Functii

Functii

Calculul valorii unei functii

Daca avem f(a) de calculat se pune a in loc de x in functie

Daca avem f(f(a)) se calculeaza mai intai f(a) si presupunem ca ne da valoarea b, apoi se calculeaza f(b).

Exemplu :

Fie f(x) = 2x + 1

Sa se calculeze f(f(f(1)))

Se calculeaa mai intai f(1)

f(f(f(1)))=f(f(3))

Se calculeaza apoi f(3)=

f(f(f(1)))=f(f(3))=f(7)

Se calculeaza apoi f(7)=

f(f(f(1)))=f(f(3))=f(7)=15.

Multimea valorilor unei functii (Imaginea unei functii)

Daca avem se calculeaza f(a) si f(b) iar intervalul ce se obtine este imaginea.

Daca functia este de gradul I una din aceste doua valori este valoarea minima sau maxima a functiei.

Daca functia este de gradul II se calculeaza si valoarea minima sau maxima a functiei si functie de cele trei valori se va stabili cel mai mic interval care va fi imaginea functiei.

Daca functia este de gradul II si avem , se determina a coeficiemntul lui x² :

daca a > 0 atunci functia admite un minim egal cu , iar Im_f =

daca a < 0 atunci functia admite un maxim egal cu , iar Im_f =

Calculul unei sume de valori a unei functii

Se calculeaza fiecare valoare in parte iar apoi se face suma generala. Daca totuti sirul este lung atunci se gandeste suma ca o progresie aritmetica si ca atare se calculeaza primii doi termeni si ultimul, se determina ratia, numarul de termeni iar apoi suma primilor n termeni, adica exact suma dorita.

Calculul unui produs de valori a unei functii

Se egaleaza functia cu 0. Se rezolva ecuatia si presupunand ca radacina ar fi a rezulta ci f(a)=0. Daca valoarea f(a) se afl[ printre termenii produsului atunci acesta da 0.

Paritatea functiilor

O functie este para

O functie este impara

Intersectia graficelor a doua functii f(x) si g(x)

Se obtine rezolvand ecuatia f(x) = g(x).

Daca solutia ecuatiei este a punctele de intersectie vor avea coordonatele (a, f(a)).

Punctul A (x ; y) apartine graficului unei functii daca f ( x ) = y .

Coordonatele punctului de intersectie a doua drepte sau doua functii se determina rezolvand ecuatia obtinuta prin egalarea ecuatiilor celor doua drepte sau functii.

Dupa ce se determina necunoscuta x se inlocuie in una din ecuatii sau functii si se determina si y la drepte sau f(x) la functii.

Coordonatele punctului de intersectie vor fi : (x, y) sau (x, f(x))

Coordonatele punctului de intersectie a graficului unei functii cu axa ox se determina rezolvand ecuatia f(x) = 0. Presupunand ca are solutia a atunci punctul este A(a,0).

Coordonatele punctului de intersectie a graficului unei functii cu axele se determina rezolvand ecuatiile :

f(x) = 0 de unde rezulta punctul A(a,0)

Se calculeaza f(0); presupunand ca da B rezulta punctul B(b,0).

O functie sau expresie este bine definita punand conditii de existenta asupra componentelor ei si gasind conditia finala (identic pentru domeniul maxim de definitie al unei functii).

Economie

Daca avem suma S si procendul de dobanda d atunci dobanda anuala are formula:

. Suma cu dobanda va fi : SD = S + D.

Avem un pret P care s-a redus cu r%. Cat este noul pret ?

Aflam mai intai reducerea : R = P. Pretul final este PR = P - R.