METODE DE OPTIMIZARE A PROCESELOR ECONOMICE

 

METODE DE OPTIMIZARE A

PROCESELOR ECONOMICE

ENUNTUL PROBLEMEI

O firma care construieste un baraj,are nevoie in cursul anului 2010 de 24800 t ciment.

La licitatie s-au prezentat doi furnizori care practica urmatoarele preturi:

A.Preturile la tarife regresive cu reducere uniforma dupa cum urmeaza:

T      Pentru cantitati q ≤ 8000 t, cu pretul p₁ = 84 € / t.

T      Pentru cantitati  8000 t < q ≤ 16000 t, cu pretul p₂ = 82 € / t.

T      Pentru cantitati q ≥ 16000 t, cu pretul p₃ = 80 € / t.

In acest caz costul de lansare al comenzii este c= 4200 €,iar rata costului de posesie δ

B.Al doilea furnizor practica preturi la tarife regresive cu reducere progresiva dupa cum urmeaza:

T      Pentru cantitati q ≤ 10000 t, cu pretul p₁ = 82 € / t.

T      Pentru cantitati  10000 t < q ≤ 18000 t, cu pretul p₂ = 80 € / t.

T      Pentru cantitati q ≥ 18000 t, cu pretul p₃ = 78 € / t.

In acest caz costul de lansare al comenzii este c= 4000 €,iar rata costului de posesie δ

Pentru ambele cazuri sa se determine cantitatea optima de aprovizionare (Q₀=?) si numarul optim de aprovizionari (n=?) in cazul unei firme la care necesarul anual de ciment este D = 24800 t.

De asemenea, sa se reprezinte graficul functiei CTA (q) si pe acest grafic sa se marcheze Q_0.

Cele doua valori Q₀ si n se vor determina atat pentru cazul reducerii uniforme cat si pentru cazul reducerii progresive.

In functie de valoarea costurilor de aprovizionare sa se aleaga furnizorul.

1.CAZUL REDUCERII UNIFORME

D=24800 tone

p₁=84 €/tona

p₂=82 €/tona

p₃=80 €/tona

S₁=8000 tone

S₂=1600 tone

c=4200 €

δ

Cantitatea economica corespunzatoare pretului p₁ = 84 € / t. este:

n₀₁= 6 transporturi x 3.357 = 20.142 t

+1 transporturi x 4.658 = 4.658 t

Deoarece q₀₁<q, calculam costul minim corespunzator acestei zone (q<8000 t

€

€

€

€

Cantitatea economica corespunzatoare pretului p₂ = 82 € / t. este:

n₀₂= 6 transporturi x 3.398 = 20.388 t

+ 1 transportur x 4.412 = 4.412 t

€

€

€

€

Cantitatea economica corespunzatoare pretului p₃ = 80 € / t. este:

n₀₃= 6 transporturi x 3440 = 20640 t

+ 1 transport x 4160 = 4160 t

€

€

€

€

Deoarece  q ≤ 8000 t se va alege primul pret.

Costul total de aprovizionare este :

€

Iar numarul optim de aprovizionari este:

n₀₁= 6 transporturi x 3.357 = 20.142 t

+1 transporturi x 4.658 = 4.658 t

Costul total de aprovizionare pentru q=2000 este :

€

€

€

€

Costul total de aprovizionare pentru q=4000 este :

€

€

€

€

Costul total de aprovizionare pentru zona S1=8000t (q=8000) cu p₁ este:

€

€

€

€

Costul total de aprovizionare pentru zona S1=8000t (q=8000) cu p₂ este:

€

€

€

€

Costul total de aprovizionare pentru zona q=10 000 este:

€

€

€

€

Costul total de aprovizionare pentru zona q=12 000 este:

€

€

€

€

Costul total de aprovizionare pentru zona S2=16 000t (q=16 000) cu p₂ este:

€

€

€

€

Costul total de aprovizionare pentru zona S2=16 000t (q=16 000) cu p₃ este:

€

€

€

€

Costul total de aprovizionare pentru zona q=24 800 este:

€

€

€

€

Puncte caracteristice ale curbei:

Reprezentarea grafica CTA=f(q):

2.CAZUL REDUCERII PROGRESIVE

D=24800 tone

p₁=82 €/tona

p₂=80 €/tona

p₃=78 €/tona

S₁=10000 tone

S₂=18000 tone

c=4000 €

δ

Se disting urmatoarele praguri de comanda: S₁=10.000, care separa zonele de pret 1 si 2; S₂=18.000, care separa zonele de pret 2 si 3.

Pentru q < 10000 t, cantitatea optima de aprovizionare este

din care

n₀₁ = 7 transporturi x 3.175 = 22.225 t

+ 1 transporturi x 2.575 = 2.575 t

Aceasta valoare fiind mai mica de 10000 t,(q₀₁ <S₁) vom calcula costul corespunzator cantitatii  q = 3175 tone:

€

€

€

€

In cazul 10000 t ≤ q < 18000 t, aprovizionarea se face la un pret unitar mediu:

S₁≤10000

, in care a = S₁(p₁-p₂)

Cantitatea optima corespunzatoare acestei zone este:

,care nu convine

si pretul unitar mediu ar fi

€

dar q₀₂<S₁ deci nu convine si nu se poate calcula cu acest pret

In cazul q >18000 t, aprovizionarea se face la un pret unitar mediu:

Cantitatea optima corespunzatoare acestei zone este:

, care nu convine si nu se poate calcula pretul acestei cantitati

Se calculeaza q₁₀₀₀₀ pentru S₁=10.000t la pret p₁

Se calculeaza q₁₀₀₀₀ pentru S₁=10.000t la pret p₂

Se calculeaza q₁₈₀₀₀ pentru S₂=18.000t la pret p₂

Se calculeaza q₁₈₀₀₀ pentru S₂=18.000t la pret p₃

Se deduce ca valoarea optima a cantitatii de aprovizionare va fi: Q₀=q₀₁=3175 t.

Costul total corespunzator cantitatilor de aprovizionare

Pentru q=1.000 t avem urmatorul CTA₁₀₀₀:

€

€

€

€

Pentru q=3175 t avem urmatorul CTAq:

€

€

€

€

Pentru q=8.000 t avem urmatorul CTAq:

€

€

€

€

Pentru q=10.000 t la pretul p₁ avem urmatorul CTAq:

€

€

€

€

Pentru q=10.000 t la pretul p₂ avem urmatorul CTAq:

€

€

€

€

Pentru q=16.000 t avem urmatorul CTAq:

€

€

€

€

Pentru q=18.000 t la pretul p₂ avem urmatorul CTAq:

€

€

€

€

Pentru q=18.000 t la pretul p₃ avem urmatorul CTAq:

€

€

€

€

Pentru q=24800 t avem urmatorul CTAq:

€

€

€

€

Puncte caracteristice ale curbei:

Reprezentarea grafica CTA=f(q):