TOPOGRAFIE APLICATA - TRASAREA PE TEREN A ELEMENTELOR TOPOGRAFICE - TRASAREA COTELOR PROIECTATE

Totalitatea notiunilor abordate in primele capitole se concretizau in posibilitatea de a determina pozitia unor detalii din teren intr-un sistem de coordonate unitar si omogen; cu alte cuvinte pana acum nu am facut altceva decat sa consemnam o situatie existenta in teren. Cum insa nimic nu este vesnic, in capitolul de fata vom vedea cum se pot transpune in realitate proiectele de investitii ce urmaresc realizarea de noi constructii, fie ca este vorba de constructii civile, industriale, hidrotehnice sau de cai de comunicatii. Cu studiul metodelor de transpunere in teren a proiectelor se ocupa topografia inginereasca sau topografia aplicata.

Lucrari topografice la proiectarea constructiilor.

Orice lucrare de investitii parcurge o serie de etape care sunt, din punct de vedere al continutului identice. O prima etapa este cea in care, dupa ce a aparut ideea investitiei se impune sa se studieze daca si in ce conditii tehnice, economice si financiare este posibila realizarea investitiei. Pentru aceasta, din punct de vedere topografic, este necesar sa existe planuri de situatie care sa permita studierea investitiei in conditiile exacte ale terenului. Aceste planuri fie ca pot exista din lucrari anterioare si, pentru ca nu au aparut elemente noi sau acestea sunt putine, pot fi folosite ca atare, sau, in cazul in care aceste planuri nu exista vor trebui intocmite. In general aceste planuri sunt fie la scara 1:25000 - 1:5000 pentru studiile de amplasament, fie la scari mari, 1:1000 - 1:5000 pentru elaborarea proiectului. Pe astfel de planuri, proiectantul va gandi toata investitia. Aceasta este etapa numita “studiu tehnico-economic - S.T.E.” si ea poate contine una sau mai multe variante de executie a investitiei. In baza acestei documentatii, factorii de decizie hotarasc care este varianta ce se va transpune in practica. Odata hotararea luata, proiectantul va detalia varianta finala in vederea executiei propriuzise a investitiei, acum solutiile prezentate fiind concrete si urmeaza sa se execute. O astfel de faze se numeste “proiect de executie - P.E.” Exista situatii in care cele doua etape se contopesc, deoarece investitia este una comuna, nu ridica probleme de proiectare sau executie deosebite, nu are decat o singura solutie, astfel ca se ajunge la un “proiect faza unica - P.F.U.”.

Nu numai lucrarile topografice sunt necesare in aceasta faza, ci si cele legate de geologia si geotehnica locului (pentru a se vedea daca si in ce conditii terenul suporta constructia) si de hidrologie.

Partea care presupune transpunerea in teren a investitiei incepe dupa ce a fost elaborat si avizat proiectul de executie. Din acest moment, intreaga lucrare se va materializa si cu aportul activitatii topografice. Activitatea insa, cu toata complexitatea ei, se poate reduce la trasari de elemente pe teren : distante, unghiuri, cote, linii de panta, transmiteri de cote la etaj sau in fundatii, etc.

Trasarea pe teren a elementelor topografice.

Trasarea unghiurilor.

Indiferent de precizia cu care se va trasa unghiul, datele cunoscute sunt aceleasi pentru toate cazurile. Se considera cunoscute coordonatele punctelor A,B si C, iar in teren exista doua puncte A si B, care constituie directia de referinta fata de care se va trasa unghiul . Din coordonatele punctelor se vor calcula orientarile _AB si _AC cu relatiile

[8.1]

Valoarea unghiului  va rezulta ca diferenta celor doua orientari (figura ..8.18.28.3) si va reprezenta marimea proiectata a unghiului ce se va trasa.

Trasarea unghiurilor cu precizie redusa

Se instaleaza teodolitul in punctul A, se vizeaza punctul B si ce face citirea C_B, care in general este diferita de 0. La valoarea citita se aduna marimea calculata a unghiului obtinandu-se citirea catre punctul C. Se va roti teodolitul in sens orar pana ce la dispozitivul de citire se obtine valoarea calculata a citirii C_C. La o distanta oarecare, un jalon ce va materializa unghiul trasat se deplaseaza convenabil pana cand se suprapune peste firul reticular verticat al lunetei teodolitului. Varful jalonului va materializa directia AC.

Trasarea se poate face si procedand la aducerea diviziunii “0” a cercului orizontal gradat pe directia initiala, AB. In acest caz, initial se va gasi diviziunea “0” a cercului gradat, se va bloca miscarea inregistratoare si se va viza punctul B. Citirea catre punctul C va fi acum identica cu marimea unghiului  dupa care se va proceda identic ca in cazul general. Din punct de vedere al preciziei rezultatului final, ambele metode sunt comparabile, aducerea lui '0' pe directia initiala necesitand insa timp in plus fata de cazul general.

Trasarea unghiurilor cu precizie medie.

Datele cunoscuta si elementele ce se calculeaza sunt aceleasi. Pentru trasare se instaleaza teodolitul in punctul A, se vizeaza, cu luneta in pozitia I (cerc vertical stanga-CS) punctul B si ce face citirea C’_B. . Se roteste teodolitul in sens orar pana ce la dispozitivul de citire se obtine valoarea calculata a citirii C’_C; la o distanta oarecare, un cui sau un ac vor materializa unghiul trasat. Se aduce aparatul in pozitia a II-a (cerc vertical dreapta-CD) si se vizeaza punctul B facandu-se citirea C”_B; aceasta va diferi de citirea din pozitia I cu aproximativ 200^g. La aceasta citire se adauga valoarea unghiului  calculat si se obtine citirea C'_C care se va introduce la dispozitivul de citire prin rotirea teodolitului in sens orar. Se va obtine o directie AC', apropiata de AC'. Unghiul proiectat  trasat cu precizie medie, va fi determinat de directiile AB si AC, unde punctul C se afla la jumatatea segmentului C'C'.

Un caz particular este cel in care pe directia initiala in pozitia CS se aduce diviziunea '0' a cercului orizontal. In continuare, se procedeaza identic ca in cazul general.

Trasarea unghiurilor cu precizie ridicata

Metoda permite obtinerea celor mai bune precizii la trasarea unghiurilor si este de fapt o combinatie de trasare de unghi si trasare de elemente liniare de lungime mica. Teodolitul instalat in punctul A va viza punctul B, viza careia ii va corespunde citirea C_B. Fata de acesta directie se va trasa, cu precizie scazuta unghiul , obtinand directia AC', dupa care unghiul astfel trasat se va masura cu precizie, folosind, de exemplu una din metodele de masurare a unghiurilor izolate, cum este metoda repetitiei, sau folosind metoda seriilor. Dupa prelucrarea masuratorilor si obtinerea valorii celei mai probabile, unghiul trasat cu precizie scazuta dar masurat precis, ', va diferi de unghiul proiectat, , cu o cantitate ;

' [8.2]

Acestei marimi unghiulare ii corespunde o marime liniara q, care se poate calcula, cu relatia

[8.3]

sau, deoarece unghiul este foarte mic, cu relatia:

[8.4]

Cantitatea q se aplica in teren construind pe aliniamentul AC’ o perpendiculara; prin aplicarea cantitatii q, se obtine pozitia punctului C, care defineste unghiul proiectat .

Indiferent de metoda de trasare aplicata, unghiurile vor fi afectate de erorile directiilor ce compun unghiul. La randul lor directiile vor fi eronate, eroarea medie patratica pentru o directie avand forma:

[8.5]

unde

m_c reprezinta eroarea datorata centrarii aparatului pe punctul de statie;

m_r eroarea de centrare a marcii sau semnalului vizat (eroare de reductie);

m_i eroarea instrumentala a aparatului folosit la trasare;

m_m eroarea de masurare;

m_CE eroarea datorata conditiilor exterioare.

La randul lor, m_i - eroarea instrumentala are expresia:

[8.6]

unde

m_colim este eroarea de colimatie a lunetei teodolitului

m_v este eroarea de inclinare a axei verticale a teodolitului

m_i eroare de inclinare a axei secundare, a umerilor lunetei,

m_d eroarea de divizare a cercului orizontal si a dispozitivului de citire,

m_ex eroarea de excentricitate a cercurilor orizontale (alidad si limb),

iar eroarea de masurare are expresia:

[8.7]

unde

m_c este eroarea de citire datorata aproximatiei dispozitivului de citire,

m_viz este eroarea de vizare.

Trasarea pe teren a distantelor.

Trasarea distantelor pe teren se poate face, la fel ca si masurarea, direct sau indirect. Indiferent de procedeul ce se va adopta, fie din coordonatele proiectate ale punctelor ce definesc distanta, fie din proiect, se cunoaste marimea ce urmeaza a fi trasata, totdeauna valoarea reprezentand distanta orizontala. Aceasta inseamna ca daca avem de trasat o distanta si punctele ce o definesc se afla la cote diferite, va fi necesar sa trecem de la distanta orizontala la lungimea inclinata. Trasarea propriu-zisa se va compune, indiferent de metoda aleasa, din doua etape: prima in care se traseaza o distanta apropiata ca valoare cu cea proiectata si a doua in care se traseaza diferenta pana la valoarea proiectata

Trasarea pe cale directa

Pentru a putea face o trasare de distanta pe cale directa va trebui sa dispunem de o ruleta, sau pentru trasari foarte precise de un fir invar.

In figura 8.4 se arata ca intr-o faza initiala s-a trasat distanta orizontala D, diferita de cea proiectata D_proiect.. Dupa masurare, distantei D i se calculeaza toate corectiile necesare:

de etalonare : l_k = l_o - l_n       unde l_o - lungimea reala; l_n - lungimea nominala

de intinderel_P = unde: l_n - lungimea nominala, S - sectiunea transversala a ruletei, exprimata in cm², E - modulul de elasticitate al otelului ( 2,1. 10⁴ kg/mm^2), F - forta in timpul masurarii, F_o - forta la etalonare;

de temperatura : l_t = l_t - l_etal = l ^.  (t° - t°_o)  unde : l - lungimea panglicii, - coeficientul de dilatare termica liniara a otelului avind valoarea de 0,0115mm/grad celsius/m, t - temperatura la momentul masurarii, t_o - temperatura la momentul etalonarii;

de reducere la orizont : unde l este lungimea inclinata si h este diferenta de nivel intre capetele distantei de trasat.

Toate aceste corectii se vor aplica cu semnul schimbat fata de cele ce s-ar aplica in cazul masurarii.

Trasarea pe cale indirecta

In practica se pot intalni fie cazul in care avem de aplicat distanta orizontala si intre punctele A si B (figura 8.5) terenul este orizontal, fie terenul intre punctele A si B are o diferenta de nivel h sau face un unghi de panta . Cand valorile pentru h sau  nu se dau prin proiect, ele se vor determina prin masurare la teren.

Trasarea propriu-zisa presupune aplicare unei distante D sau a unei lungimi inclinate L, care vor diferi de valoarea proiectata. Diferenta pana la valoarea proiectata se va aplica cu o ruleta, direct in teren fata de punctul B'.

Trasarea cotelor proiectate.

Datele cunoscute in acest caz se refera la existenta in teren a reperului de nivelment a carui cota este cunoscuta, H_A, cota punctului ce urmeaza a fi trasat pe inaltime, H_B, precum si distanta orizontala D, intre reperul de nivelment si punctul ce se va trasa pe inaltime (acolo unde este cazul). Trasarea se poate face prin nivelment geometric, de mijloc sau de capat, nivelment trigonometric sau nivelment hidrostatic.

Trasarea cotelor prin nivelment geometric.

La trasarea cotelor folosind acest procedeu, se foloseste principiul vizelor orizontale; la fel ca si la masurarea cotelor, nivelmentul poate fi de mijloc sau de capat. Cel de al doilea se foloseste foarte rar datorita erorilor ce intervin la determinarea inaltimii aparatului. Aparatura necesara se compune din instrunebtul de nivelment si cel putin o mira

Trasarea prin nivelment geometric de mijloc.

In figura 8.6, se cunoaste pozitia altimetrica a punctului A, in teren, precum si valorile cotelor punctelor A si B. Se cere sa se traseze pe inaltime punctul B.

Din figura se poate scrie ca

[8.8]

unde a se citeste pe mira amplasata pe reperul de nivelment. Din relatia [***] se poate afla valoarea lui b_pr :

[8.9]

Pentru trasare, mira amplasata in punctul B, se va deplasa in sus sau in jos pana cand la firul nivelor orizontal se citeste valoarea calculata a lui b_pr.. In acel moment, la talpa mirei se va insemna cu creionul sau cu creta, cota proiectata a punctului B.

Trasarea prin nivelment geometric de capat.

Pentru trasarea cotelor prin acest procedeu, instrumentul de nivelment se va instala deasupra reperului de nivelment, A. Din figura 8.7, putem scrie ca

[8.10]

de unde rezulta valoarea lui b_pr :

[8.11]

Pentru trasarea propriuzisa se procedeaza ca in cazul trasarii prin nivelment geometric de mijloc.

Trasarea pe inaltime a punctului B se poate face si daca se cunoaste cota punctului B la nivelul terenului. In acest caz, diferenta intre cota proiectata si cota terenului determina cota de lucru c_l dupa relatia:

[8.12]

Odata calculata aceasta valoare, ea este aplicata cu o ruleta pe un tarus sau o stinghie batute in pamant, in apropierea punctului B. Pe santier aceasta marime este mult utilizata, deoarece da posibilitatea ca odata punctul marcat planimetric in teren, fata de cota terenului sa se poata aplica usor cantitati ce se pot masura cu un metru.

Trasarea cotelor prin nivelment trigonometric.

In cazul trasarii cotelor prin aceasta metoda, se presupune ca, fie prin masurare directa fie prin calcul din coordonatele punctelor, se cunoaste distanta orizontala intre reperul de nivelment si punctul a carui cota trebuie trasata. Metoda presupune de fapt trasarea unui unghi de panta care, la distanta D, asigura cota proiectata a punctului.

Din figura 8.8 putem scrie ca

[8.13]

din care rezulta valoarea lui La teren se instaleaza teodolitul in punctul A si se masoara inaltimea 'i' a instrumentului. Se vizeaza punctul B, astfel ca la cercul vertical sa citim valoarea unghiului de panta . In B se instaleaza o mira, care poate fi miscata pe verticala in sus si in jos, astfel ca la firul reticular orizontal al teodolitului din A sa citim inaltimea 'i'. La talpa mirei se afla cota proiectata a punctului B.

Trasarea cotelor prin nivelment hidrostatic.

Cea mai cunoscuta si folosita dintre metodele de trasare a cotelor pe santier este cea care foloseste principiul vaselor comunicante, cunoscuta sub denumirea de furtunul cu apa

Cunoscandu-se valorile cotelor reperului de nivelment si a punctului ce se va trasa, se poate calcula valoarea cotei de lucru c_l cu relatia:

[8.14]

Prin nivelment hidrostatic (figura 8.9), se transmite pe verticala punctului proiectat cota reperului de nivelment, dupa care cu un metru sau o ruleta, fata de aceasta cota transmisa se aplica valoarea cotei de lucru calculate. Pentru aplicarea corecta a procedeului, se impune ca pe timpul trasarii furtunul cu apa sa nu fie expus inegal la soare si sa nu prezinte strangulari care ar impiedica circulatia libera a lichidului.

Trasarea cotelor la etaj si in groapa de fundatie.

In cazul in care cotele de trasat au diferente mari fata de cota reperului de nivelment, asa cum se intampla in cazul gropilor de fundatie sau a transmiterilor la etajele constructiei, nivelmentul geometric efectuat cu mirele clasice nu mai poate fi utilizat comod. Se va proceda deci la inlocuirea citirilor pe mira cu citiri pe o banda gradata de otel, cea mai comoda fiind banda unei rulete.

Un instrument de nivelment este instalat in statia S₁ (figura 8.10) si face citirile a, pe mira amplasata pe reperul de nivelment si c’ pe o ruleta suspendata. Pentru a se mentine ruleta in pozitie verticala si a-i asugura stabilitate, de capatul de jos al sau se va lega o greutate ce se va scufunda intr-un vas cu lichid vascos (ulei auto).Un al doilea instrument de nivelment este instalat in groapa de fundatie si face citirea c” pe ruleta suspendata. Din figura se poate scrie ca

H_RN + a = H_Bpr  + b_pr + (c” - c’) [8.15]

In ecuatia de mai sus, cotele punctelor sunt cunoscute din proiect, citirile a, c” si c’ se fac pe mira sau ruleta Rezulta

b_pr = H_RN + a - H_Bpr - (c” - c’) [8.16]

Odata aceste calcule efectuate, trasarea presupune ca mira amplasata pe punctul B sa fie ridicata sau coborata pana cand la firul reticular orizontal se va citi valoarea lui b_pr.

Trasarea cotelor la etaj se face, principial, identic. Difera insa pozitia reperului de nivelment si a punctului ce se traseaza pe inaltime. Astfel, din statia S₁ se fac citirile a, pe mira amplasata pe reperul de nivelment si c” pe ruleta suspendata. Din statia S₂ se face citirea c’ pe ruleta suspendata. Din figura 8.11 se poate scrie egalitatea:

H_RN + a + (c” - c’ H_Bpr + b_pr [8.17]

de unde rezulta

b_pr = H_RN + a + (c” - c’) - H_Bpr [8.18]

Pentru trasare, se ridica sau se coboara mira din punctul B pana cand la firul reticular orizontal se citeste valoarea calculata a lui b_pr.

Atat la transmiterea cotei in groapa de fundatie cat si la transmiterea la etaj, se recomanda ca citirile pe ruleta din cele doua statii de nivelment sa fie simultane.

Trasarea liniilor de panta data

O linie de panta data se poate trasa prin nivelment geometric, nivelment trigonometric sau, mai rar, prin nivelment hidrostatic. Indiferent de metoda aleasa, problema se reduce la a trasa un punct a carui cota sa asigure panta proiectata. Se considera ca date cunoscuta ale problemei pozitia in teren a punctului A, lungimea d si valoarea pantei ce urmeaza sa fie trasata

Trasarea liniilor de panta data prin nivelment geometric.

Aparatura folosita presupune un instrument de nivelment si cel putin o mira. Din figura 8.12 rezulta

p = tg  = [8.19]

de unde se obtine valoarea lui s :

s = d.tg  

Pentru trasare se instaleaza o nivela aproximativ la jumatatea pantei de trasat si se citeste 'a' pe mira amplasata in punctul A. Se calculeaza b_pr corespunzator pantei 'p' cu relatia:

b_pr = a + s [8.21]

Valoarea calculata a lui b_pr se aplica in teren prin ridicarea sau coborarea mirei din B pana ce la firul nivelor se citeste valoarea lui b_pr.. La talpa mirei se gaseste al doilea punct ce materializeaza linia de panta 'p'.

Trasarea liniilor de panta data se poate face si prin nivelment geometric de capat, rezolvarea si relatiile fiind identice cu constatarea ca in acest caz citirea 'a' pe mira se transforma in inaltimea 'i' a instrumentului.

Trasarea liniilor de panta data prin nivelment trigonometric.

Aparatura folosita presupune un teodolit, a carui inaltime “i” se masoara si o mira. Din figura 8.13 rezulta

p = tg  [8.22]

de unde rezulta valoarea unghiului de panta :

 = arctg  [8.23]

Unghiul astfel obtinut se introduce la cercul vertical al teodolitului care vizeaza o mira instalata pe punctul B. Mira se ridica sau se coboara pana cand la firul reticular orizontal se citeste pe mira valoarea inaltimii aparatului. In acel moment, la talpa mirei se afla trasat altimetric punctul B care asigura linia de panta proiectata intre A si B.

O atentie deosebita se va acorda valorii unghiului de panta , care poate fi pozitiv (pentru toate punctele situate deasupra liniei orizontului) sau negativ (pentru toate punctele situate sub linia orizontului).

In situatia in care distanta intre punctele ce marcheaza capetele liniei de panta este mare si necesitatile de santier o cer, vor trebui trasate si o serie de puncte intermediare. In acesta situatie se va proceda la trasarea capetelor liniei de panta, dupa care se vor trasa punctele intermediare fie ca mai sus fie utilizand completul de teuri. In figura 8.14, punctul B a fost astfel trasat altimetric incat sa asigure panta proiectata p.

Pentru trasarea punctelor intermediare 1 si 2, in punctul A se va instala un teu de o inaltime oarecare, terminat la partea superioara cu o sipca orizontala vopsita in culoarea alba In punctul B se va instala un al doilea teu care are sipca orizontala de latime dubla fata de cea a teului din A, vopsita jumatatea de jos in negru si jumatatea de sus in alb. Inaltimea teului din B, pana la zona de separare a culorilor este aceeasi cu inaltimea teului din A. Un al treilea teu se instaleaza pe un tarus batut in punctul 1. Operatorul din punctul A va privi tangent la partea superioara a teului din A catre teul din B. Un al doilea operator va misca in sus sau in jos teul din 1 pana ce operatorul din A va vedea partea superioara a teului din 1 peste linia de demarcatie a culorilor negru si alb a teului din B. Pentru teul din punctul 2 se va proceda in acelasi mod.