![]() | Biologie | Chimie | Didactica | Fizica | Geografie | Informatica |
Istorie | Literatura | Matematica | Psihologie |
Distanta de la un punct la o dreapta
Fie punctul M (xM ,yM) si dreapta d de ecuatie
ax + by + c=0. Dupa cum se
stie distanta de la punctul M la dreapta d este data de
distanta de la punctul M la proiectia sa M pe d.( vezi figura). Presupunem, pentru a trata cazul general, ca
a 0 , b 0, si panta dreptei d fiind . Conform celor de mai sus o perpendiculara pe ea va
avea panta
. Rezulta ca perpendiculara MM pe d va avea ecuatia y-yM =
(x-xM), iar coordonatele (x ,y ) ale punctului M sunt date de solutiile sistemului
( pentru a determina coordonatele punctului de
intersectie a doua drepte rezolvam sistemul format din
ecuatiile dreptelor deoarece punctul de intersectie trebuie sa
verifice ambele ecuatii, el fiind situat pe ambele drepte ). Rezolvand
acest sistem gasim
si atunci ordonata punctului M va fi
. Distanta de la M la M fiind data de d(M,M )=
, rezulta conform ultimei egalitati ca
d(M,M )= | x -xM | .
Inlocuind in acest rezultat
valoarea lui x obtinem , adica
.
Aceasta este formula care da distanta de la un punct M la dreapta d.
Copyright © 2025 - Toate drepturile rezervate