Utilizarea polinomului Lagrange la derivarea numerica

Utilizarea polinomului Lagrange la derivarea numerica

Daca functia este data prin valorile ei intr-o multime de puncte, atunci ea poate fi exprimata cu ajutorul polinomului Lagrange. Astfel, derivatele functiei, necunoscuta analitic, pot fi calculate prin derivarea polinomului Lagrange.

Luand in consideratie forma unui polinom Lagrange:

(6)

unde:

(7)

Prin derivare se obtine relatia cautata:

(8)

Aceasta ecuatie aproximeaza prima derivata in (n+1) puncte.

Cresterea numarului de puncte are ca efect cresterea preciziei dar trebuie avut in vedere faptul ca, un volum mare de calcule duce la cresterea erorii de rotunjire.

Pe baza acestei relatii generale se pot deduce formule uzuale in trei puncte:

(9)

unde:

(10)

unde:

(11)

unde:

O precizie buna se obtine utilizand formulele in cinci puncte:

(12)

unde:

(13)

unde: