REZOLVAREA TRIUNGHIURILOR ELIPSOIDICE MICI

REZOLVAREA TRIUNGHIURILOR ELIPSOIDICE MICI

Stiindu-se valorile unghiurilor precum si distantele dintre punctele A si B reduse la elipsoid se cere sa se determine lungimile laturilor BC si AC.Se considera un triunghi elipsoidic mic unde se cunosc unghiurile A,B,C si o latura 'a'.Sa se determine valorile laturilor 'b' si 'c'.

A=70̊ 34'25',147 -N(') ,N=51

B=54̊ 65'13',144+N/2(')

C=75̊00'69',834+N/2(')

α=DAB=29374,200m + N(mm)

METODA SOLDNER

Putem rezolva triunghiul elipsoidic mic ( care este aproximat de un triunghi sferic) amplasat pe o sfera de raza R).Daca inlocuim triunghiul elipsoidic mic cu un triunghi plan in care se pastreaza unghiurile,dar se modifica laturile.

Trebuie gasita modalitatea de a trece de la latura a pe elipsoid la un a' in plan dupa care rezolvam cu metode cunoscute triunghiurilor in plan determinand astfel celelalte laturi in plan b' si c',iar cu relatia dedusa anterior calculam laturile b si c pe elipsoid.

(1)

(2)

; ;

, ,

aditamentul laturii s   

Etapele care trebuie parcurse pentru rezolvarea triunghiurilor elipsoidice mici prin metoda aditamentului:

1.Calculul excesului sferic () .

2.Calculul neinchiderii in triunghiul elipsoidic mic si compensarea unghiurilor in acest triunghi.

, unghiuri masurate

; ; ;

3.Aditamentul liniar al laturii a.

4.Calculul lungimii laturii a`.

5.Calculul laturilor b` si c`.

6.Se determina aditamentele liniare ale laturilor b si c.

7.Laturile b si c in triunghiul elipsoidic mic.

Calculul lungimii laturilor

Aditamentul liniar al laturilor:

Lungimile laturilor a si b:

METODA LEGENDRE

Se considera un triunghi elipsoidic mic in care se cunosc unghiurile A,B,C si o latura si vrem sa determinam celelalte laturi ale triunghiului.

Un triunghi elipsoidic mic se poate rezolva ca un triunghi plan daca se pastreaza egalitatea laturilor,iar unghiurile sunt micsorate cu 1/3 din .

Se scrie teorema cosinusului in triunghiul sferic:

A-A`=diferenta dintre unghiurile din plan si unghiurile din triunghiul elipsoidic,aceasta diferenta fiind mica.

Etapele:

1.Calculul excesulul sferic,in triunghiul sferic.

2.Compensarea unghiurilor in triunghiul elipsoidic mic prin repartizarea in mod egal al neinchiderii celor 3 unghiuri.

3.Calculul unghiurilor in triunghiul plan prin corelarea celor din triunghiul elipsoidic cu 1/3 din ɛ.

4.Rezolvarea triunghiului plan,calculand laturile b si c care conform metodei propuse sunt egale cu laturile triunghiului mic.

Calculul valorilor unghiurilor in triunghiul plan

Rezultate finale