Antilogismul in silogistica

Antilogismul in silogistica

Antilogismul se datoreaza lui Mrs. Christine Ladd-Franklin, care a dat numele de antilogism unei triade de propozitii formate din propozitia contradictorie a concluziei unui silogism si cele doua premise.

Antilogismul este o metoda a reducerii indirecte, fiind utilizat pentru a arata ca daca o anumita forma silogistica este presupusa a fi invalida, prin presupozitia ca respectiva concluzie este falsa, rezulta o propozitie contradictorie, dovedita a fi ca atare prin comparatia cu un silogism valid in figura I. O particularitate a sa este ca daca oricare din cele doua propozitii este adevarata, a treia va fi falsa, contradictia sa fiind adevarata. In acest sens, oricarei triade a unor silogisme ii corespunde un antilogism.

La nivel structural, antilogismul contine trei termeni si trei propozitii, cu conditia ca oricare din cele doua propozitii sa aiba numai un termen comun. Conexiunea dintre termeni face imposibil ca aceste trei propozitii sa fie impreuna adevarate, ceea ce este echivalent cu a spune ca adevarul oricaror doua propozitii implica falsitatea celei de-a treia. Cincisprezece din cele nouasprezece moduri pot fi constituite in triade, fiecare cu un antilogism corespunzator: Barbara, Baroco, Bocardo, Celarent, Festino, Disamis, Darii, Camestres, Ferison, Ferio, Cesare, Datisi, Camenes, Fresion, Dimaris.

Triada Celarent-Festino-Disamis si antilogismul corespunzator pot fi prezentate astfel:

Antilogism

p. Nici un om onest nu minte.

q. Toti oamenii intelepti sunt onesti.

r. Unii oameni intelepti mint.

Celarent

Daca (p). Nici un om onest nu minte.

Si (q). Toti oamenii intelepti sunt onesti.

Atunci (~r). Nici un om intelept nu minte.

Festino

Daca (p). Nici un om onest nu minte.

Si (r ). Unii oameni intelepti mint.

Atunci (~q). Unii oameni intelepti nu sunt onesti.

Disamis

Daca (r ). Unii oameni intelepti mint.

Si (q). Toti oamenii intelepti sunt onesti.

Atunci (~p). Unii oameni onesti mint.

Spre deosebire de aceste exemple care ilustreaza caracterul general al antilogismului, intr-un caz particular se ridica o problema in legatura cu faptul daca un antilogism corespunde formelor silogistice ce deduc concluzii particulare din doua premise universale ( Darapti, Felapton, Fesapo, Bramantip ) si modurile subalterne. Astfel, propozitia contradictorie unei propozitii particulare este universala si antilogismul corespunzator ar fi compus din trei universale.

De exemplu:

-pentru Felapton

Nici un intelept nu este failibil.

Toti inteleptii sunt fiinte umane.

Toate fiintele umane sunt failibile.( contradictoria ei: Unele fiinte umane nu sunt failibile. )

Un mod de deducere a formei antilogismului ar consta in presupozitia ca, daca nu ar exista intelepti si primele doua propozitii ar fi luate ipotetic, atunci nu ar fi nici o inconsistenta intre ele si a treia propozitie. Ce s-ar intelege ar fi: "nici un intelept nu ar fi failibil daca toti inteleptii ar fi fiinte umane", in conditiile in care ar exista intelepti. Aceste propozitii nu sunt inconsistente cu propozitia :"toate fiintele umane sunt failibile".

Insa, in logica traditionala, triada obtinuta este interpretata ca asertata in fiecare din aceste trei propozitii universale in care exista instante ale termenului subiect, ca propozitiile nu ar putea fi impreuna adevarate. In aceasta interpretare, Felapton ar fi corelat cu modurile subalterne A E O ( figura II ) si A A I ( figura I ).

Antilogism

(p). Nici un M nu este P.

(q). Toti M sunt S.

(r). Toti S sunt P.

Felapton AAI AEO

(p). Nici un M nu este P. (r). Toti S sunt P. (r). Toti S sunt P.

(q). Toti M sunt S. (q). Toti M sunt S. (p). Nici un M nu e P.

(~r). Unii S nu sunt P. (~p). Unii M sunt P. (~q). Unii M nu sunt S.

In mod similar, Darapti este asociat cu subalternul EAO ( fig. I ) si EAO ( fig. II ), in timp ce Fesapo si Bramantip impreuna cu AEO ( fig. IV ) sunt echivalente. Asemenea silogisme nu se supun principiului antilogismului, din moment ce presupun asumptia instantelor. Ideea care se pune in discutie se refera la opinia multor logicieni, cum ca acestea nu ar fi silogisme valide: silogisme cu ambele premise universale si o concluzie particulara ( caduca ) si AAI si EAO in figurile III si IV, sunt invalide ca forme generale de rationament. Aceasta implica o dificultate care este acum familiara: o universala nu implica o particulara fara asumptia aditionala referitoare la faptul ca unele clase au membri. De exemplu, se poate sustine Felapton ca " nici un om perfect drept nu poate face nici un rau; un om perfect drept este un membru al societatii, deci unii membri ai societatii nu pot face rau". Dar concluzia care pare sa afirme existenta membrilor societatii care nu pot face rau nu se poate sustine decat daca exista oameni perfect drepti care sunt membri ai societatii. Daca aceasta asumptie este prezenta, argumentul nu mai este un silogism din moment ce are trei in loc de doua premise.

Daca aceste moduri indoielnice sunt eludate, se obtine conditia pentru forma referitoare la oricare antilogism: acesta trebuie sa fie compus din doua universale si o particulara. Pentru modurile silogistice neindoielnice, fie se deduce o concluzie universala din doua premise universale, fie o concluzie particulara din o universala si o particulara. Cand concluzia este universala, nu este particulara, rezulta un antilogism continand doua universale si o particulara. Cand concluzia este particulara, nu este universala si rezulta un antilogism identic. Din aceasta se deduce ca cel putin un silogism echivalent cu un antilogism trebuie sa deduca o concluzie universala din doua premise universale. Motivul ar fi ca pentru ca oricare doua propozitii dintr-un antilogism, luate impreuna formeaza premisele unui silogism a carui concluzie este contradictorie celei de-a treia propozitii. Astfel, in conditiile in care doua universale aparand in orice antilogism sunt premise, concluzia trebuie sa fie in contradictie cu cel de-al treilea membru, al particularului. Si aceasta va fi o propozitie universala.

Din aceste conditii poate fi stabilita o formula generala pentru orice silogism care deduce o concluzie universala din doua premise universale, numita formula eliminarii. O asemenea formula este aplicabila oricarui antilogism echivalent cu un asemenea silogism. Se pot descoperi alte conditii ale antilogismului din aceasta formula:

Daca PM=0 si S-M=0, atunci SP=0.

Semnificatiile simbolurilor:

Toti S sunt P=Nu exista S care sa fie non-P

=Clasa de lucruri care sunt S si non-p = 0

=S inclus in P

Se da reprezentarea: nul=0 si non-P= ¬P. Atunci ¬(S^¬P) = 0.

Nici un S nu este P= Clasa lucrurilor care sunt S^P nu este goala

=S^P=0

3) Unii S sunt P/ Unii S nu sunt P = Clasa lucrurilor care (nu) sunt S^P (nu) este goala.

Formula eliminarii (eliminarea termenului mediu) pentru doua premise universale (daca PM=0 si SnonM=0, atunci SP=0) aserteaza: Daca P exclude M si S este inclus in M, atunci S exclude P.

Cum orice antilogism este echivalent cu un silogism, care realizeaza o eliminare de acest tip, putem construi o formula generala pentru oricare antilogism doar prin contrazicerea concluziei (SP=0 implica SP<>0) si formeaza cu aceste propozitii triada.

Formula: PM=0, S¬M=0, SP<>0

Din aceasta formula se deduce setul de conditii la care o asemenea triada inconsistenta trebuie sa se supuna:

Exista doua universale si o particulara.

Cele doua universale au un termen comun, care este o data pozitiv si o data negativ.

Particulara reuneste prin inadecvare ceilalti doi termeni, cei necomuni, ai universalei.

Pentru a folosi antilogismul ca test, pentru validitatea oricarui silogism, nu trebuie decat sa:

Reprezinti argumentul in forma simbolica reprezentata

Realizezi contrazicerea concluziei prin alternarea lui "<>0" cu "=0"

Determini daca triada de propozitii rezultata este o forma corecta de antilogism si daca se supune conditiilor. Exemplu:

Nici un om onest nu minte. PM=0

Unii oameni intelepti mint. SM<>0

Unii oameni intelepti nu sunt onesti. S¬P<>0 => S -¬P=0

Toti sfintii merg in rai. MP=0

Unii oameni buni nu sunt sfinti. S-M<>0

Unii oameni buni nu merg in rai. S¬P<>0 => S¬P=0

Acest silogism nu este valid. Triada obtinuta prin contrazicerea concluziei nu este o forma corecta de antilogism, din moment ce termenul comun celor doua universale este folosit de doua ori in sens negativ, iar particulara, in loc de a reuni ceilalti doi termeni, uneste unul cu negativul celuilalt. (S-M<>0)

Greseala este utilizarea incorecta a majorei.

Din cele prezentate se poate deduce un principiu al silogismului determinat de doctrina antilogismului: un silogism valid este acela ale carui premise, luate cu contradictoria concluziei, constituie un antilogism.

Bibliografie selectiva:

R. Eaton-"General logic"