Inginerie financiara - Modelul Black-Scholes si indicatori de hedging

Inginerie financiara

Modelul Black-Scholes si indicatori de hedging

a.     Sa se calculeze prima optiunilor put si call avand ca suport o actiune. Se cunosc urmatoarele elemente:

b.     Pentru cele doua optiuni sa se determine indicatorii de senzitivitate:

c.      Stiind ca un investitor are un portofoliu format din optiuni call, pozitie long si optiuni put, pozitie short, sa se calculeze suma investita, precum si indicatorii

ai portofoliului.

d.     Sa se precizeze numarul de actiuni care trebuie cumparate sau vandute, astfel incat portofoliul sa devina

a.     Sa se calculeze prima optiunilor put si call avand ca suport o actiune. Se cunosc urmatoarele elemente:

b.     Pentru cele doua optiuni sa se determine indicatorii de senzitivitate:

c.      Stiind ca un investitor are un portofoliu format din optiuni call, pozitie long si optiuni put, pozitie short, sa se calculeze suma investita, precum si indicatorii

ai portofoliului.

d.     Sa se precizeze numarul de actiuni care trebuie cumparate sau vandute, astfel incat portofoliul sa devina

Pentru problema 1 / pag. 1 sa se determine noile prime call si put, precum si noua valoare a portofoliului daca:

a.     devine 181;

b.     devine 189;

c.      devine 31% si

d.     devine 8%.

Pentru problema 2 / pag. 1 sa se determine noile prime call si put, precum si noua valoare a portofoliului daca:

a.     devine 149;

b.     devine 151;

c.      devine 16% si

d.     devine 4%.

Se cunoaste ca si . Un investitor cumpara un portofoliu format din 2.000 optiuni call cu si si 3.000 optiuni put cu si . Sa se calculeze:

a.     Suma de bani platita de catre investitor;

b.     Indicatorii si ai acestui portofoliu.

Relatia de paritate put-call

Se cunoaste ca: si . Aplicand relatia de paritate put-call, sa se calculeze prima put.

Primele call, respectiv put, avand ca suport aceeasi actiune sunt: si . Se stie ca , iar . Sa se calculeze rata dobanzii

Aplicatie la Lema Ito

Se cunosc: si . Sa se determine cu o probabilitate de 99% intervalul in care se va afla pretul activului la momentul

Se cunosc: si . Sa se determine cu o probabilitate de 95% intervalul in care se va afla pretul activului la momentul

Aproximarea Delta-Gamma (

Pretul spot al unei actiuni este . Pentru o optiune call ce are ca activ suport actiunea precedenta se cunosc: indicatorii de hedging si si pretul optiunii call . Sa se determine noul pret al optiunii call, daca pretul spot al actiunii suport devine

Pretul o optiune put se cunosc: si . Sa se determine noul pret al optiunii put, daca pretul spot al actiunii suport devine

Evaluarea obligatiunilor corporative

Valoarea activelor unei firme este , iar volatilitatea este . Valoarea nominala a creditului este , cu scadenta . Rata dobanzii este . Sa se calculeze:

a.     Valoarea a creditului;

b.     Valoarea a capitalului propriu;

c.      Prima de risc perceputa de creditor;

d.     Volatilitatea debitului in momentul initial.

Valoarea activelor unei firme este , iar volatilitatea este . Valoarea nominala a creditului este , cu scadenta . Rata dobanzii este . Sa se calculeze:

a.     Valoarea a creditului;

b.     Valoarea a capitalului propriu;

c.      Prima de risc perceputa de creditor;

d.     Volatilitatea debitului in momentul initial.

Rezolvari

Modelul Black-Scholes si indicatori de hedging

e.      Formulele de evaluare Black-Scholes:

si , unde

si

Daca se cunoaste valoarea uneia dintre prime, call sau put, valoarea celeilalte se poate determina folosind relatia de paritate put-call:

Obtinem:

f.      Indicatorii de senzitivitate pentru optiunea call:

Obtinem: si

Indicatorii de senzitivitate pentru optiunea put:

Obtinem: si

g.     Costul portofoliului este:.

Indicatorii de senzitivitate pentru portofoliu sunt:

h.     Trebuie vandute actiuni.

a.     Obtinem:

b.     Indicatorii de senzitivitate pentru optiunea call:

Indicatorii de senzitivitate pentru optiunea put: si

c.      Costul portofoliului este: . Indicatorii de senzitivitate pentru portofoliu sunt:

d.     Trebuie vandute actiuni.

a.     Avem:

b.     Avem:

c.      Avem:

d.     Avem:

a.    

b.    

c.     

d.    

a.     Obtinem:

b.    

Relatia de paritate put-call

Conform relatiei de paritate put-call:

Obtinem

Din relatia de paritate put-call:

Aplicatie la Lema Ito

Se obtine intervalul:

Se obtine intervalul:

Aproximarea Delta-Gamma (

Se obtine: si

si

Folosind formula: , obtinem:

Evaluarea obligatiunilor corporative

Creditorii detin un portofoliu format dintr-o obligatiune, pozitie long si o optiune put, avand pretul de exercitiu , pozitie short:

Actionarii detin o pozitie long pe o optiune call, avand pretul de exercitiu

Relatia bilantului:

i.      

j.     

k.     Prima de risc se obtine din formula , unde . Obtinem

l.       Volatilitatea debitului este , unde . Obtinem si

m.  

n.    

o.    

p.     si