 |
|
 |  |
|
|
| |
 | Biologie | Chimie | Didactica | Fizica | Geografie | Informatica |
| Istorie | Literatura | Matematica | Psihologie |
Rezolvarea analitica a ecuatiilor vectoriale
Ecuatiile vectoriale, utilizate in analiza cinematica prin metoda grafo-analitica, se proiecteaza pe axele unui sistem fix, fiecare ecuatie vectoriala fiind transformata in doua ecuatii scalare. Pentru rezolvarea unei grupe cinematice de clasa doi se formeaza sisteme de patru ecuatii cu patru necunoscute specifice tipului de ecuatie. Asemenea abordare se poate aplica si pentru un mecanism intreg ,rezolvarea fiind ceva mai grea dar prin utilizarea colculatorului munca devine mai usoara. De precizat ca, volumul de munca este mare si precizia obtinuta va fi influentata de corectitudinea datelor introduse in programul de calcul.
In continuare, se prezinta principiul de transformare a ecuatiilor vectoriale de tip I si II in ecuatii scalare.
Ecuatiile de tip I
Se
considera Fig.2.17, in care se prezinta elementul AB prevazut cu
doua cuple de rotatie. Se
cunosc urmatoarele date: viteza si acceleratia cuplei A ca
marime, directie si
49
sens cu ajutorul carora se caluleaza proiectile vectorilor pe cele doua axe ( vAx , vAy, aAx, aAy ); coordonatele cuplelor A si B (xA, yA, xB, yB ). Necunoscutele sunt: viteza si acceleratia cuplei B rezultate prin proiectiile lor ( vBx, vBy, aBx, aBy ) ; viteza si acceleratia unghiulara a elementului AB-1 ( w e
Transformarea se relizeaza astfel:
viteze
(2.26)
dar
(2.27)
de unde rezulta;
(2.28)
Marimea vtezei punctului B este:
(2.29)
Observatii: Daca
viteza punctului A este zero, se obtine relatia cunoscuta pentru
viteza punctului in miscare de rotatie vB=wAB..Necunoscutele sunt; 
si
.
acceleratii
dar
(2.31)
(2.32)
de unde rezulta;
(2.33)
Marimea acceleratiei punctului B va fi:
(2.34)
Observatii: Daca se introduc relatiile (2.33) in (2.34) si se
particularizeaza pentru acceleraiia lui A marimea zero, rezulta
relatia marimei acceleratiei unui punct in miscare de rotatie 
. Necunoscutele sunt 
si 
.
Ecuatiile de tip II
In Fig.2.18, se prezinta schema dupa care
se realizeaza transformarea ecuatiilor vectoriale in ecuatii
scarare cand elementul se leaga prin cupla de translatie. Se
cunoaste: miscarea cuplei B,prin
proiectiile viezei si acceleratiei sale (
); unghiul de
inclinare
al ghidajului (elementul 1); viteza si acceleratia
unghiulara a ghidajului 
. Se cere miscarea unui punct care apartine
ghidajului (B1).
51
viteze
(2.35)
Relatia de tip II, adaptata situatiei de fata, are forma (2.35) si se transforma in ecuatii scalare astfel:
(2.36)
Observatii: Necunoscutele
sunt proiectiile vitezei punctului B1 si viteza
relativa din cupla de translatie 
. Pentru acceleratii sunt necesare
proiectiile vitezei relative pe axele sistemului si au expresiile din
relatiile (2.37).
(2.37)
Marimea vitezei punctului B1 se calculeaza cu relatia:
(2.38)
acceleratiile
in care,
(2.40)
de unde rezulta;
(2.41)
Marimea acceleratiei punctului B1 va fi:
(2.42)
Observatie: Necunoscutele sistemului transformat sunt;
.
Copyright © 2025 - Toate drepturile rezervate
