Lucrare semestriala semestrul I clasa a IX-a zi an scolar 2009-2010 - matematica

Lucrare semestriala semestrul I clasa a IX-a zi an scolar 2009-2010 - matematica

Varianta I

1. Sǎ se arate cǎ: 9x² + y² + 42x - 4y + 55 = 2 x = -2,(3) si y = 2;
2. Dacǎ a, b, c sunt numere pozitive, sǎ se demonstreze cǎ:

(a + b)(b + c)(c + a) 8abc;

Sǎ se arate cǎ urmǎtoarea formulǎ este tautologie:((p q) p) q

4. Folosind metoda inductiei matematice sǎ se demonstreze cǎ pentru orice nIN^* au loc egalitǎtile:1 5++(2n-1)2n(2n+1)=n(n+1)(2n²+2n+1).

Sǎ se determine progresia aritmeticǎ dacǎ:

6. Fie ABCD un paralelogram de centru O si P un punct in planul sau. Sa se arate ca are loc relatia vectoriala

BAREM DE CORECTURǍ:

1 punct din oficiu

Fiecare subiect este notat cu 1,5 puncte

Lucrare semestriala semestrul I clasa a IX-a zi an scolar 2009-2010

Varianta II

1. S ǎ se determine numerele reale care verificǎ expresiia: (x-2)(4-y)

2. Calculati si cu douǎ zecimale exacte si apoi calculati: ;

3. Sǎ se arate cǎ urmǎtoarea formulǎ este tautologie: :((p q) p) p

4. Folosind metoda inductiei matematice sǎ se demonstreze cǎ pentru orice nIN^* au loc egalitǎtile: 1 8 + + n(3n+2) = .

Sǎ se determine progresia aritmeticǎ dacǎ:

Fie ABC un triunghi si G centrul sau de greutate. Sa se arate ca pentru orice punct G din planul triunghiului avem:

BAREM DE CORECTURǍ:

1 punct din oficiu

Fiecare subiect este notat cu 1,5 puncte

Lucrare semestriala semestrul I clasa a XI-a zi an scolar 2009-2010

Varianta I

Se da matricea

a.)   Calculati matricea

b.)   Aratati ca

c.)   Determinati numerele reale si astfel incat

Determinati domeniul maxim de definitie al functiei

Determinati parametrul real astfel incat functia sa aiba limita in punctul 3.

Calculati limitele:

a)

b)

c)     .

Lucrare semestriala semestrul I clasa a XI-a zi an scolar 2009-2010

Varianta II

Se da matricea

a.)   Calculati matricea

b.)   Aratati ca

c.)   Determinati numerele reale si astfel incat

Determinati domeniul maxim de definitie al functiei

Determinati parametrul real astfel incat functia sa aiba limita in punctul 2.

Calculati limitele:

a)

b)    

c)   

Lucrare semestriala semestrul I clasa a XII-a zi an scolar 2009-2010

Varianta I

1. Pe R se considera legea de compozitie : 

a)     Sa se demonstreze egalitatea

b)     Sa se calculeze .

c)     Sa se demonstreze ca legea de compozitie ,,*'' este asociativa, comutativa si admite element neutru.

2. Sa se determine astfel incat functia F sa fie o primitiva a functiei f , unde

3. Sa se calculeze :

a)  ; b)

BAREM DE CORECTURǍ:

1 punct din oficiu; Subiect 1. 4,5 puncte; Subiect 2. 1,5 puncte; Subiect 3. 3 puncte

Lucrare semestriala semestrul I clasa a XII-a zi an scolar 2009-2010

Varianta II

1. Fie pe legea de compozitie

a)     Sa se arate ca, x,y I

b)     Sa se demonstreze ca legea de compozitie ,,o'' este asociativa, comutativa si admite element neutru.

c)     Sa se rezolve ecuatia: ;

Sa se determine functia pentru care o primitiva a sa este de forma :

3. Sa se rezolve integralele:

a) c)

BAREM DE CORECTURǍ:

1 punct din oficiu ; Subiect 1. 4,5 puncte ; Subiect 2. 1,5 puncte ; Subiect 3. 3 puncte

Lucrare semestriala semestrul I clasa a XI-a an de completare an scolar 2009-2010

Varianta I

(1,5p) Calculati :

a)     : =

b)     +(=

2) (1,5p) Se dau numerele: 3 . si

a)     Determinati aproximarile zecimale prin lipsa si prin adaos cu o eroare de o unitate, o zecime, o sutime, o miime ;

b)     Specificati partea intreaga si partea fractionara a fiecaruia din numerele date;

3) (1,5p) Calculati primii 5 termeni ai sirului(a_n), n1, cu termenul general a_n=

4) (4,5p) La o progresie aritmetica primul termen este egal cu 5 iar ratia este egala cu3. Calculati:

a)primii cinci termeni ai progresiei

b)al zecelea termen al progresiei

c)suma primilor o suta de termeni ai progresiei

(1,5p)3.Suma primilor zece termeni ai unei progresii aritmetice este egala cu 190

Calculati ratia progresiei stiind ca primul termen este egal cu 10.

Lucrare semestriala semestrul I clasa a XI-a an de completare an scolar 2009-2010

Varianta II

1) (1,5p) Calculati :

c)     ³:( -0,5)²=

d)     + (+)- 4 (-) -3=

2) (1,5p) Se dau numerele: 1 . si .

a)     Determinati aproximarile zecimale prin lipsa si prin adaos cu o eroare de o unitate, o zecime, o sutime, o miime ;

b)     Specificati partea intreaga si partea fractionara a fiecaruia din numerele date;

3) (1,5 p) Scrieti primii 5 termeni ai sirului(a_n), n1, a₁=-2, a _n+1=3 a_n+7 .

4).(3,5p)Ratia unei progresii geometrice este egala cu 2 iar primul termen al progresiei este egal cu 0,5 Calculati:

a)primii patru termeni ai progresiei

b)al saptelea termen al progresiei

c)suma primilor opt termeni ai progresiei