PROIECTAREA SISTEMULUI DE REGLARE AUTOMATA A TURBINELOR DE ABUR

PROIECTAREA SISTEMULUI DE REGLARE AUTOMATA A TURBINELOR DE ABUR

1. Modelul matematic al motoarelor cu miscare circulara

Daca toate masele in miscare ale motorului si elementelor de transmisie a miscarii se reduc la axul volantului, atunci intreg ansamblu poate fi asimilat cu un volant unic (fig.7.33a) asupra caruia actioneaza momentul cinetic motor M si momentul sarcinii M_S.

Din legea conservarii momentului cinetic rezulta :

(7.107 )

unde : I_r - este momentul de inertie rezultant calculat prin reducerea tuturor maselor in miscare liniara sau de rotatie la axul volantului. Daca se inmulteste relatia (7.107) cu si tinand cont ca puterea N = M si energia cinetica rezulta:

(7.108 )

unde N este puterea motoare , iar N_S - puterea rezistenta corespunzatoare sarcinii .

Momentul de inertie rezultat poate fi calculat prin intermediul energiei cinetice a tuturor pieselor in miscare circulara sau liniara.

unde I - este momentul de inertie total al maselor cuplate direct la axul volantului, I_i - momentul de inertie al maselor cuplate prin transmisii la axul volantului dar se rotesc cu viteza unghiulara _i, iar m_j - masa ansamblelor cu miscare liniara, de viteza v_j cuplate la axul volantului. Din (7.109 ) rezulta momentul de inertie rezultant

(7.110)

Momentul cinetic motor M este o functie de viteza de rotatie si pozitia y a organului de reglare. Dependenta de poate fi mai puternica pentru anumite tipuri de motoare (de exemplu motoare cu explozie cu benzina) sau mai slaba (cazul motoarelor cu motorina cu pompa de injectie ). In concluzie :

M = M ( (7.111 )

unde u poate fi un alt parametru de exemplu presiunea in cazul turbinelor cu abur. Momentul de sarcina depinde in principal de viteza unghiulara si de alti parametrii specifici cum ar fi, de exemplu, in cazul motoarelor de avion unghiul de inclinare al paletelor elicei .

M_S=M_S ( (7.112)

Inlocuind (7.111) si ( 7.112) in (7.107) si dupa linializare pentru variatiile parametrilor rezulta (7.113)

unde: iar M₁ si M_S1 sunt variatiile momentelor cinetice corespunzatoare altor parametrii ai motoarelor. In (7.113) s-a tinut cont de ecuatia de bilant in regim stationar M₀=M_S0 ( indicele zero indica valori de regim stationar ).

Trecand in (7.113) la variabile adimensionale :

(7.114)

si impartind cu a₂ toata ecuatia, in urma transformatei Laplace in conditii initiale nule rezulta:

(7.115)

unde:

(7.116)

Pe baza ecuatiei (7.115), rezulta schema bloc a motorului cu miscare de rotatie prezentata in fig. 7.33b.

Deoarece a₂ poate fi nul sau negativ in acest caz motorul devine instabil si nu poate functiona fara regulator, situatie ce poate apare la motoarele diesel . De aceea a₂ poarta denumirea de coeficient de autoreglare .In anumite situatii, de exemplu la turbinele de abur incarcate insuficient a₂ este foarte mic si poate fi neglijat, in acest caz motorul are o comportare de element pur integrator.

2. Modelul matematic al turbinelor de abur

Se va analiza schema termomecanica a unei turbine cu doua trepte, una de inalta presiune IP si alta de joasa presiune JP cu schimbator de caldura intermediar (S_C), prezentata in fig. 7.34. Extinderea modelului matematic pentru turbine de abur cu mai multe trepte se poate face simplu pe baza schemei analizate.

Elaborarea modelului matematic se va face in urmatoarele ipoteze suplimentare:

1) Variatia entalpiei la iesirea din supraincalzitor este neesentiala si influenta ei asupra puterii turbinei se poate neglija, pentru simplificarea calculelor.

2) Variatia in timp a masei aburului, continuta in supraincalzitor si tevile de legaturi depinde numai de variatiile presiunii; variatia densitatii aburului in functie de presiune se determina prin relatia:

(7.117)

si rezulta din conditia de invarianta a entalpiei in orice sectiune a lui S_C.

3) Caderea de presiune pe supraincalzitor si tevile de legatura in raport cu valoarea reala a presiunii este unica si de aceea se va lua in calcul numai valoarea medie a presiunii in spatiul supraincalzitorului.

4) Functionarea turbinei in regim tranzitoriu determina numai variatia in timp a presiunii in supraincalzitor.

Comportarea dinamica a turbinei de abur poate fi obtinuta din ecuatia generala a unui motor termic:

(7.118)

Posibilitatile de acumulare ale supraincalzitorului contribuie prin aceea ca dependenta intre puterea turbinei N si deschiderea ventilului de reglare este o dependenta dinamica.

In regim stationar:

(7.119)

Liniarizand (7.118) in jurul valorilor de regim stationar rezulta:

(7.120)

sau in variabile adimensionale se va obtine respectiv urmatoarea ecuatie normalizata:

(7.121)

unde:    (7.122)

Efectuand transformata Laplace in conditii initiale nule in (7.121) rezulta ecuatia retranscrisa in operational:

(7.123)

Pentru a putea utiliza ecuatia (7.123), pentru caracterizarea comportarii dinamice a turbinei, este necesara stabilirea dependentelor dinamice ale puterii turbinei de parametrii aburului la intrarea in turbina si de marimea de comanda a ventilului de reglare. Dintre parametrii aburului la intrarea in turbina numai presiunea poate avea variatii esentiale, temperatura si entalpia sunt aproximativ constante si influenta lor asupra dinamicii turbinei pot fi neglijate. In acest caz, variatia puterii interne a turbinei este caracterizata de variatia marimii de comanda a ventilului de reglare a aburului in turbina si de variatia presiunii x_Pt, dependenta ce poate fi exprimata matematic in urmatoarea forma:

(7.124)

unde:

- este variatia relativa a deschiderii ventilului de reglare iar

- este variatia relativa a presiunii aburului la intrarea in turbina

- sunt functii de transfer, ce urmeaza a fi determinate.

In baza ecuatiei (7.124) si (7.123) va rezulta schema bloc a turbinei prezentata in figura 7.35.

Pentru stabilirea completa a dependentelor intrare-iesire este necesara determinarea functiilor de transfer ce apar in ecuatia (7.124), tinand cont de transferul de masa si energia prin turbina si supraincalzitor.

a)     Determinarea functiilor de transfer H_Ny(s) si H_NPt(s).

Se considera masa totala a aburului in supraincalzitor si a tevilor de legatura cu turbina egala cu m si pe baza legii conservarii masei va rezulta:

(7.125)

unde: - este debitul de aer la iesirea din blocul de inalta presiune iar - debitul de abur la intrarea in blocul de joasa presiune

Daca se va exprima masa in functie de densitate si de volum si se va tine cont de relatia (7.117) se va obtine:

(7.126)

unde: V - este volumul total al supraincalzitorului, inclusiv volumul tevilor de legatura, , p- este presiunea in supraincalzitor, iar - este masa de abur existenta in supraincalzitor in regim stationar

Trecand in variatii ale marimilor ce apar in (7.125) si tinand cont de relatia de regim stationar , va rezulta:

(7.127)

unde:

(7.128)

Masa aburului consta din masa aburului in supraincalzitor si masa aburului prin tevile de legatura, respectiv componenta masica notata cu m_t0..

Pentru a se determina masa vom utiliza relatia empirica dintre densitate, presiune si entalpie:

(7.129)

si admitand ca entalpia aburului supraincalzit variaza liniar in lungul supraincalzitorului, adica se presupune mai exact ca fluxul de caldura este distribuit uniform, se va obtine urmatoarea ecuatie ce foloseste entalpiile aburului:

(7.130)

unde: i_1J0 - este entalpia aburului la intrarea in blocul JP, i_2I0 - entalpia aburului la iesirea din blocul IP iar l_s - lungimea supraincalzitorului.

Din (7.129) si (7.130) rezulta:

unde: V_s- este volumul total al supraincalzitorului iar S - sectiunea tevilor supraincalzitorului.

Daca se va considera volumul specific de abur:

(7.132)

din (7.131) rezulta:

(7.133)

Dupa dezvoltarea logaritmului natural in serie si retinand numai primii doi termeni:

va rezulta masa de abur din supraincalzitor:

(7.134)

Masa aburului prin tevile de legatura se determina simplu deoarece se poate considera ca entalpia aburului ramane constanta. In general ea poate fi neglijata in raport cu m_s0 si deci m₀ este complet determinata in functie de parametrii aburului la intrarea si iesirea din supraincalzitor.

Daca entalpia aburului la intrarea in turbina nu variaza, atunci debitul de abur la intrarea in turbina si puterea interna a blocului de inalta presiune vor fi functii neliniare numai de marimea de comanda a ventilului de reglare x_VR, presiune aburului la intrarea in turbina P_t si respectiv presiunea aburului in supraincalzitor, P.

(7.135)

Liniarizand relatiile (7.135) si trecand apoi la variabile adimensionale se va obtine:

(7.136)

(7.137)

unde variabilele introduse au forma , iar coeficientii de liniarizare rezulta din derivatele partiale cu relatiile urmatoare:

Pentru blocul de joasa presiune, daca entalpia aburului la iesirea din supraincalzitor ramane constanta, prima ipoteza simplificatoare si presiunea la iesirea din treapta JP este de asemenea constanta, debitul de abur si presiunea interna in blocul JP va depinde numai de presiunea aburului in supraincalzitor.

(7.144)

si liniarizand aceste relatii in jurul valorilor de regim stationar se va obtine:

(7.145)

(7.146)

unde:

(7.147)

(7.148)

(7.149)

Inlocuind in (7.127), valorile lui x_DI si x_DJ din (7.136) si (7.145) rezulta:

(7.149)

sau:

(7.150)

unde:

(7.151)

(7.152)

Variatia puterii interne a turbinei se determina ca suma variatiilor puterilor blocurilor componente. In cazul de fata se poate scrie: sau

Din (7.137), (7.146) si (7.124) rezulta:

(7.153)

unde:

In acest fel, prin intermediul relatiilor (7.154) si (7.155) impreuna cu (7.156) - (7.160), forma functiilor de transfer ce apar in schema bloc a turbinei din fig. 7.35 este determinata. Mai e necesara, pentru cunoasterea cantitativa a comportarii dinamice a turbinei, determinarea constantelor functiilor de transfer.

b)    Determinarea constantelor functiilor de transfer.

In cazul turbinelor cu condensatie, la entalpie constanta a aburului la intrarea in blocul JP, debitul de abur prin acest bloc va fi proportional cu presiunea aburului la intrare.

(7.161)

In acest caz din (7.147) si (7.161) rezulta:

(7.162)

Pentru blocul de inalta presiune viteza aburului poate fi mai mare decat viteza sunetului si in acest caz se spune ca turbina lucreaza in regim critic, sau mai mica decat viteza sunetului - regim subcritic. Constantele ce apartin blocului de inalta presiune se vor determina pentru fiecare din cele doua regimuri de functionare .

In regim subcritic si considerand sectiune constanta a ventilului de reglare a admisiei aburului in turbina, rezulta:

(7.163)

Din (7.139),(7.140) si (7.163) rezulta:

(7.164)

(7.165)

Din (7.126), (7.160) si (7.165) rezulta:

(7.166)

In regim critic presiunea P nu influenteaza debitul de abur in treapta de inalta presiune si deci:

(7.167)

In acest caz in mod similar ca in regim critic rezulta din (7.139), (7.150) si (7.167)

(7.168)

si din (7.128), (7.160), (7.162) si (7.168)

(7.170)

In general pentru turbinele moderne raportul este de regula destul de mare si constanta , chiar la valori subcritice este foarte mica. Deoarece aceasta constanta intervine in relatiile (7.157) si (7.169) totdeauna insumata cu constanta mult mai mare de obicei se alege egala cu zero si in regim subcritic, eroarea de calcul introdusa fiind neesentiala. De exemplu pentru o turbina de 100 MW pentru care , regimul de functionare al blocului IP este subcritic, rezulta

Din (7.136) pentru variatii mici ale variabilelor fata de regimul stationar rezulta:

(7.171)

si din (7.146)

(7.172)

Din (7.171) si (7.172), inlocuind variatia dp rezulta:

(7.173)

Deoarece in regim stationar:

; (7.174)

din (7.173) si (7.174)

(7.175)

Determinarea constantei presupune deci atunci din (7.175) si (7.138) rezulta:

(7.176)

Derivata partiala se poate determina stiind dependenta debitului in turbina in functie de y la presiune constanta. Aceasta dependenta in majoritatea cazurilor nu este cunoscuta, dar se cunoaste asa numita diagrama de incarcare a turbinei ce exprima dependenta debitului de abur in turbina in functie de puterea sa interna totala pentru . In acest caz:

(7.177)

Pentru functionarea turbinei in regim stabil, dependenta puterii de deschiderea ventilului de reglare este aproximativ liniara si in acest caz:

; (7.178)

Introducand notatia: (7.179)

din (7.176), (7.177), (7.178) si (7.179) rezulta

(7.180)

Tinand cont de expresiile coeficientilor si din (7.165) si (7.168) si respectiv (7.162) rezulta:

- pentru regim subcritic

(7.181)

- pentru regim critic

(7.182)

Calculul coeficientului presupune deci din (7.175) rezulta:

(7.183)

Pentru sectiune constanta a ventilului de reglare la turbinele cu condensatie, debitul este proportional cu presiunea:

(7.184)

Inlocuind (7.184) in (7.183) rezulta:

(7.185)

relatie ce permite determinarea constantelor specificate mai sus.

Pentru determinarea celorlalte constante trebuie stabilita dependenta puterii unui bloc al turbinei N_d in functie de debitul de abur D_d, presiunea la intrare P₁ si presiunea la iesire P₂ .

Pentru variatia relativa a puterii blocului energetic se poate scrie :

(7.186)

unde H_D- caderea termica efectiva corespunzatoare blocului turbinei si se determina din diagrama i-s asa cum rezulta din fig.7.36 (i-entalpia, s-entropia). Caderea termica efectiva poate fi determinata in functie de caderea termica adiabatica (izentropica) ce se determina din diagrama i-s, H_DS=i₁-i_2s, cu relatia

H_D=h_DH_DS (7.187)

unde h_D este randamentul termodinamic al blocului, iar diferenta i₂-i_2S corespunde abaterilor de la transformarea adiabatica (transformarea suferita de abur in turbina corespunde la o destindere politropa). Deoarece, la variatii mici ale puterii, randamentul termodinamic nu se modifica (h_D h_D0) din (7.186) si (7.187) rezulta:

(7.188)

de unde: