Oscilatoare armonice

Oscilatoare armonice

1 Generalitati

Un oscilator armonic este un circuit electronic care furnizeaza la bornele unei rezistente de sarcina Rs un semnal de forma sinusoidala:

u(t)=Usinωt    (1) Circuitul trebuie sa contina dispozitiv electronice active capabile sa transforme puterea de curent continuu absorbita de la sursa de alimentare in putere de curent alternativ, putere a semnalului furnizat sarcinii:

P_s=.

Sa consideram un amplificator cu reactie pozitiva de tipul celui prezentat in paragraful 2.5.1.,Fig. 2.16. si descris de relatia (2.68). Acest circuit devine un oscilator daca indepartand semnalul de excitatie (x_g=0), obtinem totusi un semnal de iesire, x₂ finit si diferit de zero. Aceasta este echivalent cu :

A_r= (3)

Rezulta imediat conditia de oscilatie :

A = 1

numita relatia Barkhausen.   

In general, deoarece circuitul contine elemente reactive, marimile A si β sunt marimi complexe si valorile lor depind de frecventa. Punand in evidenta amplitudinea si faza acestor marimi complexe, se obtine ca relatia Barkhausen este echivalenta cu doua conditii reale :

|A|.|β|=1; (5)

φ_A+φ_β=2kπ , k=0;1;2; . . (6)

Conditia de amplitudine (5) exprima necesitatea ca atenuarea introdusa de reteaua de reactie sa fie compensata de catre amplificatorul de baza.

Conditia de faza (6) arata ca defazajul total introdus de amplificatorul de baza si reteaua de reactie trebuie sa fie un multiplu intreg de 2π, adica semnalul de reactie trebuie sa fie in faza cu semnalul de la intrarea amplificatorului (aceasta este in fond conditia de realizare a reactiei pozitive).

Conditia de amplitudine |A|.|β|=1 este greu de realizat in practica, deoarece valoarea amplificarii se modifica din cauza variatiei caracteristicilor tranzistoarelor (dispozitivelor active) cu timpul, cu temperatura, cu tensiunile de alimentare, etc. Daca β.A<1, atunci oscilatiile inceteaza, iar daca β.A>1 amplitudinea oscilatiilor va creste pana cand va fi limitata de un element neliniar asociat amplificatorului sau prin utilizarea controlului automat al amplificarii, astfel incat marimea amplificarii sa se ajusteze de la sine la valoarea necesara sustinerii oscilatiilor.

Conditia de faza permite determinarea frecventei de oscilatii.

Daca A(jω) este un numar real (caz frecvent intalnit in practica), atunci φ_A=0 sau φ_A=π (depinde de tipul amplificatorului de baza) si conditia de faza devine:

φ_A+φ_β(ω)=2kπ ; k=0;1;2; . , (7)

si determina frecventa de oscilatie ω_osc. In acest caz, frecventa de oscilatie este determinata de catre reteaua de reactie pozitiva. Se obtine astfel si o stabilizare mai buna a frecventei de oscilatie, deoarece reteaua de reactie pozitiva este realizata din elemente pasive, cu parametrii mult mai stabili la variatii ale temperaturii, tensiunii de alimentare, etc. decat cei ai elementelor active care intra in compunerea amplificatorului de baza. De aici rezulta si un criteriu de clasificare a oscilatoarelor armonice, si anume dupa natura elementelor retelei de reactie.

Atat pentru caracterizarea cat si pentru proiectarea unui oscilator, trebuie sa se determine in principal :

conditia de amorsare a oscilatiilor ;

frecventa de oscilatie, f_osc=ω_osc/2π. ;

amplitudinea de oscilatie pe o sarcina data (U_osc.) ;

stabilitatea amplitudinii si a frecventei de oscilatie ;

forma exacta a semnalului generat (evaluarea distorsiunilor).

Oscilatoarele armonice de tip amplificator cu reactie pozitiva se clasifica dupa natura elementelor retelei de reactie astfel :

oscilatoare RC - retea de reactie cu rezistenta si capacitati;

oscilatoare LC - retea de reactie cu inductanta si capacitati.

Oscilatoarele pot lucra pe frecventa fixa sau variabila. Dupa gama de frecventa pe care o acopera sau in care lucreaza oscilatoarele sunt :

de audio frecventa, cu frecventa de la cativa Hz pana la zeci de kHz (uzual 20Hz÷20kHz);

de radiofrecventa : sute kHz÷1GHz ;

de microunde, cu f_osc>1GHz.

De regula oscilatoarele de audio frecventa sunt de tip RC, iar cele de radiofrecventa de tip LC.(in cadrul cursului de fata ne vom ocupa numai de oscilatoarele RC).

Trebuie precizat ca nu toate oscilatoarele armonice sunt de tip amplificator cu o reactie pozitiva. Exista o alta categorie de oscilatoare, cu dispozitive cu rezistenta dinamica negativa (dioda tunel, TUJ). Un astfel de dispozitiv genereaza putere de curent alternativ daca este polarizat convenabil in curent continuu. Conectand un astfel de dispozitiv in serie sau in paralel cu un circuit rezonant, se pot obtine oscilatii armonice neamortizate daca rezistenta dinamica negativa a dispozitivului compenseaza pierderile din circuitul rezonant. Astfel de oscilatoare sunt utilizate pentru domeniul de radiofrecventa si de microunde.

Stabilirea regimului stationar de functionare presupune in afara indeplinirii conditiei de oscilatie si existenta etapelor tranzitorii corespunzatoare aparitiei, cresterii oscilatiilor si stabilizarii amplitudinii lor (amorsarea si limitarea oscilatiilor).

Aparitia oscilatiilor are la baza doua fenomene ce actioneaza simultan si independent :

fluctuatiile din circuit (fenomen aleator, necontrolabil) produse de: agitatia termica, emisia electronica necontrolata, variatia tensiunilor de alimentare, zgomotul componentelor, etc.;

reactia pozitiva, special prevazuta in schema, controlabila ;

Fluctuatiile initiale, actionand si in circuitul de intrare al amplificatorului de baza, vor modifica tensiunea de comanda de la intrarea acestuia. Variatia acestei tensiuni va fi amplificata, si prin intermediul reactiei pozitive va fi adusa din nou la intrare spre a fi reamplificata (ca tensiune de autoexcitatie), apoi readusa la intrare, s.a.m.d. Ca urmare a amplificarii succesive, oscilatiile cresc daca energia introdusa in circuit depaseste pierderile proprii ale circuitului.

Consideram cazul unui amplificator ideal cu amplificarea dependenta de marimea amplitudinii semnalului din circuit, U. Dependenta A=A(U) poate fi determinata experimental sau prin calcul, neglijand eventualele armonici din circuit. Pentru a putea accepta aceasta neglijare, se utilizeaza un circuit de reactie cu o selectivitate cat mai buna care va asigura excitatia amplificatorului pe bucla de reactie pozitiva cu un semnal cat mai apropiat de o sinusoida (deci o singura frecventa, cea dorita).

Reactia Barkhausen se scrie :

A(U)(j (8)

Daca impunem ca la frecventa de oscilatie

(j_osc R     (9)

se poate determina ω_osc. Amplitudinea de oscilatie rezulta din relatia :

A(U_osc) = (10)

Sa presupunem ca modulul amplificarii scade cu cresterea amplitudinii semnalului, asa cum se arata in Fig. 1 a. Se constata ca oscilatiile se autoamorseaza, deoarece modulul amplificarii de semnal mic este mai mare decat cel necesar pentru sustinerea oscilatiilor. Daca apare o perturbatie care afecteaza valoarea amplitudinii de oscilatie, atunci amplitudinea revine la valoarea U_osc dupa disparitia perturbatiei. De exemplu, daca perturbatia provoaca marirea amplitudinii de oscilatie, are loc micsorarea modulului amplificarii, astfel ca amplitudinea tinde sa scada, revenind la valoarea U_osc. Exista in acest caz o stabilitate dinamica a oscilatiilor, ilustrate pe grafic de sagetile care converg in punctul de functionare M, indicand tendinta de revenire in acest punct.

Daca variatia amplificarii cu amplitudinea semnalului nu mai este monotona, ca in Fig. 1 b, exista doua puncte M₁ si M₂ care corespund unor regiuni de oscilatie din care numai cel asociat punctului M₂ este stabil. Punctul M₁ nu corespunde unui regim de oscilatie stabil, chiar daca amplificarea are o valoare egala cu cea ceruta de relatia (10), deoarece oscilatiile se sting daca U scade, sau cresc in amplitudine ajungand la valoarea U_osc(abscisa punctului stabil M₂). In acest caz autoamorsarea nu este posibila deoarece amplificarea de semnal mic are o valoare prea redusa pentru a compensa atenuarea introdusa de reteaua de reactie. Oscilatiile se pot amorsa prin excitare externa cu un semnal de o frecventa apropiata de cea proprie a oscilatorului si cu o amplitudine cel putin egala cu abscisa punctului M₁.

Daca este satisfacuta conditia de autoamorsare, oscilatiile pornesc de la sine, prin amplificarea zgomotului existent in circuit. In general amorsarea are loc odata cu regimul electric tranzitoriu legat de conectarea circuitului la sursa de alimentare.

Oscilatoarele RC utilizeaza de regula ca amplificator de baza, amplificatoare cu reactie negativa. Reactia negativa loc multiplu si anume :

- stabilizeaza amplificarea facand-o mai putin sensibila la conditiile de functionare ;

usureaza controlul amplificarii prin incorporarea in bucla de reactie negativa a unui dipol a carui rezistenta depinde de amplitudinea de oscilatie, asigurand astfel limitarea amplitudinii de oscilatie la valoarea dorita ;

idealizeaza amplificatorul, asigurand functionarea retelei de reactie pozitiva practic independent de amplificator; deoarece aceasta retea de reactie este de regula selectiva, se obtine o frecventa de oscilatie practic independenta de amplificator.

Prin aplicarea reactiei negative se obtine o amplificare dependenta exclusiv de marimea semnalului si o functie de transfer a retelei de reactie dependenta exclusiv de frecventa. In acest mod se poate regla frecventa oscilatiei fara a afecta amplitudinea acesteia.

In unele cazuri rare reactia selectiva este cea negativa. Dupa modul de realizare a conditiilor de faza si amplitudine, oscilatoarele RC se impart in doua categorii:

1) oscilatoare RC de tip I, la care amplificatorul defazeaza semnalul in domeniul frecventelor medii cu 180⁰, iar reteaua de reactie introduce in defazaj tot de 180⁰, astfel incat φ_A+ φ_β=2π; reactia este pozitiva si se asigura conditia de faza pentru functionarea oscilatorului. Este cazul oscilatoarelor cu retea de defazare RC si a oscilatoarelor cu retea dublu T.

2) oscilatoare RC de tip II, la care nici amplificatorul, nici reteaua de reactie nu introduc defazaje in domeniul frecventelor medii, deci φ_A+φ_β=0, realizandu-se conditia de faza pentru existenta reactie pozitive. Este cazul oscilatoarelor cu retea Wien.

Este de remarcat ca retelele Wien si dublu T prezinta o caracteristica de atenuare in functie de frecventa, ce are o forma asemanatoare cu cea a curbei de selectivitate a circuitelor oscilante LC. De aceea, din acest punct de vedere, oscilatoarele RC mai pot fi impartite in doua categorii : oscilatoare cu retele neselective (retele de defazare) si oscilatoare cu retele selective (Wien si dublu T).

Se considera ca in domeniul de frecventa in care lucreaza oscilatorul, amplificatorul de baza prezinta o amplificare consistenta si se neglijeaza efectul capacitatilor parazite de intrare si de iesire ale amplificatorului.

Retelele RC, de regula simple, pot fi utilizate cu amplificatoare de tensiune sau de curent . Pentru a le analiza se considera ca lucreaza in conditii ideale - sunt atacate de generatoare ideale de curent sau de tensiune si lucreaza in gol sau in scurtcircuit .

2. Oscilatoare cu retea defazoare

Aceste tipuri de oscilatoare RC utilizeaza proprietatea filtrelor RC trece sus sau trece jos de a introduce un defazaj cuprins intre 0 si 2 in banda de trecere .

In Figura 2. sunt date schema unei retele de defazare cu trei celule RC si caracteristicile ( ) , ( ) , unde Ar si sunt respectiv coeficientul de transfer u / u si faza semnalului care trece prin reteaua defazare .

Pentru reteaua din Fig. 2 se pot scrie urmatoarele ecuatii :

u= ;

+R ;

R=(R+);=R. (11)

Rezolvand acest sistem de ecuatii cu necunoscutele u , si

in raport cu , se obtine :

. (12)

Pentru a avea un defazaj de intre si este necesar ca partea imaginara a relatiei (12) sa se anuleze , adica:

(13)

De aici , retinand numai solutia pozitiva si diferita de zero , se obtine urmatoarea expresie pentru frecventa de rezonanta , care va fi egala cu frecventa oscilatiei sinusoidale generate de catre oscilatorul RC:

(14)

Inlocuind aceasta expresie in (12) se obtine valoarea :

(15)

Deci pentru a asigura un regim autooscilant , este necesar ca amplificarea in tensiune a amplificatorului de baza ce intra in compunerea oscilatorului , sa fie minimum :

(16)

Numai in acest caz reteaua de reactii RC furnizeaza semnalul de reactie la un nivel suficient de mare pentru a intretine oscilatiile .

Semnul minus din reactia din (15) arata necesitatea utilizarii unui amplificator de baza .

Deoarece reteaua din Fig.2 , a, taie frecventele joase , acest tip de retea se numeste trece-sus . Daca se schimba intre ele elementele R si C ale retelei , se obtine un cuadripol similar , dar de tip trece-jos , caracterizat de:

si , (17)

si utilizat ca retea defazoare pentru domeniile de frecventa joasa ale oscilatorului.

In Figura este prezentata schema unei variante de oscilator RC , cu retea defazoare de tip trece-sus , formata din trei celule RC , retea conectata intre iesirea din colector si intrarea unui etaj de amplificare in conexiune emitor comun , ceea ce asigura indeplinirea conditiei de faza continuata in relatia Barkhansen. Rezistenta Rr care conecteaza iesirea retelei de reactie ( reteaua defazoare ) la intrarea amplificatorului , trebuie sa fie aleasa astfel incat rezistenta ultimei celule de defazare sa fie tot R ,

adica: . (18)

Rezolvand ecuatiile lui Kirchhoff in schema echivalenta a oscilatorului obtinuta cu circuitul echivalent cu parametri hibrizi ai tranzistorului , si impunand conditia Barkhansen (8) , atunci se obtine

conditia de amorsare a oscilatiilor :

, (19)

unde :

(20)

Expresia (19) prezinta un minim pentru , care corespunde la un .

Deci pentru a putea folosi reteaua defazoare cu trei celule RC este necesar ca tranzistorul sa aiba un factor de amplificare in curent . In cazul unor tranzistoare cu valori mai mici ale lui , fie ca se utilizeaza mai multe celule RC , fie ca R si C nu se mai au aceeasi valoare pentru toate celulele retelei .

Frecventa oscilatiilor amorsate in circuit se obtine prin egalarea cu zero a partii imaginare a conditiei de oscilatie . In cazul unei retele defazoare trece-sus , se obtine :

, (21)

iar pentru o retea de defazare trece-jos , se obtine :

. (22)

In scopul maririi stabilitatii frecventei oscilatiilor generate de acest tip de oscilator , reteaua de reactii defazoare nu este conectata direct la intrarea amplificatorului de baza , ci prin intermediul unui al doilea etaj , un repetor pe emitor , ca in Figura 4.

Figura 4

Astfel, reteaua defazoare este incarcata cu impedanta mare de intrare a etajului repetor si ultima celula RC a retelei de defazare nu mai este scurtcircuitata de catre rezistenta de intrare a tranzistorului . Sarcina oscilatorului va fi de asemenea conectata la iesirea repetorului si acest fapt duce la cresterea stabilitatii frecventei cu variatia sarcinii oscilatorului .

Pentru ca ultima celula RC a retelei de defazare sa lucreze corect , este necesar ca .

Oscilatoare cu retea Wien

Vom considera cazul unui oscilator al carui amplificator de baza este un amplificator de tensiune. Prin urmare , reteaua de reactie pozitiva , reteaua sau puntea Wien , reprezentata in Figura 5.a., este atacata si citita in tensiune . Retelei Wien vazuta ca un diport , i se aplica la poarta de intrare tensiunea de iesire a amplificatorului de baza , iar tensiunea de la poarta de iesire , va fi aplicata ca tensiune de intrare a amplificatorului de baza , . Pentru a putea functiona corect , iesirea retelei Wien trebuie sa lucreze in gol , practic pe o rezistenta de sarcina foarte mare ( rezistenta de intrare a amplificatorului de tensiune ) .

Redesenand reteaua Wien ca in Fig.5.b. , se observa ca aceasta se comporta ca un divizor de tensiune format din impedantele si care au expresiile :

; (23)

. (24)

Functia de transfer a retelei Wien lucrand in gol are expresia :

. (25)

Inlocuind (23) si (24) in (25) se obtine :

. (26)

Daca reteaua Wien este utilizata ca un amplificator ideal de tensiune a carui amplificare in tensiune este un numar real , atunci din conditia Barkhausen (8) rezulta ca :

. (27)

Daca amplificarea in tensiune a amplificatorului de baza este un numar real , atunci si este numar real , ceea ce inseamna ca :

, (28)

si frecventa de oscilatie este :

. (29)

Amplificarea necesara pentru autointretinerea oscilatiilor are expresia :

. (30)

Acest tip de oscilator este utilizat in generatoare de audio-frecventa cu frecventa variabila in limite largi. Este necesar ca atunci cand se regleaza frecventa , rapoartele si sa ramana constante astfel se modifica valoarea lui , ceea ce are ca efect modificarea amplitudinii oscilatiei generate . Din aceasta cauza se alege si , astfel incat vom avea:

si (31)

Deci amplificatorul de baza trebuie sa realizeze o amplificare in tensiune cel putin egala cu 3 , iar faza tensiunii lui de iesire sa coincida cu cea a tensiunii de intrare , motiv pentru care acest tip de oscilator se mai numeste si oscilator cu anularea fazei . Pentru aceasta , se utilizeaza de regula doua etaje amplificatoare , cuplate in cascada , fiecare realizand un defazaj de .

In Figura 6. se prezinta o varianta de oscilator in punte Wien , in care etajul realizat cu joaca rolul generatorului de tensiune care ataca reteaua Wien .

    Fig. 6

Amplificatorul este realizat cu tranzistoarele si cele doua etaje ale sale fiind conectate in cascada prin cuplaj RC . Semnalul de intrare al amplificatorului se obtine de la iesirea unui etaj repetor pe emitor , realizat cu . Conectarea puntii Wien prin intermediul etajului repetor care prezinta impedanta mare de intrare , previne incarcarea puntii Wien printr-un curent important si astfel se reduc la minimum distorsiunile de amplitudine si de faza ale oscilatiei generate . Practic in acest fel se asigura una din cele doua conditii ce decurg din necesitatea de a conecta puntea Wien la un amplificator ideal de tensiune : , unde este dat de (24) . Cealalta conditie , unde este dat de (23) , se indeplineste alegand o valoare scazuta pentru .

Daca amplificarea in tensiune are o valoare prea mare , , limitarea amplitudinii oscilatiilor nu se face suficient de repede si punctul de functionare al tranzistorului patrunde prea mult in regiunile neliniare ale caracteristicilor statice , astfel incat forma oscilatiilor generate se poate departa mult de forma sinusoidala (varfurile alternantelor sunt aplatizate , are loc limitarea amplitudinii oscilatiei). Pentru a preintampina acest efect , se introduce in schema o reactie negativa care asigura in mod automat o limitare a amplificarii , deci si a amplitudinii oscilatiei . In varianta de schema din Fig.6. , reteaua de reactie negativa este formata din grupul si . Modificand valoarea rezistentei , se obtine o modificare a amplitudinii oscilatiei generate . De regula este formata dintr-o rezistenta reglabila si o rezistenta fixa a carei valoare este aleasa astfel incat sa produca blocarea generarii oscilatiilor (prin scaderea lui sub valoarea 3) .