Suprafete Bezier - poligonul Bezier

Tema: Suprafete Bezier

1) Se da poligonul Bezier al unei curbe plane, b=[1 0 ; 2/3 1/3 ; 2/3 4 ; 0 2]. Se considera suprafata cilindrica avand ca profil curba plana, care este transportata paralel pe verticala pana la inaltimea h=3.

a) calculati coordonatele punctelor retelei Bezier ale suprafetei obtinute prin translatia punctelor Bezier ale curbei in planurile z=0, z=1, z=2, z=3.

R: Sunt 4x4 puncte in 3 dimensiuni

b) calculati suprafata folosind reprezentarea cu ajutorul polinoamelor Bernstein

c) reprezentati grafic suprafata.

u=linspace(0,1,20);

v=linspace(0,1,20);

bx=ones(4,1)*[1 2/3 2/3 0];

by=ones(4,1)*[0 1/3 4 2];

bz=[0 1 2 3]'*ones(1,4);

B0u=[(1-u).^3];

B1u=[3*(1-u).^2.*u];

B2u=[3*(1-u).*u.^2];

B3u=[u.^3];

B0v=[(1-v).^3];

B1v=[3*(1-v).^2.*v];

B2v=[3*(1-v).*v.^2];

B3v=[v.^3];

Bu=[B0u; B1u ; B2u ; B3u ];

Bv=[B0v; B1v ; B2v ; B3v ];

x=Bu'*bx*Bv;

y=Bu'*by*Bv;

z=Bu'*bz*Bv;

surf(x,y,z);

axis equal;

bx=ones(4,1)*[1 2/3 2/3 0];

by=ones(4,1)*[0 1/3 4 2];

bz=[0 1 2 3]'*ones(1,4);

shading interp;

colormap('cool');

hold on

axis off

plot3(bx,by,bz,'b-');

plot3(bx',by',bz','b-');

d) * reprezentati grafic reteaua punctelor Bezier ale suprafetei

2) Creati o suprafata Bezier 'propie' in MATLAB in modul urmator:

a) Creati cimpuri de date bx, by, bz de dimensiune 4x4 pentru coordonatele

x,y,z ale punctelor Bezier, alegind cite 16 numere si scriindu-le in cimpurile de date.

bx=[1 5 9 0 ; 1 5 9 0 ; 1 5 9 0 ;1 5 9 0];

by=[4 2 2 4 ; 4 2 2 4 ; 4 2 2 4 ; 4 2 2 4];

bz=[0 3 4 5 ; 0 3 4 5 ; 0 3 4 5 ; 0 3 4 5];

b) Generati parametrii suprafetei cu comanda meshgrid.

u=linspace(0,1,100);

v=linspace(0,1,100);

c) Calculati coordonatele X,Y,Z ale punctelor suprafetei folosind formula de calcul cu ajutorul polinoamelor Bernstein.

x=[B0u; B1u ; B2u ; B3u ]'*bx*[B0v; B1v ; B2v ; B3v ];

y=[B0u; B1u ; B2u ; B3u ]'*by*[B0v; B1v ; B2v ; B3v ];

z=[B0u; B1u ; B2u ; B3u ]'*bz*[B0v; B1v ; B2v ; B3v ];

d) Reprezentati grafic suprafata (si reteaua ei Bezier *).