Nivelmentul geometric - Drumuirea de nivelment geometric

Nivelmentul geometric - Drumuirea de nivelment geometric

Este cunoscut si sub denumirea de nivelmentul vizelor orizontale. Functie de pozitia instrumentului de nivelment fata de mirele de nivelment, se disting nivelmentul geometric de mijloc si nivelmentul geometric de capat. Indiferent de tip, nivelmentul geometric se executa cu instrumentele de nivelment numite nivele si cu mire centimetrice sau de invar ( pentru determinari precise).

Nivelmentul geometric de mijloc.

Pentru determinarea diferentei de nivel intre doua puncte sau pentru determinarea cotei unui punct cand se cunoaste cota unui alt punct aflat in apropiere se poate amplasa pe fiecare din cele doua puncte cate o mira, iar aproximativ (in limita a 2-3m diferenta) la mijlocul distantei, fara a fi obligatoriu sa fie si pe aliniamentul format de cele doua puncte, se amplaseaza o nivela. Prin citirile efectuate pe cele doua mire se pot determina marimile descrise mai sus. Distanta intre aparat si una din mire se numeste portee, in timp ce distanta intre mire se numeste niveleu. Din figura 7.4 se vede ca H_A si H_B sunt cotele celor doua puncte, dintre ele numai prima fiind cunoscuta. Pe mire se fac citirile a si b. Daca notam cu h_AB diferenta de nivel intre A si B, rezulta ca:

h_AB = a-b [7.1]

Spunem ca diferenta de nivel este totdeauna diferenta intre citirea inapoi si cea inainte.Intr-adevar, daca terenul ar avea panta inversa decat cea din figura 7.4, datele problemei fiind aceleasi, diferenta de nivel ar fi negativa, lucru ce se abtine facand diferenta “ a-b” a citirilor pe mira

Considerand acum cunoscuta cota punctului A, cota H_B a punctului B va fi :

H_B = H_A + h_AB = H_A + a - b [7.2]

in care definim altitudinea planului de vizare ca fiind distanta pe verticala intre suprafata de nivel zero si axa de vizare a instrumentului de nivelment:

H_V = H_A + a [7.3]

de unde rezulta ca

H_B = H_V - b [7.4]

Relatia [7.3] devine utila atunci cand dintr-o statie se impune calculul cotelor mai multor puncte.

Nivelmentul geometric de capat.

Pozitia instrumentului in acest caz este pe un capat al niveleului, sau la o distanta foarte mica de acesta.

Principiul este aratat in figura 7.5. Se accepta a se categorisi tot ca nivelment de capat si nivelmentul in care instrumentul nu este asezat deasupra punctului A ci foarte aproape de acesta ( circa 2-3 m).

Dupa cum se observa, aparatul este asezat deasupra punctului A. Inaltimea “i” a instrumentului se masoara cu o ruleta.Relatiile de calcul devin :

h_AB = i-b [7.5]

H_B = H_A + h_AB = H_A + i - b [7.6]

H_V = H_A + i [7.7]

H_B = H_V - b [7.8]

Precizia nivelmentului geometric de capat este net inferioara celei obtinute prin nivelmentul geometric de mijloc datorita impreciziei masurarii inaltimii ”i” a instrumentului (± 5 mm) precum si erorilor de sfericitate si refractie atmosferica

Nivelmentul trigonometric.

Deoarece se efectueaza cu ajutorul unui teodolit, se mai numeste si nivelment cu vize inclinate. Dupa directia vizei, se disting nivelmentul trigonometric cu vize ascendente, cand punctul ce se va determina este situat deasupra liniei orizontului si nivelmentul trigonometric cu vize descendente, cand punctul este situat sub linia orizontului. Principial, diferenta de nivel se calculeaza functie de unghiul de panta sau unghiul zenital si distanta orizontala

Nivelmentul trigonometric cu vize ascendente.

Pentru determinarea diferentei de nivel si a cotei unui punct, se instaleaza un teodolit in punctul A. Instrumentul are inaltimea “i” si vizeaza un semnal instalat in punctul B cu inaltimea “s”. Considerand cunoscuta distanta D_AB, se poate calcula cota punctului B din figura 7.6 observand ca

H_A + i + D.tg = H_B + s [7.9]

de unde rezulta

H_B  = H_A + D.tg+ i - s [7.10]

dar mai rezulta din figura si expresia diferentei de nivel:

h_AB + s = i + D.tg [7.11]

h_AB = D.tg + i - s [7.12]

Daca se tine cont ca relatia intre unghiul de panta  si unghiul zenital z este :

 + z = 100^g [7.13]

putem sa exprimam relatiilr [7.10] si [7.12] functie de unghiul zenital z :

H_B  = H_A + D.ctg z+ i - s [7.14]

respectiv: h_AB = D.ctg z + i - s [7.15]

Nivelmentul trigonometric cu vize descendente.

Daca punctul B este situat sub linia orizontului ce trece prin punctul A, problema se rezolva, conform figurii 7.7, astfel:

H_A + i = H_B + s + D.tg [7.16]

si rezulta expresia pentru H_B :

H_B  = H_A - D.tg+ i - s [7.17]

Diferenta de nivel se determina din la egalitatea:

h_AB = H_B - H_A [7.18]

unde valoarea lui H_B  se inlocuieste cu relatia [7.17]:

h_AB = -D.tg + i - s [7.19]

Relatiile de calcul pentru diferenta de nivel si a cota punctului, asa cum sunt prezentate mai sus, sunt valabile numai in cazul in care distanta orizontala D este mai mica de 500m. Daca aceasta valoare este mai mare, atunci intervine o corectie datorata sfericitatii si refractiei atmosferice, ce are expresia :

[7.20]

in care:            k este coeficientul de refractie atmosferica (k=0,13 pentru teritoriul Romaniei),

R este raza medie a pamantului (R = 6379 km)

Aceasta corectie este totdeauna pozitiva si se adauga la diferenta de nivel.

Nivelmentul hidrostatic.

Principiul de lucru este cel al vaselor comunicante, iar cel mai cunoscut si folosit mod de lucru cu nivelul hidrostatic este cel al furtunului cu apa folosit pe santiere pentru transmiterea unei cote in mai multe puncte. Din figura 7.8 se observa de pe zidul pe care se afla punctul A se transmite pe zidul punctului B cota lui A. Pentru determinarea diferentei de nivel intre punctele A si B, se vor masura cu o rigla sau ruleta segmentele a si b, rezultand :

h_AB = b-a [7.21]

si cota punctului B cu relatia:

H_B = H_A + h_AB = H_A -a + b [7.22]

Pentru determinarile efectuate cu furtunul cu apa, precizia determinarilor se inscrie in limita a ± 0,51cm pentru distante de sub 50m.

Drumuirea de nivelment geometric.

Prin aceasta metoda se urmareste determinarea cotelor unor puncte intermediare situate intre doua puncte de cota cunoscuta. Daca masuratorile se efectueaza cu determinarea numai o singura data a diferentelor de nivel, drumuirea va fi una simpla de nivelment; daca diferentele de nivel se determina de doua ori ( fie prin schimbarea altitudinii planului de vizare fie prin efectuarea masuratorilor 'dus-intors'. Pentru a se putea vedea modul de calcul al unei drumuiri se vor analiza datele prezentate in figura 7.9.

Operatiile de teren la o astfel de lucrare constau din alegerea pozitiei si marcarea punctelor intermediare 1,2, 3, instalarea de mipe punctele A si 1 si alegerea si asezarea in statie a instrumentului de nivelment in statia S₁. Din aceasta statie se fac citirile a₁ si b₁ pe cele doua mire. Se muta apoi mira din A in punctul 2, aparatul se instaleaza in statia S₂, iar mira din punctul 1 se orienteaza cu fata catre aparatul din statia S₂. Se vor efectua citirile a₂ si b₂. Operatiunile se repeta pana la terminarea traseului pe punctul B. Ca date initiale cunoscute se considera cotele punctelor A si B, respectiv H_A si H_B. Pe teren se vor efectua citirile pe mirele amplasate pe punctele A, 1, 2, 3, B, notate cu a_i respectiv b_i.

Calculul diferentelor de nivel functie de citirile pe mira se face cu relatiile:

h₁ = a₁ - b₁

h₂ = a₂ - b₂

. . . . . . . . . . . [7.23] h_n = a_n - b_n

In acelasi timp insa se poate calcula diferenta de nivel intre A si B din cotele punctelor care sunt valori cunoscute:

h_AB^coord. = H_B - H_A [7.24]

Din punct de vedere matematic, daca masuratorile nu ar fi insotite de erorile de masurare, intre relatiile [7.23] si [7.24] s-ar putea pune semnul egalitatii. Din punct de vedere topografic insa, aparitia erorilor de masurare conduce la nerespectarea conditiei matematice. Pentru calculul erorii vom folosi valoarea obtinuta prin relatia [7.23] ca valoare afectata de erori, fiind rezultata din valorile citite pe mire si valoarea obtinuta din relatia [7.24] ca valoare justa, obtinuta din valori considerate neafectate de erori. In aceasta situatie, eroarea drumuirii va fi data de relatia:

e_h = valoarea eronata - valoarea justa = h -h_AB^coord.                             [7.25] Daca valoarea este mai mica cel mult egala cu toleranta T= e_km , unde :

e_km - eroarea pe kilometru conform cartii tehnice a aparatului,

D_km - lungimea in kilometrii a traseului de nivelment,se calculeaza corectia totala

c_h = - e_h = [7.26]

respectiv corectia unitara c_u = . Pentru un niveleu cu lungimea d_i corectia ce se va aplica diferentei de nivel va fi data de relatia :

c_i = c_u . d_i [7.27]

iar pentru o diferenta de nivel compensata,h_i^comp. , relatia de calcul va fi:

h_i^comp. = h_i + c_i [7.28]

Cu valorile astfel calculate se vor obtine cotele definitive (compensate) ale punctelor drumuirii de nivelment:

H₁^comp = H_A + h₁^comp

H₂^comp = H₁ + h₂^comp

. . . . . . . . . . . . . . . [7.29]

H_B^comp = H_n + h_n^comp = H_B^dat  ( control)

Compensarea se poate face insa si pe cote, nu numai pe diferente de nivel; in acest caz:

H₁^comp = H_A + h₁ + c₁

H₂^comp = H₁^comp + h₂ + c₂

. . . . . . . . . . . . . . . [7.30]

H_B^comp = H_n^comp + h_n + c_n = H_B^dat  ( control)

Drumuirea de nivelment inchisa pe punctul de plecare.

Daca vom considera ca intr-o drumuire de nivelment geometric punctul initial coincide cu punctul final, intre ele determinandu-se cotele unor puncte intermediare, atunci drumuirea este inchisa pe punctul de plecare. In acest caz, conditia matematica este ca suma diferentelor de nivel sa fie nula. Acest fapt conduce la determinarea valorii juste a diferentei de nivel care trebuie sa fie nula in timp ce suma diferentelor de nivel calculata conform relatiilor [7.23] reprezinta valoarea eronata. Putem scrie asadar ca

e_h = valoarea eronata - valoarea justa = h           [7.31]

iar expresia corectiei totale va fi de forma:

c_h = - e_h = - h [7.32]

Toate celelalte calcule se desfasoara dupa modelul celor de la drumuirea de nivelment geometric sprijinita la capete.

Drumuirea cu punct nodal.

Considerand situatia in care se dau trei puncte de cota cunoscuta intre care se efectueaza drumuiri, iar acestea se intalnesc intr-un punct, acest punct este considerat un nod al celor trei drumuiri efectuate. Cota sa va putea fi determinata cu o precizie mai mare datorita faptului ca pentru el este posibil sa se determine cota din fiecare drumuire. Considerand ca cele trei valori sunt apropiate intre ele, incadrandu-se in toleranta, atunci valoarea cea mai probabila a cotei punctului nodal va fi de forma :

[7.33]

in care p_i reprezinta ponderile sau gradul de incredere ce se acorda masuratorilor din fiecare drumuire. Aceste ponderi sunt invers proportionale cu lungimile drumuirilor, astfel :

[7.34]

Dupa ce a fost calculata cota punctului nodal, drumuirile intre punctele de cota cunoscuta si punctul nodal se calculeaza si se compenseaza ca drumuiri sprijinite la capete.