Planimetrie Retele de sprijin planimerice - Determinarea coordonatelor retelei de sprijin

Retele de sprijin planimerice.

Problema principala a topografie este determinarea coordonatelor tridimensionale (x, y, H) pentru punctele de detaliu existente in teren, astfel ca aceste puncte sa poata fi reprezentate apoi pe harti si planuri. Cerinta majora pentru aceasta operatiune este ca reprezentarea sa fie asemenea cu cea din teren, fapt ce necesitata calitati cum ar fi continuitatea, omogenitatea si unitatea. Aceste calitati nu se pot realiza decat prin realizarea unei retele de puncte de coordonate cunoscute, ce constituie reteaua de sprijin fata de care se leaga, din punct de vedere geometric detaliile.

Reteaua geodezica

Planurile si hartile topografice reprezinta, la scara, o figura asemenea cu proiectia orizontala a figurilor din teren, reprezentare ce trebuie sa fie unitara, continua si omogena ca precizie. Pentru indeplinirea acestor conditii, este necesar ca pe suprafata de ridicat sa existe un numar de puncte de coordonate cunoscute, numita osatura, de la care sa plece toate determinarile, constituind o retea locala. Daca se extinde teritoriul de ridicat in plan la suprafata unei tari, este necesara indeplinirea aceleeasi conditii privind existenta unei osaturi omogene, care de data acesta se va constitui intr-o retea geodezica de stat.

Reteaua de triangulatie de stat se compune din lanturi de triunghiuri, organizate, functie de distantele dintre ele, pe ordine de marime si precizie de determinare. Se considera ca triangulatia de ordine I-IV constituie reteaua de triangulatie de stat, numita triangulatie superioara, iar reteaua de ordinul V reprezinta triangulatia de ordin inferior.

Reteaua de triangulatie de ordinul I se desfasoara aproximativ pe directia meridianelor si paralelelor, alcatuind lanturi de triangulatie (figura 6.1). La intersectia lantului desfasurat pe meridian cu cel de pe paralel, se fixeaza pozitia unor laturi care se masoara, numite baze de triangulatie. In aceleasi zone se fac si determinari de coordonate geografice - latitudine si longitudine - pentru unele puncte, care se vor numi puncte 'Laplace'. Lungimea laturilor in triangulatia de acest ordin este de 20-60 km.

Din punctele de triangulatie de ordinul I se deternina puncte de triangulatie de ordinul II, in conditii de precizie cu o clasa inferioara, avand laturile de 15-20 km; in continuare se obtine triangulatia de ordinul III, cu laturile de 10-15 km, respectiv ordinul IV cu lungimile laturilor de ordinul a 5-10 km.

Punctele triangulatiei de ordinul V indesesc ordinul IV, avand laturile de 1-5 km, astfel incat sa asigure o densitate de un punct la 50 ha.

Pentru lucrari cu caracter special (baraje, metrouri, obiective industriale mari) apar retele de triangulatie cu forme speciale, care se lucreaza separat de triangulatia de stat, dar cara pot avea puncte de racordare cu acesta. Precizia unor astfel de retele locale este mult mai buna decat precizia retelei geodezice de stat.

Chiar daca distanta dintre punctele de triangulatie de ordinul V este de 11,5 km, aceasta nu poate asigura in toate cazurile distante convenabile pana la punctele de detaliu. Se impune in astfel de situatii, ca intre punctele de triangulatie sa se realizeze retele poligonometrice, ale caror puncte trec prin apropierea detaliilor. O astfel de metoda este denumita drumuire.  

Marcarea punctelor topografice.

Este operatiunea prin care se urmareste materializarea in teren a unor puncte, carora initial sa li se determine coordonate si ulterior sa serveasca drept puncte de coordonate cunoscute pentru efectuarea unor lucrari topografice.

Dupa durata in timp care se prezumeaza ca este necesara sa o acopere se disting:

marcare provizorie, care se efectueaza cu tarusi de lemn, cu sectiune rotunda sau patrata de 5 cm, confectionati din lemn de preferinta de esenta tare. La partea superioara a tarusilor se materializeaza, printr-o cruce sau prin cherneruire, punctul topografic. Acest tip de marcare se foloseste la drumuirile planimetrice in extravilan (figura 6.3).

marcare definitiva, care urmeaza sa permita utilizarea punctului pe o durata de timp mare si care se realizeaza cu tarusi metalici sau borne de beton armat, functie de natura solului in care se instaleaza

In cazul bornarii punctelor in terenuri obisnuite, in extravilan, se recomanda ca sub borna de beton sa se instaleze o placa martor cu rolul de a face posibila rebornarea in cazul distrugerii punctului. Borna, odata montata, se acopera cu pamant, lasand libera doar partea superioara circa 5-10 cm. Daca bornarea se face in terenuri cu mult pietris, se recomanda montarea a doi martori, iar la suprafata borna se fixeaza intr-o zidarie de piatra In acest ultim caz, zidaria va cuprinde si un mic sant de garda pentru scurgerea apelor pluviale. In schimb, in terenuri stancoase nu se mai foloseste martorul, iar borna se fixeaza cu ajutorul mortarului de ciment.

In cazul marcarii punctelor in intravilan, bornele vor fi prevazute cu un capac metalic protector. Se mai pot folosi la marcarea punctelor in localitati fie tarusi metalici, fie chiar tevi incastrate in beton, protejate cu o cutie metalica

Pentru a asigura pozitionarea pe aceeasi verticala atat a martorului cat si a bornei, dupa saparea gropii in care se vor monta cele doua piese, cu ajutorul a patru tarusi se construiesc diagonalele gropii; se intind doua sfori intre tarusii de pe diagonala, iar cu un fir cu plumb se centreaza atat centrul martorului cat si centrul bornei la intersectia celor doua diagonale ale gropii. Intre martor si borna se aseaza un strat semnalizator din sticla sparta sau caramida pisata si apoi pamant.

Pentru marcarea punctelor de nivelment se folosesc marci metalice incastrate in constructii solide,care in timp sa nu se deplaseze in inaltime.

Semnalizarea punctelor topografice.

Semnalizarea punctelor topografice este operatiunea prin care se urmareste punerea in evidenta a unui punct topografic astfel ca acesta sa fie vizibil de la distanta mare. La fel ca si marcarea, semnalizarea poate fi :

provizorie, pentru care se utilizeaza jaloanele (figura 6.4). Acestea sunt construite din lemn sau aluminiu, cu virful ascutit, colorate alternativ in culori contrastante cu mediul inconjurator (rosu-alb). In sectiune, jalonul poate fi de forma octogonala, hexagonala sau triunghiulara. Jalonul se aseaza in pozitie verticala fie 'din ochi' fie cu ajutorul unui fir cu plumb si se mentine in aceastapozitie cu portjalonul.

definitiva sau permanenta, care urmareste vizualizarea la distanta a punctului pentru o perioada mai lunga de timp. Se poate face prin:

balize la sol, centrice sau excentrice (figura 6.4) - sunt construite din lemn de esenta moale, de preferinta brad. Piesele componente sunt fie manele cu diametru de 10-15 cm fie rigle cu sectiuni de pana la 10x10cm. Pentru a fi vizibil de la distanta, la partea superioara se monteaza perpendicular una pe alta, patru scanduri vopsite in negru si alb. Montajul pe verticala se realizeaza cu o cutie de circa 0,80m adancime, ce se ingroapa langa borna. Pentru a fi vertical, la montarea semnalului se foloseste un fir cu plumb pe doua directii perpendiculare intre ele. Un astfel de semnal poate avea inaltime de pana la 6 metri. Distanta la care se amplaseaza baliza se numeste excentricitate si marimea ei se masoara

balize in pom, deasemeni centrice sau excentrice (figura 6.5). Pentru a spori inaltimea semnalului, in locul popului folosit la baliza la sol, se foloseste inaltimea unui arbore situat in apropierea bornei. Din acest motiv, este posibil ca baliza in pom sa fie centrica sau excentrica. Datorita pozitiei sale, balizele in arbori au inconvenientul instabilitatii: fixarea se face pe ramurile arborelui, iar adierile de vant pot constitui prilej de instabilitate a semnalului. Avantajul consta in aceea ca permite economisirea materialului lemnos ce ar fi necesar pentru constructii de semnale.

piramide la sol sau piramide cu poduri. Acest tip de semnal (figura 6.6) se foloseste cu precadere pentru semnalizarea punctelor din reteaua geodezica de stat, iar in cazul in care vizele intre puncte strabat trasee ce intalnesc obstacole, se impun realizarea unor constructii mai inalte, cu poduri. Piramidele sunt semnalizari centrice, care pot fi, in sectiune triunghiulare (pentru cele la sol) sau patrate (pentru toate tipurile). Picioarele se unesc la partea superioara a piramidei si se consolideaza cu un pop pe care se afla fluturele piramidei. Montarea piramidei trebuie sa se faca astfel ca picioarele ei sa nu se suprapuna peste vizele ce se vor observa din punctul respectiv.

pilastri pe cladiri, in localitati. Datorita spatiului redus, acoperirii mari a terenului si inaltimii constructiilor, aglomerarile urbane presupun gasirea de solutii specifice pentru materializarea si semnalizarea punctelor topografice. In cele mai multe cazuri, problema se rezolva prin amplasarea punctelor pe acoperisul sau pe terasa cladirilor mai inalte din zona. Pentru o astfel de materializare, pilastrii ce vor servi atat la semnalizare cat si la materializare, se pot construi din beton, caramida sau lemn, obtiunea finala fiind determinata de conditiile specifice fiecarei situatii in parte. Caracteristic tuturor situatiilor este faptul ca pilastrii amplasati pe acoperis sau terasa trebuie saasigure un acces facil, o vizibilitate buna catre alte puncte si nu in ultimul rand o securitate totala pentru operator si instrument. Ultima conditie presupune realizarea de poduri de lucru si balustrade de protectie, suficient de solide pentru a elimina orice risc privind integritatea corporala a operatorului si cea tehnica a instrumentelor de masurat

Indiferent de situatie si tipul de semnal, acesta trebuie sa satisfaca o serie de conditii minime : sa contrasteze cu mediul inconjurator, si sa fie stabil in conditii de vant de intensitate medie.

Determinarea coordonatelor retelei de sprijin.

Principiul intersectiei.

Metoda intersectiei are ca scop determinarea coordonatelor unor puncte, altele decat cele din reteua de triangulatie, in scopul apropierii de punctele de detaliu care servesc la intocmirea hartilor sau planurilor; ea consta in utilizarea coordonatelor si determinarilor unghiulare efectuate cu ajutorul punctelor de coordonate cunoscute aflate in zona, (numite 'puncte vechi') in vederea determinarii pozitiei planimetrice a altor puncte din zona (numite 'puncte noi'). Prin utilizarea acestei metode, distanta intre puncte se micsoreaza la circa 0,5 - 1,5 km. Deoarece aceasta apropiere nu este suficienta, din punctele determinate prin intersectii, reteaua se indeseste in continuare prin drumuiri.

Principiul intersectiei inainte.

Considerind existente minim doua puncte de coordonate cunoscute, deci puncte vechi, intre care exista vizibilitate in teren si un punct materializat si semnalizat in teren, ale carui coordonate dorim sa le determinam. Pentru rezolvarea problemei (figura 6.9) se stationeaza punctele vechi si in urma determinarilor unghiulare efectuate in teren, se calculeaza unghiurile in plan orizontal dintre directiile determinate de punctele vechi si directiile determinate de un punct vechi si punctul nou ce se doreste a fi determinat. Coordonatele punctelor fiind X_A, Y_A, X_B, Y_B pentru punctele vechi, respectiv X_P, Y_P pentru punctul nou, se poate scrie ca

[6.1]

respectiv functia tangenta aplicata celor doua orientari din punctele vechi catre punctul nou :

[6.2]

Se constata ca din acest sistem de doua ecuatii cu necunoscutele X_P, Y_P, tg_AP, tg_BP numai aparent nu poate fi rezolvat. Tinand cont de relatia [6.1], putem scrie ca

[6.3]

in care __AB + 200^g. Cu valorile astfel cunoscute ale orientarilor, sistemul [6.2] devine:

x_P - x_A = (y_P - y_A) . tg_AP  x_P = x_A + (y_P - y_A) . tg_AP [6.4]

x_P - x_B = (y_P - y_B) . tg_BP  x_P = x_B + (y_P - y_B) . tg_BP [6.5]

Egaland relatiile [6.4] si [6.5] functie de y_P, rezulta

[6.6]

valoarea lui x_P urmand a se calcula cu relatiile [6.4] si [6.5]. Cele doua valori pentru x_P trebuie sa fie riguros egale, acest fapt constituind un element de control al corectitudinii calculelor.

Deoarece functia tangenta are o reprezentare asimptotica, se poate intampla ca in anumite situatii (orientari apropiate de 0^g si 200^g ), valoarea functiei sa tinda la infinit; in aceasta situatie, pentru calcule, se va utiliza formula cotangentei, relatiile folosinte fiind:

y_P - y_A = (x_P - x_A) . ctg_AP  y_P = y_A + (x_P - x_A) . ctg_AP [6.7]

y_P - y_B = (x_P - x_B) . ctg_BP  y_P = y_B + (x_P - x_B) . ctg_BP [6.8]

respectiv :

[6.9]

Daca pentru rezolvarea matematica a problemei sunt suficiente doua puncte de coordonate cunoscute, din punct de vedere topografic se impune existenta unui al treilea punct de coordonate conoscute astfel ca punctul nou P sa fie determinat din cel putin doua combinatii de puncte vechi. Acest lucru se impune pentru a exista posibilitatea verificarii corectitudinii determinarii punctului P. Deoarece fiecare combinatie folosita produce un set de coordonate x_P, y_P, coordonatele finale ale punctului P vor fi reprezentate de media aritmetica a valorilor rezultate din combinatiile utilizate. Pentru a putea fi utilizate la determinarea coordonatelor unor puncte noi prin intersectie unghiulara inainte, punctele vechi trebuie sa permita stationarea lor cu teodolitul.

Principiul intersectiei inapoi.

Spre deosebire de intersectia inainte, la care se stationeaza punctele vechi, vizand puncte noi, aceasta metoda se deosebeste prin aceea ca se stationeaza puncte noi din care se vizeaza puncte vechi. Matematic, problema este rezolvabila prin vizarea a trei puncte vechi dintr-un punct nou (figura 6.10). Din punct de vedere topografic insa, problema se rezolva prin vizarea a minimum patru puncte vechi dintr-un punct nou.

Stationand punctul P cu teodolitul, se vizeaza punctele vechi A(x_A, y_A), B(x_B, y_B) si C(x_C, y_C). Se pot scrie ecuatiile asemanatoare cu cele de la intersectia inainte, in care necunoscutele vor fi coordonatele punctului nou P(x_P, y_P) si orientarile din punctul nou spre punctele vechi. Se constituie astfel un sistem de trei ecuatii cu cinci necunoscute.

[6.10]

Nedeterminarea care apare se elimina daca se noteaza unghiurile facute de directia catre unul din puncte, succesiv, cu directiile catre celelalte puncte. Directiile PA si PB formeaza intre ele unghiul , iar directiile PA si PC formeaza unghiul . Ducand paralele la AP prin B si C, putem scrie ca

_BP = _AP +  

_CP = _AP +  

Dupa acest artificiu, se constata ca se obtine un sistem de trei ecuatii, in care necunoscutele sunt coordonatele punctului nou, x_P, y_P si orientarea _AP,aleasa ca fiind de referinta. Rezolvand sistemul prin metoda substitutiei, se ajunge la expresia orientarii _AP, de forma :

[6.13]

La fel ca in cazul intersectiei unghiulare inainte, deoarece functia tangenta tinde la infinit pentru valori ale unghiului apropiate de 100^g respectiv 300^g, se poate folosi o relatie functie de cotangenta

[6.14]

Marimea orientarii initiale devenind cunoscuta, se rezolva relatiile [6.11] si [6.12], problema fiind adusa la cazul intersectiei inainte.

Un caz aparte de intersectie este cel in care se stationeaza un punct vechi din care se vizeaza un punct nou. In continuare se vizeaza din punctul nou puncte vechi, inclusiv cel din care s-au facut initial determinarile, iar metoda poarta denumirea de intersectie laterala. Se rezolva ca o intersectie inainte, deoarece vizele se pot acum orienta.

Drumuirea planimetrica

Avind in vedere ca distantele intre punctele de triangulatie, fiind mari, nu asigura vizibilitate la toate punctele de detaliu din teren, iar indesirea retelei nu este posibila din considerente economice, se pune problema determinarii coordonatelor unor puncte care prin amplasamentul lor sa asigure determinarea unor puncte din care sa se poata masura toate detaliile terenului; acesata tehnica se numeste metoda drumuirii. Din punct de vedere geometric, drumuirea este o linie frinta care incepe si se termina (se sprijina) pe puncte din reteaua de triangulatie de ordinele I-V, sau intre puncte ale caror coordonate au fost determinate prin intersectii. Coordonatele care se determina prin acesta metoda sunt coordonatele punctelor de fringere.

Clasificarea drumuirilor.

Clasificarea drumuirilor se poate face dupa

felul punctelor intre care se executa drumuirea:

principale, cand capetele drumuirii sunt puncte de triangulatie sau puncte determinate prin intersectii;

secundare, cand capetele drumuirii sunt puncte de triangulatie si puncte din drumuiri principale sau ambele capete sunt puncte din drumuiri principale.

forma traseului :

sprijinita la capete cu orientare initiala si orientare finala (figura 6.11a).

sprijinita la capete cu orientare initiala (figura 6.11b).

inchisa pe punctul de plecare (figura 6.12a)

drumuirea deschisa sau in vant (figura 6.12b) - este forma de drumuirea cel mai putin folosita deoarece nu asigura controlul masuratorilor.

marimea unghiurilor de frangere:

intinse, cind unghiurile de frangere sunt cuprinse intre 180^g si 220^g .

frante, cind unghiurile de frangere nu sunt cuprinse in intervalul mentionat mai sus. Aceasta clasificare este necesara numai la compensarea riguroasa a drumuirilor.

forma pe care o au:

unice,cand se desfasoara o singura drumuire sprijinita la capete;

cu punct nodal (figura 6.13), cand doua sau mai multe drumuiri se intersecteaza in unul sau mai multe puncte dupa care fiecare continua traseul sau, punctele de intretaiere numindu-se puncte nodale.

modul de determinare a lungimii laturilor:

cu laturi masurate direct, cand laturile drumuirii se masoara cu panglica sau ruleta;

cu laturi masurate indirect, cand laturile se masoara stadimetric, paralactic, electonooptic.

modul de determinare a orientarilor laturilor:

cu orientari determinate prin calcul si unghiuri orizontale masurate in teren;

cu orientari masurate in teren;

cu orientari magnetice, cand determinarea orientarilor se face folosind busola.

Operatii preliminare la drumuirile planimetrice.

Traseul drumuirilor se stabileste pe planuri scara 1:5000 sau mai mari, pe care sunt raportate punctele de triangulatie din zona. Functie de aceste puncte si de suprafata ce trebuie ridicata in plan, se aleg traseele drumuirilor care, daca lungimile laturilor de drumuire sunt masurate cu ruleta, trebuie sa respecte urmatoarele conditii:

traseul sa fie cat mai aproape de linia dreapta

lungimile drumuirilor sa nu depaseasca 3000 m si in cazuri exceptionale, cind densitatea punctelor de triangulatie este mica 4000 m.

lungimea maxima a laturilor sa nu fie peste 300 m, iar cea minima sub 50 m.

lungimile laturilor sa fie aproximativ egale, iar trecerea de la laturi lungi la laturi scurte sau invers sa fie treptata

Definitivarea traseului, deci a punctelor de statie, se face la teren, in acest scop fiind necesara recunoasterea terenului. La recunoastere se vor verifica:

integritatea bornelor care marcheaza punctele de sprijin din reteaua de triangulatie sau drumuiri principale,

pozitionarea definitiva a punctelor de statie din drumuirile ce se vor efectua,

verificarea vizibilitatii efective intre punctele consecutive ale drumuirii.

La alegerea pozitiei definitive a punctelor de statie se va avea in vedere ca acestea sa asigure :

aliniamente situate in apropierea detaliilor ce se vor ridica;

marcarea definitiva cu borne sau tarusi martori de dimensiuni mai mari. Punctele astfel marcate se vor musuroi.

Cand drumuirile se executa in localitati, marcarea se va face cu tarusi metalici sau borne. In timpul masuratorilor punctele vecine se vor semnaliza astfel ca sa fie posibila materializarea directiilor din a caror diferenta sa se poata determina unghiurile orizontale intre laturile de drumuire ce converg intr-un punct;

directiile verticale se vor determina masurand inaltimea 'i' a instrumentului, iar prin efectuarea citirilor verticale la aceasta inaltime cu unghiurile verticale sau zenitale se va trece la calculul corectiei de reducere a distantelor la orizont.

Operatii de teren la drumuiri.

Masurarea laturilor drumuirii. Lungimea laturilor drumuirii se poate determina fie prin masurare directa fie prin masurare indirecta. Masurarea directa se executa cu panglici sau rulete, etalonate in prelabil. Determinarile se vor face in sensul dus si in sensul intors, in prelucrarea ulterioara folosindu-se media celor doua determinari, dupa ce fiecarei valoari masurate i-au fost aplicate corectiile pentru lungimile masurate direct. Toleranta admisa intre cele doua determinari, daca lucrarea se executa in teren plan cu panta pina la 5^g , va fi data de relatia:

[6.15]

pentru extravilan, sau:

[6.16]

pentru intravilan. Daca ecartul l T, se vor folosi la calcule lungimile medii rezultate din cele 2 determinari

[6.17]

Valorii astfel determinate pentru l i se aplica corectiile pentru lungimi masurate direct : etalonare, intindere, temperatura si reducere la orizont.

Masurarea unghiurilor de panta Deoarece unghiul de panta se masoara in ambele capete ale laturii de drumuire, pentru calculele ulterioare se va folosi media lor, adica

[6.18]

Masurarea unghiurilor orizontale. Indiferent de tipul drumuirii, se vor masura in doua pozitii ale lunetei toate unghiurile intre laturile de drumuire, precum si, acolo unde este cazul, unghiurile dintre laturile ce constituie orientarile de plecare si inchidere si laturile de drumuire. Se va folosi in calculele ulterioare valoarea medie, adica

[6.19]

Calcule si compensari la drumuiri.

Etapa include:

calculul distantelor orizontale si a diferentelor de nivel intre punctele drumuirii planimetrice (figura 6.14) :

[6.20]

calculul orientarilor intre punctele de coordonate cunoscute cu relatiile:

[6.21]

din care rezulta valorile orientarilor intre puncte de coordonate cunoscute, adica orientarea de plecare si cea de inchidere. Fiind valori calculate din coordonate, acestea vor fi considerate in etapa de compensare, valori juste, neafectate de erori.

calculul orientarilor provizorii ale laturilor de drumuire cu ajutorul unghiurilor _i masurate. Pana la aceasta etapa insa vom constata ca raportul intre orientarea directa _ij si cea inversa _ji este dat de relatia:

_ji_ij + 200^g [6.22]

la care se ajunge prelungind directia “ij” dincolo de punctul j. Cum _jieste definita ca unghiul format de directia nordului cu directia de masurat, ea se compune din orientarea directa _ij la care se adauga 200^g. Conform figurii 6.15, se pot scrie urmatoarele relatii:

[6.23]

Dar _CD rezulta si din relatiile [6.21] sub forma unei valori juste, rezultate din calcul, in timp ce valoarea obtinuta din relatiile [6.23], fiind obtinuta cu ajutorul unghiurilor masurate, va fi afectata de erori. Se poate calcula eroarea pe orientari, ca differenta intre cele doua valori:

[6.24]

Daca valoarea calculata este mai mica decat toleranta

[6.25]

unde 'p' este precizia dispozitivului de citire al teodolitului si 'n' numarul de statii de teodolit, atunci, se poate calcula corectia unitara pentru orientari, cu relatia :

[6.26]

unde n = 5 statii (A,101,102,103,C)

Calculul orientarilor compensate se face pornind de la orientarile calculate cu relatiile [6.23] la care se aplica corectia pentru orientari,c_

[6.27]

Egalitatea intre orientarea calculata din coordonate si cea transmisa cu ajutorul unghiurilor de frangere, egalitate exprimata in ultima conditie din ecuatiile [6.27] constituie un control al corectitudinii calculelor.

Cu valorile compensate ale orientarilor, asa cum rezulta din relatiile [6.27], se trece la calculul si compensarea cresterilor de coordonate. Expresiile cresterilor de coordonate sunt de forma:

x₁=d_A-101cos_A-101 y₁=d_A-101sin_A-101 h₁=d_A-101tg_A-101

x₂=d_101-102cos_101-102 y₂=d_101-102sin_101-102 h₂=d_101-102tg_101-102

x₃=d_102-103cos_102-103 y₃=d_102-103sin_102-103 h₃=d_102-103tg_102-103 [6.28]

x₄=d_103-Ccos_103-C y₄=d_103-Csin_103-C h₄=d_103-Ctg_103-C

care prin insumare conduc la relatiile:

x_A-C=d.cos y_A-C=d.sin h_A-C=d.tg 

Valorile de mai sus sunt valori eronate provenind din masuratori; valoarea justa corespunzatoare se calculeaza din diferenta coordonatelor. In acest fel se poate ajunge la valoarea erorii pe x, y, respectiv h si implicit la valoarea corectiei:

e_x=d.cos - (x_C-x_A) e_y= d.sin - (y_C-y_A) [6.30] e_h= d.tg - (H_C-H_A)

Daca valorile cresterilor de coordonate calculate se inscriu in toleranta data de relatia

[6.31]

iar cele pentru cote in toleranta data de relatia

[6.32]

se vor calcula corectiile unitare cu relatiile:

[6.33]

Prin aplicarea corectiilor in relatiile [6.28], se ajunge la cresterile de coordonate compensate :

x₁^comp=x₁+ d_A-101c_x y₁^comp= y₁+ d_A-101c_y h₁^comp= h₁+ d_A-101c_h

x₂^comp=x₂+ d _101-102c_x y₂^comp=y₂+ d_101-102c_y h₂^comp=h₂+ d_101-102c_h

x₃^comp=x₃+ d_102-103c_x y₃^comp=y₃+ d_102-103 c_y h₃^comp=h₃+ d_102-103 c_h [6.34]

x₄^comp=x₄+d_103-Cc_x y₄^comp=y₄+ d_103-Cc_y h₄^comp=h₄+ d_103-Cc_h

Pentru control se va verifica respectarea egalitatii intre suma cantitatilor corectate cu valorile omoloage determinate din coordonate.

Calculul coordonatelor absolute se face cu relatii de forma :

x₁₀₁=x_A+x₁^comp y₁₀₁=y_A+y₁^comp H₁₀₁=H_A+h₁^comp [6.35]

Ridicarea detaliilor planimetrice.

Metoda radierii.

Aceasta metoda consta in determinarea, in vederea raportarii pe plan, a coordonatelor punctelor de detaliu din teren. Se foloseste atunci cand punctele sunt dispuse in jurul unui punct de coordonate cunoscute ( punct de triangulatie sau din drumuire) la distanta de maxim 150m (figura 6.17).

Se vor masura lungimea inclinata de la punctul de statie la punctul radiat, unghiul de panta catre punctul radiat precum si unghiul orizontal facut de o latura de drumuire (101-102) cu directia catre punctul radiat. Daca distantele au fost masurate direct, se vor aplica toate corectiile cunoscute.

Etapa de calcule de birou include fie raportarea punctelor in coordonate polare, situatie in care se folosesc unghiurile orizontale masurate in teren si lungimile reduse la orizont, fie cu aceste valori se calculeaza coordonate rectangulare pentru punctele radiate. In acest ultim caz este nevoie sa se calculeze orientarile catre punctele radiate cu relatii de forma:

_101-1001_{} + _A-1001^g [6.36]

iar lungimile inclinate sa fie reduse la orizont cu relatii de forma:

[6.37]

Cu aceste valori, se vor calcula pentru fiecare punct in parte,cresterile de coordonate:

[6.38]

si respectiv coordonatele rectangulare fata de punctul de statie din care au fost masurate la teren:

X_i = X_statie + x_i             Y_i = Y_statie + y_i             H_i = H_statie + h_i                        [6.39]

Din punct de vedere practic, este posibil ca punctele radiate sa fie masurate simultan cu determinarile in vederea realizarii drumuirii planimetrice. Coordonate pentru punctele radiate se calculeaza insa dupa calculul si compensarea drumuirii planimetrice. Cand un punct radiat este determinat din doua statii de drumuire diferite, spunem ca acel punct este radiat dublu.

Metoda coordonatelor rectangulare (echerice).

Metoda presupune determinarea directa a coordonatelor echerice - abscisa si ordonata, de obicei fata de o latura de drumuire considerata axa de operatie. Pentru a putea fi aplicata, este necesar ca detaliile sa fie situate la distante mai mici decat lungimea ruletei cu care se fac determinarile ( de obicei ruleta de 50m).

In exemplu din figura 6.18, detaliile din teren, reprezentate de colturile proprietatilor si colturile constructiilor se vor determina functie de pozitia lor fata de o axa arbitrara, numita axa de operare, care este latura de drumuire 102 - 103. Abscisele punctelor vor fi reprezentate de distanta de la punctul 102, considerat originea axei, pana la piciorul perpendicularei coborat dintr-un punct de detaliu pe axa de operare. Ordonatele se raporteaza pe o axa perpendiculara pe prima, la care am convenit ca sensul pozitiv sa fie in stanga laturii de drumuire, iar cel negativ in dreapta. Pentru verificarea masuratorilor se recomanda perimetrarea detaliilor, iar dupa raportarea punctelor se va proceda la compararea dimensiunilor pe perimetru determinate pe plan dupa raportarea punctelor cu cele masurate in teren.

Metoda coordonatelor echerice presupune obtinerea absciselor si ordonatelor in valori orizontale; din acest motiv, metoda este recomandabil sa fie aplicata pentru ridicari in zone de ses.

Metoda aliniamentului.

Daca o serie de detalii sunt dispuse in linie dreapta ( de exemplu stalpii de sustinere din retelele electrice sau de iluminat stradal), este mai comod sa se determine coordonate numei pentru punctele de capat, celelalte puncte fiind amplasate pe dreapta astfel definita, se vor raporta numai prin distanta la care se afla fata de unul din capetele aliniamentului. In exemplul din figura 6.19, se vor determina coordonatele punctelor de capat prin metoda radierii, iar punctele intermediare se raporteaza pe plan prin distanta fata de unul din capete, toate punctele fiind situate pe dreapta ce uneste capetele aliniamentului.

La fel ca la metoda coordonatelor rectangulare, distantele se vor determina in valoare orizontala, deci metoda este recomandat sa se aplice in terenuri plane.