EVALUAREA RANDAMENTULUI SCOLAR DIN PERSPECTIVA REZOLVARII PROBLEMELOR IN LECTIILE DE MATEMATICA

EVALUAREA RANDAMENTULUI SCOLAR DIN PERSPECTIVA REZOLVARII PROBLEMELOR IN LECTIILE DE MATEMATICA

Locul si rolul evaluarii in procesul instructiv - educativ

Evaluarea este o componeneta esentiala a activitatii de invatamant, a procesului didactic. Ea este - dupa cum considera R. Ausubel - punctual final intr-o succesiune de evenimente care cuprinde urmatorii pasi: stabilirea scopurilor pedagogice, prin prisma comportamentului dezirabil al elevilor; proiectarea si executarea programului de realizare a scopurilor propuse; masurarea rezultatelor aplicarii programului.

Evaluarea rezultatelor elevilor are efecte pozitive asupra activitatii lor, realizand un gen de supraveghere a procesului de invatare a elevului, prin faptul ca orienteaza aceasta activitate catre continuturile esentiale si determina stilurile de invatare, o sustine motivational si o stimuleaza prin aprecierile pe care le implica.

Scopul evaluarii este acela de a preveni esecul scolar, de a constata in vreme ramanerile in urma la invatatura ale elevilor, depistand cauzele si stabilind masurile necesare pentru a elimina si pentru a determina progresul constant a celor care invata.

Evaluarea este mai mult decat o operatie sau o tehnica; ea este o actiune complexa, un ansamblu de operatii mintale si actionale, intelectuale, atitudinale, afective, care precizeaza: obiectivele si continuturile ce trebuie evaluate, scopul si perspective deciziei, momentul evaluarii ( la inceput, pe parcurs, la sfarsit), cum se evalueaza, cum se prelucreaza datele si cum sunt valorizate informatiile si criteriile pe baza carora se evalueaza.

Operatiile componente ale evaluarii sunt:

masurarea - consta in utilizarea unor procedee prin care se stabileste o relatie functionala intre un ansamblu de simboluri (cifre, litere) si un ansamblu de fenomene si obiecte sau elemente ale acestora, conform unor caracteristici pe care acesta le poseda ( Cat de mult? Ce cantitate? Ce dimensiuni ? )

aprecierea - presupune emiterea unei judecati de valoare asupra fenomenului evaluat, pe baza datelor obtinute prin masurare, prin raportarea acestora la un termen de referinta, la un sistem de valori sau criterii ( Cum este ? Ce valoare are ? )

decizia - se exprima in concluziile desprinse din interpretarea datelor evaluarii rezultatelor.

Evaluarea randamentului scolar constituie o componenta constanta a activitatii didactice, integrata structural si functional in aceasta activitate. In didactica moderna evaluarea este considerata parte integrata a procesului de invatamant, furnizand invatatorilor si elevilor informatiile necesare desfasurarii optime a acestui proces.

A evalua rezultatele scolare inseamna a determina masura in care obiectivele procesului de invatamant au fost realizate, precum si eficienta strategiilor didactice utilizate. Evaluarea faciliteaza reglarea si autoreglarea procesului de invatamant, informatia urmand o cale inversa de la « efecte » la « cauze », de la « iesire » la « intrare ».

Controlul sistematic al performantelor ii ajuta pe elevi sa determine constient si obiectiv in ce masura performantele obtinute corespuns obiectivelor stabilite. Efectele pozitive ale evaluarii rezultatelor scoalre se reflecta si in atitudinea elevilor fata de activitatea scolara, in dezvoltarea capacitatii si a obisnuintei de autoevaluare prin raportarea performantelor atinse la cele asteptate de scoala.

Cunoasterea nivelului atins de elevi in dezvoltarea lor generala si a rezultatelor obtinute este necesara invatatorului pentru a-si regla si ameliora activitatea didactica, oferindu-i date referitoare la punctele forte si lacunele procesului de instruire in perspectiva obiectivelor, diagnosticarea dificultatilor intampinate de elevi, identificarea problemelor care mai necesita explicatii suplimentare, si-i sugereaza modificarile ce se impun .

Nu poate fi conceputa proiectarea activitatii didactice, nu pot fi definite obiectivele lectiei sau ale capitolului, fara stabilirea criteriilor de performanta ce indica atingerea acestuia. Actul de evaluare contine deci si itemi ( sarcini, intrebari, enunturi) ce materializeaza criteriile de performanta stabilite anterior. In sistemul evaluarii matematice pentru clasele I - IV se contureaza o conduita evolutiva a invatatorului care satisface prioritar cel putin trei criterii de apreciere :

- prin raportare la norma, impusa de cerintele programei scolare ( defineste conditiile de eficacitate ale instruirii si invatarii) ;

- prin raportare la nivelul real atins de elevii clasei sau de grupul de referinta ( defineste conditiile de eficienta ale predarii - invatarii) ;

- prin raportare la posibilitatile fiecarui elev, aceasta fiind o evaluare de progres.

Sarcinile propuse elevilor trebuie sa fie gradate, diferentiate si variate, astfel incat ele sa acopere relativ intreaga gama a situatiilor posibile intr-un caz dat.

Formele actiunii de evaluare sunt folosite si valorificate de la nivelul sistemului de invatamant pentru a defini obiectivele si continuturile de evaluare. Acestea au trei criterii de clasificare :

a) Criteriul formei generale de organizare :

formala - la clasa, prin note ;

nonformala - prin observatii, proiecte, stimulente, la clasa dar si in afara clasei ;

b) Criteriul naturii probelor folosite :

prin probe scrise ( teze, probe de evaluare);

prin probe orale ;

prin probe practice.

c) Criteriul pozitiei evaluatorului :

interna ( cu profesorul la clasa ) ;

externa ( cu alti profesori - examene ) .

In cadrul procesului de invatamant, evaluarea isi exercita anumite functii :

1. Functia diagnostica - care exprima nivelul de realizare a obiectivelor pedagogice in momentul aprobarii lor si are rol constatativ. Prin valorificarea acestei functii beneficiaza atat invatatorul, cat si elevii care isi pot recunoaste si regla defectele propriilor actiuni.

2. Functia ameliorativa - prin care se obtin informatii asupra contributiei resurselor incluse in strategia de instruire. Aceste informatii, rezultate constante, pot conduce la programul de activitati diferentiate pentru elevii cu rezultate necorespunzatoare.

3. Functia prognostica - functie pe care o poate indeplini doar testul sumativ, poate estima perspectiva scolara sau socio - profesionala a unui elev ( teste de aptitudini, teste pedagogice de tip criterial, teste de tip formativ) .

4. Functia de selectie - care intervine atunci cand se doreste clasificarea si admiterea candidatilor la examenele scolare; ea poate urmari si ierarhizarea elevilor unei clase, scoli, la sfarsitul anilor scolari. Se realizeaza prin teste standardizate, de tip normativ si ofera mari posibilitati unei selectii obiective.

In actuala cercetare experimentala ameliorativa, obtinerea informatiilor de evaluare cu ajutorul probelor bazate pe obiective pedagogice, necesita parcurgerea urmatoarelor etape :

- alicarea testului si obtinerea raspunsului de la elevi ale caror rezultate se evalueaza ;

- compararea fiecarui raspuns cu etalonul de rezolvare si acordarea punctajului corespunzator pentru rezolvari corecte ;

- acordarea notei scolare prin aplicarea criteriilor de convertire a punctajelor in nota ( calificative) ;

- interpretarea rezultatelor si adoptarea masurilor cu caracter ameliorativ .

O alta functie a evaluarii constanta ( masoara, descrie, apreciaza) rezultatele scolare, clasifica copiii dupa performantele obtinute, sugereaza solutii pentru diminuarea activitatilor, pentru reglarea si perfectionarea activitatii, prefigureaza desfasurarea ulterioara a activitatii ( functie de predilectie).

Pe langa aceste functii complementare, fata de munca invatatorilor si a elevilor evaluarea prezinta si functii specifice precum:

- ofera elevilor un feed - back operativ asupra rezultatelor obtinute si ii ajuta sa determine obiectiv si constient in ce masura acestea corespund cu obiectivele stabilite;

- il ajuta pe elev sa-si fixeze, sa-si consolideze si sa-si sistematizeze informatiile printr-o intarire pozitiva;

- stimuleaza si formeaza interesul pentru cunoastere, orienteaza si dirijeaza activitatea de invatare a elevilor;

- contribuie la educarea capacitatii de autoapreciere si autoformare;

- il ajuta pe invatator sa-si dea seama daca a organizat, structurat si accesibilizat in mod adecvat continutul lectiei alegand strategia didactica potrivita particularitatilor de varsta si individuala ;

- permite invatatorului punctul forte si lacunele elevilor sa utilizeze un ansamblu de exercitii suplimentare in scopul stimularii progresului ;

- ii da prilejul invatatorului sa anticipeze mai bine urmatoarele actiuni instructiv- educative si modificarile ce se impun in cazul lor.

Experienta scolara permite conturarea a trei forme de evaluare, dupa modul de integrare a lor in desfasurarea procesului didactic :

a)      evaluarea initiala - se efectueaza la inceputul unui program de istruire si este menita sa stabileasca nivelul de pregatire al elevilor, conditiile in care acestia se pot integra in activitatea care urmeaza. Cunoasterea capacitatilor de invatare ale elevilor, a nivelului de pregatire de la care pornesc si a gradului in care stapanesc cunostintele si abilitatile necesare asimilarii continutului etapei care urmeaza, constituie o conditie hotaratoare pentru reusita activitatii didactice. Aceasta relatie devine evidenta in cazul in care invatatorul incepe activitatea cu elevi al caror potential de invatare nu-l cunoaste , la inceputul unui an scolar.

b)      evaluarea sumativa ( cumulativa) - este realizata prin verificari partiale pe parcursul programului si o estimare globala a rezultatelor pe perioade lungi, corespunzatoare semestrelor si anului scolar. Ea realizeaza un sondaj atat in ceea ce-i priveste pe elevi, cat si materia a carei insusire este supusa verificarii.

c)      evaluarea formativa ( continua) - se realizeaza prin verificari sistematice pe parcursul programului, pe secvente mai mici si permite verificarea tuturor elevilor si a intregii materii de studiu ( privind elementele esentiale ale continutului).

2. Metodica cercetarii

Cercetarea a fost organizata si desfasurata in anul scolar 2008 - 2009 pe un esantion experimental - copii de varsta scolara mica (10 - 11 ani )-elevi ai clasei a IV - a de la Scoala cu Clasele I - VIII Nr. 1 Dragusani, structura la Scoala cu Clasele I - VIII Parava, com. Parava, jud. Bacau, in numar de 9 elevi si un esantion martor - copii de varsta scolara mica (10 - 11 ani) - elevi ai Scolii cu Clasele I - IV Nr. 2 Dragusani , in numar de 6 elevi.

Metodele de cercetare folosite au fost urmatoarele:

experimentul pedagogic formativ;

tehnica testului de cunostinte.

Experimentul a fost realizat in cadrul capitolului "Rezolvari de probleme ".

Realizarea acestui experiment presupune parcurgerea a trei etape:

etapa I - etapa de testare initiala;

etapa a II - a - etapa de efectuare;

etapa a III - a - etapa de evaluare.

3. Prelucrarea si interpretarea datelor

Etapa I - TESTAREA INITIALA

Evaluarea initiala realizata prin test de cunostinte nu poate oferi informatii referitoare la nivelul minim de achizitii privind rezolvarea problemelor cu mai multe operatii.

In aceasta etapa am aplicat, prelucrat si analizat probele pentru cunoasterea capacitatilor intelectuale, am desprins concluzii cu privire la profilul psihopedagogic al elevilor, stabilindu-le la nivelul initial.

PROBA DE EVALUARE INITIALA

OBIECTIVE:

O ₁ - sa efectueze exercitii respectand ordinea operatiilor si folosirea parantezelor;

O ₂ - sa rezolve probleme folosind metode adecvate;

O ₃ - sa determine un numar care sa satisfaca conditii date;

O ₄ - sa compuna problema dupa expresia numerica data.

SUBIECTELE EVALUARII:

1. Efectuati respectand ordinea operatiilor:

2. Daca de 1 leu poti cumpara 5 covrigi, cat vor costa 3 siruri de cate 100 de covrigi si ce rest se primeste de la 100 lei?

3. La serbarea elevilor de clasa a IV -a au venit ca spectatori 72 de elevi din clasele a III - a si de 2 ori mai multi elevi din clasele a V - a. Cati spectatori au fost la serbare?

4. Sa se determine numarul de forma 7a64b astfel incat :

a) numarul sa se imparta exact la 5;

b) a sa fie cifra para distincta de celelalte cifre;

c) a + b > 8

5. Alcatuiti o problema dupa expresia:

201 - ( 4 x 10 + 7 x 8 + 3 x 14 ) =

In vederea unei evaluari obiective, pentru fiecare item rezolvat corect, s- a acordat urmatorul punctaj:

I ₁ - 1 punct

I ₂ - 2 puncte

I ₃ - 2 puncte

I ₄ - 2 puncte

I ₅ - 2 puncte

1 punct din oficiu

TOTAL 10 puncte

Evaluarea rezultatelor s-a facut prin notarea de la 10 la 1 stabilind calificativul "Foarte bine" pentru notele 9 - 10, calificativul "Bine" pentru notele 7 - 8, calificativul "Suficient" pentru notele 5 - 6 si calificativul "Insuficient" pentru notele 4 si cele mai mici de 4.

Analizand rezultatele obtinute de cei 9 elevi ai clasei a IV-a, la testul initial (esnationul nr. 1 - cel experimental) s-au constatat urmatoarele:

Analizand datele tabelului putem afirma ca:

- datele de pe orizontala ne informeaza despre situatia fiecarui elev, de cunostintele lui, dar si de lacunele acestuia;

datele de pe verticala ne dau informatii despre punctele realizate la fiecare item: la itemul 1 s-au realizat 8 puncte dintr-un total de 9 puncte, la itemul 2 s-au realizat 14 puncte dintr-un total de 18 puncte, la itemul 3 s-au realizat 13 puncte dintr-un total de 18 puncte, la iemul 4 s-au realizat 9 puncte din totalul de 18 puncte, iar la itemul 5 s-au realizat 12 puncte din totalul de 18 puncte.

In urma inregistrarii acesor rezultate am concluzionat , cu privire la nivelul initial de pregatire al elevilor, ca dificultatile intampinate de elevi s-au inregistrat la determinarea unui numar care sa satisfaca mai multe conditii si la compunerea problemelor care sa imbine cele 4 operatii.

Media nivelului clasei este de 7,22 si reprezinta punctul de plecare in realizarea cercetarii.

Tabelul sintetic nr. 1 reflecta rezultatele elevilor la testul de evaluare initiala, esnationul nr. 1

Histograma nr. 1 reflecta rezultatele elevilor la proba de evaluare initiala nr. 1, esantionul nr. 1

Pentru obtinerea acestei histograme s-a reprezentat pe ordonata numarul elevilor carora le-a fost aplicat testul initial nr. 1 ( esantionul nr. 1 ), iar pe abscisa nivelul de performanta atins de elevi prin raportare la calificative.

Poligonul de frecventa nr. 1 reflecta rezultatele elevilor din esantionul nr. 1 la testul initial nr. 1

Procentul de realizare de prezinta astfel:

9 elevi.........100% 9 elevi.......100%

4 elevi.........x % 2 elei .......x %

x = 44,45% x = 22,22%

9 elevi .........100 %

1 elev ..........x %

x = 11,11%

Ceea ce inseamna ca :

44,45 % elevi au obtinut calificativul FOARTE BINE ;

22,22% elevi au obtinut calificativul BINE ;

22,22% elevi au obtinut calificativul SUFICIENT ;

11,11% elevi au obtinut calificativul INSUFICIENT.

Diagrama areolara nr. 1 reflecta rezultatele elevilor din esantionul nr. 1 la proba de evaluare initiala.

Din analiza tabelului analitic nr. 1 reiese ca s-au realizat 65 de puncte din totalul maxim de 90 de puncte. Rezulta asadar ca punctele realizate reprezinta 72,22%, iar punctele nerealizate reprezinta 27,78%.

Diagrama procentuala nr. 1 reflecta rezultatele elevilor la proba de evaluare initiala ( din esantionul nr. 1 la testul nr. 1 )

In urma testului pentru elevii care nu au rezolvat un item sau altul am elaborat fise de lucru prin care au fost reluate sarcinile de lucru din itemii corespunzatori ; am propus un numar mare de exemple tinand cont de gradul de dificultate ; astfel ca prin exercitii elevii sa-si insuseasca cunostinte si deprinderi.

Tinand seama de rezultatele obtinute la experimentul constatativ, mi-am propus scopul celei de-a doua etape a cercetarii - experimentul formativ care sa asigure progresul.

In aceasta etapa, periodic, la lectiile de matematica am aplicat teste de evaluare formativa. Am cerut elevilor sa rezolve astfel de teste pornind de la ipoteza ca permanentizarea controlului imediat, anuntat ca situatie motivationala extrinseca va crea o motivatie necesara in dezvoltarea competentei de rezolvare de probleme.

Testele de evaluare formativa aplicate la lectiile de rezolvare de probleme mi-au permis cunoasterea imediata a greselilor, a dificultatilor de invatare ale elevilor'

In vederea eliminarii greslilor am recurs la diferentierea activitatii. In urma analizei testelor am prezentat obiectivele operationale nerealizate de elevi pentru a putea fi urmarite si am propus activitati de recuperare.

Pe langa activitatile destinate acestui scop, in cadrul fiecarei secvente de activitate independenta, elevii au primit sarcini de activitati individuale sau pe grupe mici, pe care sa le rezolve sub indrumare.

In urma acestor activitati elevii au inregistrat progrese, care vor fi evidentiate in rezultatele obtinute testele de evaluare formativa, teste ce vor fi prezentate ulterior.

Tabelul analitic nr. 2 reflecta rezultatele elevilor din esantionul nr. 2 la testul de evaluare initiala nr. 1

Analizand rezultatele obtinute de cei 6 elevi ai clasei a IV-a, la testul initial (esnationul nr. 2- cel martor ) s-au constatat urmatoarele:

Analizand datele tabelului putem afirma ca:

- datele de pe orizontala ne informeaza despre situatia fiecarui elev, de cunostintele lui, dar si de lacunele acestuia;

datele de pe verticala ne dau informatii despre punctele realizate la fiecare item: la itemul 1 s-au realizat 5 puncte dintr-un total de 6 puncte, la itemul 2 s-au realizat 10 puncte dintr-un total de 12 puncte, la itemul 3 s-au realizat 9 puncte dintr-un total de 12 puncte, la iemul 4 s-au realizat 5 puncte din totalul de 12 puncte, iar la itemul 5 s-au realizat 7 puncte din totalul de 12 puncte.

In urma inregistrarii acesor rezultate am concluzionat , cu privire la nivelul initial de pregatire al elevilor, ca dificultatile intampinate de elevi s-au inregistrat la determinarea unui numar care sa satisfaca mai multe conditii si la compunerea problemelor care sa imbine cele 4 operatii.

Tabelul sintetic nr. 2 reflecta rezultatele elevilor la testul de evaluare initiala, esnationul nr. 2

Histograma nr. 2 reflecta rezultatele elevilor la proba de evaluare initiala nr. 2, esantionul nr. 1.

Pentru obtinerea acestei histograme s-a reprezentat pe ordonata numarul elevilor carora le-a fost aplicat testul initial nr. 1 ( esantionul nr. 2 ), iar pe abscisa nivelul de performanta atins de elevi prin raportare la calificative.

Poligonul de frecventa nr. 2 reflecta rezultatele elevilor din esantionul nr. 2 la testul initial nr. 1

Acest poligon de frecventa a fost obtinut reprezentand pe ordonata numarul elevilor, iar pe abscisa calificativele lor.

Procentul de realizare se prezinta astfel:

6 elevi ..........100% 6 elevi .......100%

2 elevi..........x % 1 elev .........x %

x = 33,33% x = 16,67%

Ceea ce inseamna ca:

33,33 % elevi au obtinut calificativul FOARTE BINE;

16,67 % elevi au obtinut calificativul BINE ;

33,33% elevi au obtinut calificativul SUFICIENT ;

16,67% elevi au obtinut calificativul INSUFICIENT.

Diagrama areolara nr 2 reflecta rezultatele elevilor din esantionul nr. 2 la testul de evaluare initiala nr. 1.

Din analiza tabelului analitic nr. 2 rezulta ca s-au realizat 42 de puncte din totalul de 60 de puncte. Rezulta deci ca punctele realizate reprezinta 70 %, iar punctele nerealizate reprezinta 30%.

Diagrama procentuala nr. 2 reflecta rezultatele elevilor la proba de evaluare initiala ( din esantionul nr. 2, testul nr. 1 ).

In acest moment se pot compara rezultatele obtinute de cele doua esantioane la testul de evaluare initiala nr. 1 . Astfel media primului esantion este de 7,22, iar media celui de-al doilea esantion este de 7,00.

Din comparatia facuta reiese ca cele doua esantioane au nivel asemanator de cunostinte, evidentiat de testul initial.

Etapa a II - a - TESTAREA FORMATIV - AMELIORATIVA

Au urmat apoi ore in care au fost rezolvate probleme cu aceleasi obiective la ambele esantioane cu deosebirea ca la esantionul nr. 1 - cel experimental ( elevii clasei a IV-a de la Scoala cu Clasele I - VIII Nr. 1 Dragusani) s-au utilizat metode specifice in cadrul orelor pentru atingerea obiectivelor propuse, iar la esantionul nr. 2 - cel martor ( elevii clasei a IV-a de la Scoala cu Clasele I - IV Nr. 2 Dragusani) orele s-au desfasurat in mod normal.

Am aplicat ambelor esantioane un test formativ ce consta in rezolvarea de probleme folosind metode aritmetice -pentru esantionul experimental si fara a folosi metode aritmetice - pentru esantionul martor.

PROBA DE EVALUARE FORMATIV - AMELIORATIVA

OBIECTIVE

O₁  - sa efectueze exercitii cu cele patru operatii invatate;

O₂ - sa afle numarul necunoscut din expresiile date ;

O₃ - sa descopere numerele pare si numerele impare si sa afle diferenta lor;

O₄ - sa compuna probleme dupa relatia data, respectand conditiile ;

O₅ - sa rezolve probleme folosin metodele adecvate.

SUBIECTELE EVALUARII :

1. Calculati :

700 238 - 153 625 = 378 + 149 x 6 =

19 x 23 - 129 = 205 : 5 + 87 = 845 : 5 x 3 =

2.Afla numarul necunoscut :

134 + x - 149 = 87 400 - x + 352 = 504

(4 x a - 12 ) : 3 = 8 ( a : 7 + 18 ) : 2 = 13

3. Ia din cel mai mare numar par de 5 cifre pare diferite pe cel mai mic numar par de 4 cifre identice.

4. Alcatuiti o problema dupa relatia :

x + y + z = 144

x > y de 3 ori, y < z de 2 ori

Sa se afle x = ?, y = ?, z = ?

Suma a doua numere este 54 iar diferenta dintre ele este de 16. Sa se afle cele doua numere.

6. Intr-o curte sunt 134 de pasari ( gaini, curci si rate ) . Stiind ca gaini sunt cu 17 mai multe decat curci si rate cu 9 mai multe decat curci, sa se afle cate pasari sunt de fiecare fel.

In vederea unei evaluari obiective, pentru fiecare item rezolvat corect, s- a acordat urmatorul punctaj:

I ₁ - 1 punct

I ₂ - 1 punct

I ₃ - 1 punct

I ₄ - 2 puncte

I ₅ - 2 puncte

I₆ - 2 puncte

1 punct din oficiu

TOTAL 10 puncte

Evaluarea rezultatelor s-a facut prin notarea de la 10 la 1 stabilind calificativul "Foarte bine" pentru notele 9 - 10, calificativul "Bine" pentru notele 7 - 8, calificativul "Suficient" pentru notele 5 - 6 si calificativul "Insuficient" pentru notele 4 si cele mai mici de 4.

Analizand rezultatele obtinute de cei 9 elevi ai clasei a IV-a, la testul de evaluare formativ - ameliorativ(esnationul nr. 1 - cel experimental) s-au constatat urmatoarele.

Tabelul analitic nr. 3 reflecta rezultatele elevilor la testul formativ - ameliorativ.

Analizand datele tabelului putem afirma ca:

- datele de pe orizontala ne informeaza despre situatia fiecarui elev, de cunostintele lui, dar si de lacunele acestuia;

datele de pe verticala ne dau informatii despre punctele realizate la fiecare item: la itemul 1 s-au realizat 9 puncte dintr-un total de 9 puncte, la itemul 2 s-au realizat 9 puncte dintr-un total de 9 puncte, la itemul 3 s-au realizat 9 puncte dintr-un total de 9 puncte, la iemul 4 s-au realizat 13 puncte din totalul de 18 puncte, la itemul 5 s-au realizat 12 puncte din totalul de 18 puncte, iar la itemul 6 s-au realizat 11 puncte din totalul de 18 puncte.

In urma inregistrarii acestor rezultate am concluzionat , cu privire la nivelul de pregatire al elevilor, ca majoritatea elevilor au rezolvat exercitiile de calcul si de aflare a numerelor necunoscute, neatentia spunandu-si cuvantul in cazul rezolvarii problemelor cu cele 4 operatii invatate si mai putin in compunerea problemelor dupa expresiile numerice date.

S-au realizat 72 de puncte din 90 maxime, iar media generala a clasei a fost de 8,00, inregistrandu-se astfel un progres in ceea ce priveste calculul matematic, rezolvarea si compunerea problemelor.

Tabelul sintetic nr. 3 reflecta rezultatele elevilor la testul de evaluare formativ - ameliorativ esnationul nr. 1

Histograma nr. 3 reflecta rezultatele elevilor la proba de evaluare formativ ameliorativa, esantionul nr. 1

Pentru obtinerea acestei histograme s-a reprezentat pe ordonata numarul elevilor carora le-a fost aplicat testul formativ - ameliorativ ( esantionul nr. 1 ), iar pe abscisa nivelul de performanta atins de elevi prin raportare la calificative.

Poligonul de frecventa nr. 3 reflecta rezultatele elevilor din esantionul nr. 1 la testul formativ - ameliorativ.

Procentul de realizare de prezinta astfel:

9 elevi.........100% 9 elevi.......100%

5 elevi.........x % 2 elevi .......x %

x = 55,56% x = 22,22%

9 elevi .........100 %

1 elev ..........x %

x = 11,11%

Ceea ce inseamna ca :

55,56% elevi au obtinut calificativul FOARTE BINE ;

22,22% elevi au obtinut calificativul BINE ;

11,11% elevi au obtinut calificativul SUFICIENT ;

11,11% elevi au obtinut calificativul INSUFICIENT.

Diagrama areolara nr. 3 reflecta rezultatele elevilor din esantionul nr. 1 la proba de evaluare formativa.

Din analiza tabelului analitic nr. 3 reiese ca s-au realizat 72 de puncte din totalul maxim de 90 de puncte. Rezulta asadar ca punctele realizate reprezinta 72,22%, iar punctele nerealizate reprezinta 27,78%.

90 puncte .......100 % 90 puncte ........100%

72 puncte ........x % 18 puncte ..........y %

x = 80 % y = 20 %

Diagrama procentuala nr. 3 reflecta rezultatele elevilor la proba de evaluare formativa ( din esantionul nr. 1 ).

Rezultatele obtinute arata o crestere a progresului in utilizarea metodelor de rezolvare a problemelor de matematica, demonstrand faptul ca insistand metodic pe fiecare etapa de lucru, elevii si-au insusit in mare parte algoritmul de rezolvare a problemelor dar si algoritmul de compunere a acestora.

Cei care au intampinat dificultati in acest sens, au fost cuprinsi intr-un program suplimentar, unde am insistat in vederea acumularii de cunostinte in acest sens.

Analizand rezultatele la teste, am constatat ca inca se mai inregistreaza dificultati la obiectivele care vizeaza compunerea problemelor dupa expresii date, rezolvarea unuo probleme cu cele patru operatii invatate.

Acest lucru m-a determinat sa organizez in continuare diferentierea activitatii independente, pe grupe sau individual, in vederea inlaturarii lacunelor semnalate in sistemul de cunostinte pe care elevii l-a insusit.

Acelasi test de evaluare formativ - ameliorativ a fost aplicat si elevilor din esantionul martor ( elevii de la Scoala cu Clasele I - IV Nr. 2 Dragusani) - fara a se folosi metode aritmetice specifice.

Tabelul analitic nr. 4 reflecta rezultatele elevilor din esantionul nr. 2 la testul formativ.

Analizand datele tabelului putem afirma ca:

- datele de pe orizontala ne informeaza despre situatia fiecarui elev, de cunostintele lui, dar si de lacunele acestuia;

datele de pe verticala ne dau informatii despre punctele realizate la fiecare item: la itemul 1 s-au realizat 6 puncte dintr-un total de 6 puncte, la itemul 2 s-au realizat 6 puncte dintr-un total de 6 puncte, la itemul 3 s-au realizat 6 puncte dintr-un total de 6 puncte, la iemul 4 s-au realizat 8 puncte din totalul de 12 puncte, la itemul 5 s-au realizat 7 puncte din totalul de 12 puncte, iar la itemul 6 s-au realizat 6 puncte din totalul de 12 puncte.

In urma inregistrarii acestor rezultate am concluzionat , cu privire la nivelul de pregatire al elevilor, ca dificultatile intampinate de elevi s-au inregistrat la determinarea unui numar care sa satisfaca mai multe conditii dar si la rezolvarea si compunerea problemelor care sa imbine cele 4 operatii.

Tabelul sintetic nr. 4 reflecta rezultatele elevilor la testul de evaluare formativa    ( esnationul nr. 2 ).

Histograma nr. 4 reflecta rezultatele elevilor la proba de evaluare formativa ( esantionul nr. 1 ).

Pentru obtinerea acestei histograme s-a reprezentat pe ordonata numarul elevilor carora le-a fost aplicat testul formativ ( esantionul nr. 2 ), iar pe abscisa nivelul de performanta atins de elevi prin raportare la calificative.

Poligonul de frecventa nr. 4 reflecta rezultatele elevilor din esantionul nr. 2 la testul formativ.

Acest poligon de frecventa a fost obtinut reprezentand pe ordonata numarul elevilor, iar pe abscisa calificativele lor.

Procentul de realizare se prezinta astfel:

6 elevi ..........100% 6 elevi .......100%

3 elevi..........x % 1 elev .........x %

x = 50 % x = 16,67%

Ceea ce inseamna ca:

50 % elevi au obtinut calificativul FOARTE BINE;

16,67 % elevi au obtinut calificativul BINE ;

16,67% elevi au obtinut calificativul SUFICIENT ;

16,67% elevi au obtinut calificativul INSUFICIENT.

Diagrama areolara nr 4 reflecta rezultatele elevilor din esantionul nr. 2 la testul de evaluare formativa.

Din analiza tabelului analitic nr. 4 rezulta ca s-au realizat 45 de puncte din totalul de 60 de puncte. Rezulta deci ca punctele realizate reprezinta 70 %, iar punctele nerealizate reprezinta 30%.

60 puncte .......100 % 60 puncte ........100 %

45 puncte ......x % 15 puncte ........y %

x = 75 % y = 25 %

Diagrama procentuala nr. 4 reflecta rezultatele elevilor la proba de evaluare formativ - ameliorativa ( din esantionul nr. 2 ).

In acest moment se pot compara rezultatele obtinute de cele doua esantioane la testul de evaluare initiala nr. 1 . Astfel media primului esantion este de 8,00, iar media celui de-al doilea esantion este de 7,50.

Rezultatele obtinute arata o crestere a progresului in utilizarea metodelor aritmetice in cadrul esantionului experimental.

ETAPA a III - a - PROBA DE EVALUARE FINALA

In orele care au urmat, pregatitoare pentru testul sumativ s-a acordat atentie deosebita eliminarii lacunelor existente in pregatirea elevilor prin :

- in esantionul nr. 1 ( cel experimental ) - continuarea folosirii metodelor aritmetice in rezolvarea problemelor; crearea suportului afectiv si motivational necesar participarii affective la lectii, stimulari, aprecieri pozitive in caz de reusite, concursuri intre grupe in rezolvarea de probleme care se pot rezolva prin metode aritmetice ;

- in esantionul nr. 2 ( cel martor ) - repetarea cu elevii a problemelor care se rezolva mai greu, rezolvandu-le fara aplicarea metodelor aritmetice.

OBIECTIVE :

O₁ - sa gaseasca numarul care satisface conditiile;

O₂ - sa afle impatritul numarului ce trebuie aflat ;

O₃ - sa compuna probleme dupa relatia data ;

O₄ - sa rezolve probleme folosind metoda adecvata ;

O₅ - sa afle catul numerelor.

SUBIECTELE EVALUARII :

1. Ma gandesc la un numar, scad din el suma dintre 123 450 si produsul numerlelor 70 si 3 si obtin 564 327. La ce numar m-am gandit ?

2. Daca adun un numar cu succesorul sau obtin 49. Afla impatritul lui.

3. Compuneti o problema dupa :

a + b + c + d = 236

a + b + c = 178

b + c = 144

b > a cu 41.

Cu cat este mai mare b decat c ?

Pentru 2 cerbi si 3 cai de rasa, dintr-un parc ecologic s-au adus 504 kg nutret. Stiind ca un cal mananca zilnic 18 kg nutret, aflati cat mananca pe zi un cerb daca nutretul adus ajunge pentru o saptamana ?

5. Fie numerele :

a = [ 236 + 300 - 24 x 9 ] : 8

b = 400 - 79 x 5

Aflati catul lor.

In vederea unei evaluari obiective, pentru fiecare item rezolvat corect, s- a acordat urmatorul punctaj:

I ₁ - 1 punct

I ₂ - 1 punct

I ₃ - 3 puncte

I ₄ - 3 puncte

I ₅ - 1 punct

1 punct din oficiu

TOTAL 10 puncte

Evaluarea rezultatelor s-a facut prin notarea de la 10 la 1 stabilind calificativul "Foarte bine" pentru notele 9 - 10, calificativul "Bine" pentru notele 7 - 8, calificativul "Suficient" pentru notele 5 - 6 si calificativul "Insuficient" pentru notele 4 si cele mai mici de 4.

Analizand rezultatele obtinute de cei 9 elevi ai clasei a IV-a, la testul sumativ (esnationul nr. 1 - cel experimental) s-au constatat urmatoarele:

Analizand datele tabelului putem afirma ca:

- datele de pe orizontala ne informeaza despre situatia fiecarui elev, de cunostintele lui, dar si de lacunele acestuia;

datele de pe verticala ne dau informatii despre punctele realizate la fiecare item: la itemul 1 s-au realizat 9 puncte dintr-un total de 9 puncte, la itemul 2 s-au realizat 9 puncte dintr-un total de 9 puncte, la itemul 3 s-au realizat 22 puncte dintr-un total de 27 puncte, la iemul 4 s-au realizat 23 puncte din totalul de 27 puncte, iar la itemul 5 s-au realizat 9 puncte din totalul de 9 puncte.

In urma inregistrarii acestor rezultate am concluzionat , cu privire la nivelul de pregatire al elevilor, ca doar unii elevi mai intampina dificultati in compunerea unor probleme si in determinarea numerelor date.

Media nivelului clasei a ajuns la 9,00 , ceea ce inseamna ca s-a inregistrat un progres vizibil.

Tabelul sintetic nr. 5 reflecta rezultatele elevilor la testul de evaluare sumativa, esnationul nr. 1

Histograma nr. 5 reflecta rezultatele elevilor la proba de evaluare sumativa, esantionul nr. 1

Pentru obtinerea acestei histograme s-a reprezentat pe ordonata numarul elevilor carora le-a fost aplicat testul sumativ ( esantionul nr. 1 ), iar pe abscisa nivelul de performanta atins de elevi prin raportare la calificative.

Poligonul de frecventa nr. 5 reflecta rezultatele elevilor din esantionul nr. 1 la testul sumativ.

Procentul de realizare de prezinta astfel:

9 elevi.........100% 9 elevi.......100%

6 elevi.........x % 2 elei .......x %

x = 66,67% x = 22,22%

9 elevi .........100 %

1 elev ..........x %

x = 11,11%

Ceea ce inseamna ca :

66,67% elevi au obtinut calificativul FOARTE BINE ;

22,22% elevi au obtinut calificativul BINE ;

11,11 % elevi au obtinut calificativul SUFICIENT .

Diagrama areolara nr. 5 reflecta rezultatele elevilor din esantionul nr. 1 la proba de evaluare sumativa.

Din analiza tabelului analitic nr. 5 reiese ca s-au realizat 81 de puncte din totalul maxim de 90 de puncte. Rezulta asadar ca punctele realizate reprezinta 90 %, iar punctele nerealizate reprezinta 10 %.

90 puncte........100 % 90 puncte .........100%

81 puncte.......x % 9 puncte ..........y %

x = 90 % y = 10 %

Diagrama procentuala nr. 5 reflecta rezultatele elevilor la proba de evaluare sumativa ( din esantionul nr. 1 )

Testul sumativ a fost aplicat si elevilor din esantionul nr. 2 ( elevii clasei a IV - a de la Scoala cu Clasele I - IV Nr. 2 Dragusani.

Tabelul analitic nr. 6 reflecta rezultatele elevilor din esantionul nr. 2 la testul de evaluare sumativa.

Analizand rezultatele obtinute de cei 6 elevi ai clasei a IV-a, la testul (esnationul nr. 2- cel martor ) s-au constatat urmatoarele:

Analizand datele tabelului putem afirma ca:

- datele de pe orizontala ne informeaza despre situatia fiecarui elev, de cunostintele lui, dar si de lacunele acestuia;

datele de pe verticala ne dau informatii despre punctele realizate la fiecare item: la itemul 1 s-au realizat 6 puncte dintr-un total de 6 puncte, la itemul 2 s-au realizat 6 puncte dintr-un total de 6 puncte, la itemul 3 s-au realizat 13 puncte dintr-un total de 18 puncte, la iemul 4 s-au realizat 9 puncte din totalul de 18 puncte, iar la itemul 5 s-au realizat 6 puncte din totalul de 6 puncte.

Tabelul sintetic nr. 6 reflecta rezultatele elevilor la testul de evaluare sumativa, esnationul nr. 2

Histograma nr. 6 reflecta rezultatele elevilor la proba de evaluare sumativa, esantionul nr. 2.

Pentru obtinerea acestei histograme s-a reprezentat pe ordonata numarul elevilor carora le-a fost aplicat testul sumativ ( esantionul nr. 2 ), iar pe abscisa nivelul de performanta atins de elevi prin raportare la calificative.

Poligonul de frecventa nr. 6 reflecta rezultatele elevilor din esantionul nr. 2 la testul de evaluare sumativa.

Acest poligon de frecventa a fost obtinut reprezentand pe ordonata numarul elevilor, iar pe abscisa calificativele lor.

Procentul de realizare se prezinta astfel:

6 elevi ..........100% 6 elevi .......100%

2 elevi..........x % 3 elevi.........y %

x = 33,33% y = 50 %

6 elevi ..........100%

1 elev ..........z %

z = 16,67 %

Ceea ce inseamna ca:

33,33 % elevi au obtinut calificativul FOARTE BINE;

50 % elevi au obtinut calificativul BINE ;

16,67 % elevi au obtinut calificativul SUFICIENT ;

Diagrama areolara nr 6 reflecta rezultatele elevilor din esantionul nr. 2 la testul de evaluare sumativa.

Din analiza tabelului analitic nr. 6 rezulta ca s-au realizat 46 de puncte din totalul de 60 de puncte. Rezulta deci ca punctele realizate reprezinta 76,67 %, iar punctele nerealizate reprezinta 23,33%.

60 puncte .........100% 60 puncte ......100%

46 puncte ........x % 14 puncte ......y%

x = 76,67 % y = 23,33%

Diagrama procentuala nr. 6 reflecta rezultatele elevilor la proba de evaluare sumativa ( din esantionul nr. 2 ).

In acest moment se pot compara rezultatele obtinute de cele doua esantioane la testul de evaluare sumativa.. Astfel media primului esantion este de 9,00, iar media celui de-al doilea esantion este de 7,66.

Rezultatele obtinute arata o crestere semnificativa a progresului in utilizarea metodelor aritmetice in cadrul esantionului experimental.

Comparand mediile celor doua esantioane la cele trei teste ( initial, formativ - ameliorativ si sumativ) obtinem urmatorul tabel :

Din acest moment se pot compara rezultatele obtinute de elevi la cele trei teste ( initial, formativ - ameliorativ, sumativ) .

Histograma nr. 7 reflecta rezultatele elevilor din esantionul experimental la cele trei teste :

Histograma nr. 8 reflecta rezultatele elevilor din esantionul martor la cele trei teste:

Poligonul de frecventa nr. 7 reflecta rezultatele elevilor din esantionul experimental la cele trei teste :

Poligonul de frecventa nr. 8 reflecta rezultatele elevilor din esantionul martor la cele trei teste :

Putem afirma, in finalul experimentului la clasa a IV-a ca integrarea metodelor specifice in rezolvarea problemelor isi dovedeste utilitatea si necesitatea.

Lectiile organizate cu introducerea problemelor care se rezolva prin metode specifice au asigurat participarea activa a elevilor la dobandirea cunostintelor, la formarea unui stil de munca intelectuala, lectia devenind astfel o modalitate principala de organizare a activitatii de invatare.

Rezultatele obtinute confirma faptul ca compunerea de probleme este una dintre modalitatile principale de a dezvolta gandirea independenta si originala a copiilor , de educare si cultivare a creativitatii si gandirii lor.

CONCLUZII

Din analiza demersului teoretic si practic asupra studiului intreprins rezulta cateva concluzii:

La varsta scolara mica se pun bazele structurilor primare ale competentei de rezolvare a problemelor de matematica;

Se impune insusirea unor algoritmi intrucat este de neconceput invatarea fara algoritmizare. Exemplele pot fi concretizate in algoritmi folositi in rezolvarea problemelor tip: metoda figurativa, metoda mersului invers, metoda reducerii la unitate, metoda falsei ipoteze, metoda comparatiei.

La clasa I elevii insusesc foarte repede algoritmii rezolvarii, daca sunt respectati in ordine stricta, de aceea in activitatile de rezolvare de probleme la clasele mai mari trebuie sa se puna accent pe strategiile de lucru euristice deoarece nu toate problemele implica operatii algoritmice.

Activitatea de rezolvare a problemelor trebuie sa se desfasoare prin incercari.

Pentru a solicita gandirea elevilor este necesar sa se rezolve o problema prin mai multe metode.

Am recurs la aprecierea rezultatelor prin calificative pentru ca raportul competenta - comportament - performanta este relativ dinamic si conditionat de factori biologici, sociali si pedagogici.

Este necesar ca in loc de probleme / exercitii cu solutii unice sa se formuleze intrebari si sa argumenteze deciziile luate.

Invatatorul are datoria de a facilita invatarea, de a-i stimula pe copii sa lucreze activ si sa renunte la rolul de transmitator de cunostinte adresate unui elev care recepteaza pasiv.

Invatatorul are menirea sa creeze situatii optime de invatare si sa foloseasca metode adecvate continutului, obiectivelor propuse si particularitatilor de varsta.

Evaluarea sistematica a fiecarui elev sau a tuturor elevilor ii ajuta pe acestia sa-si cunoasca posibilitatile reale de invatare, ii motiveaza pentru continuarea activitatii pentru a ajunge la performanta.

Rezolvarea problemelor stimuleaza initiativa , dezvolta facultatile mintale, antreneaza operatiile logice de analiza si sinteza, de comparatie, de abstractizare si generalizare.

Rolul evaluarii consta in cunoasterea efectelor activitatii desfasurate, pentru ca pe baza informatiilor obtinute , aceasta activitate sa poata fi ameliorata, imbunatatita la timp.

Consider rezolvarea problemelor de matematica o activitate importanta pentru ca initiaza elevii intr-o matematica stiintifica, contribuie la formarea lor intelectuala, permite dezvoltarea a numeroase aptitudini, capacitati si competente generale.

Formarea competentei respective este un proces si un produs supus dezvoltarii si perfectionarii continue pe toata perioada demersului educativ - institutionalizat.

Consider ca obiectivul propus si ipoteza lucrarii au fost confirmate si ca rezolvarea corecta a problemelor se datoreaza atat capacitatilor intelectuale ale elevilor cat si insusirii corecte a metodelor de rezolvare a problemelor de matematica.