Valoarea medie si abaterea medie patratica

Valoarea medie si abaterea medie patratica

Daca variabila aleatoare simpla X ia valorile x₁, x₂, x₃, . , x_n, respectiv cu probabilitatile p₁, p₂, p₃, . , p_n, (p₁+p₂+p₃+ . +p_n=1), atunci numarul

M(X) = x_1·p + x_2·p + x_3·p + . + x_n·p_n

se numeste valoare medie sau speranta matematica a variabilei aleatoare X.

Valoarea medie este una dintre cele mai importante caracteristici numerice ale unei variabile aleatoare. Rolul unei asemenea caracteristici este de a permite, in anumite situatii, sa tragem unele concluzii asupra variabilei aleatoare studiate, fara a apela la legile lor de probabilitate care sunt de cele mai multe ori foarte dificile sau foarte greu de obtinut. Valoarea medie face parte dintr-o anumita categorie de caracteristici numerice si anume cele de pozitie. Cu ajutorul lor se pot trage unele concluzii asupra pozitiei valorilor variabilei aleatoare pe dreapta reala.

Valoarea medie este un fel de valoare centrala a variabilei aleatoare, o valoare in jurul careia cad celelalte valori posibile astfel ca media abaterilor de la aceasta valoare sa fie nula (abaterile se considera cu semnul + sau - dupa cum valoarea considerata cade la dreapta sau la stanga valorii medii

Dispersia sau varianta unei variabile aleatoare X care are valoarea medie m, este data de numarul:

D²(X) = p (x₁-m)² p (x₂-m) ² p (x₃-m) ² p_n(x_n-m) ²

iar numarul

(X) = D²(X)

se numeste abatere medie patratica. Se mai poate folosi si relatia

D²(X) = M(X²) - M(X)²

Abaterea medie patratica caracterizeaza numeric cel mai bine gradul de imprastiere a valorilor variabilei aleatoare X in jurul valorii sale medii. Cunoasterea valorii medii si a dispersiei unei variabile aleatoare ne permite sa tragem unele concluzii importante asupra acesteia.