane ?

a) Cate functii se pot defini, daca multimea are 10 elemente, iar multimea are doua elemente ?

b) Fie p numarul functiilor definite pe multimea , unde , cu valori in , iar q numarul functiilor definite pe multimea , unde , cu valori in . Sa se afle cea mai mica valoare posibila a expresiei .

Se scriu numerele rationale pozitive sub forma urmatorului sir :

Al catelea termen al sirului este

a) Cate numere naturale nenule, mai mici dacat 100, nu sunt divizibile nici cu 2 nici cu 3 ?

b) Cate numere naturale , mai mici decat 1000, nu sunt divizibile nici cu 3, nici cu 5, nici cu 7 ?

a) Care este exponentul lui 2 in descompunerea in factori primi a lui 100 ! ? (Obs :! e notatia pentru factorial)

b) In cate zerouri se termina 1000! ?

In cate moduri distincte se poate descompune numarul 17 640 in produs de doi factori primi intre ei ?

a) Cate solutii, numere naturale nenule, are ecuatia :

 ?

Pentru solutiile si sunt considerate distincte.

b) Cate solutii intregi nenule are ecuatia de la a) ?

Fie zece puncte distincte situate intr-un plan.

i)            Daca cele zece puncte determina 43 si numai 43 de drepte distincte, aratati ca trei puncte si numai trei sunt coliniare.

ii)          Este posibil ca acele zece puncte sa determine numai 40 de drepte distincte ? Dar numai 41 ? Dar numai 42 drepte distincte ?

a) Cate diagonale are un poligon convex cu n laturi ?

b) Cate diagonale are o prisma avand la baza un poligon convex cu n laturi ?