Functia putere cu exponent rational

Functia putere cu exponent rational.

Definitie: f: (0,+) → R, f(x)= unde m Z, n N* cu n≥2, se numeste functia putere cu exponent rational.

Observatii:

Daca m,n ≥2 atunci are sens x > 0, in acest caz proprietati asemanatoare cu a functiei cu exponent natural.

2. Daca m = 1 atunci se obtine functia radical de ordinul n.

3. Daca m < 0 in acest caz functia manifesta proprietati asemanatoare cu a functiei cu exponent intreg negativ.

In graficul de mai jos am efectuat un studiu comparativ al comportarii functiilor:

x² (albastru), x^3/2(rosu), x³(verde), x^-3/2(negru) .

Concluzii:

Pentru x > 1 si m,n N* rezulta > 1

Pentru 0 < x < 1 si m,n N* rezulta < 1

Pentru x > 1 si r₁ < r₂ cu r₁ ,r₂ Q atunci x ^r1 < x ^r2

Pentru 0 < x < 1 si r₁ < r₂ cu r₁ ,r₂ Q atunci x ^r1 > x ^r2