FIABILITATE. DEFINITII, RELATII DE BAZA

FIABILITATE. DEFINITII, RELATII DE BAZA

Notiunea de fiabilitate este frecvent intalnita in tot mai multe domenii. Ce semnificatie are acest termen? Termenul de fiabilitate este un neologism provenit din limba franceza unde adjectivul "fiable" (arhaism descoperit si pus in circulatie de canadienii de origine franceza pentru a traduce termenul similar anglo-saxon) inseamna "demn de incredere" sau "in care te poti increde" de la care a derivat substantivul fiabilitate. Literatura anglo-saxona, care a introdus multe notatii unanim acceptate, utilizeaza termenul 'reliability" derivat din verbul "to rely" care inseamna a conta pe sau a se increde in cineva sau ceva. In limbile rusa (nadenjnosti) si germana (Zuverlässigkeit) termenii au intelesul de siguranta.

Fiabilitatea a aparut ca efect al importantei deosebite pe care au capatat-o problemele sigurantei in functionare a echipamentelor industriale, dispozitivelor si componentelor, constituind o tehnica de varf indispensabila inginerilor. Functionarea unui produs este limitata de aparitia unei abateri sau a unui defect. Din acest punct de vedere fiabilitatea poate fi privita si ca o stiinta a defectarilor. Fiabilitatea reprezinta astfel aptitudinea unui produs de a functiona fara a se defecta. Matematic este posibil sa se estimeze cu un anumit grad de certitudine comportarea unui produs in anumite conditii de utilizare stabilite. Fiabilitatea este una din componentele de baza ale calitatii unui produs. Dintr-un anumit punct de vedere calitatea poate fi considerata ca o insusire "statica" de satisfacere a unor conditii intr-un anumit moment, in timp ce fiabilitatea este o calitate in timp sau o insusire "dinamica". Din acest punct de vedere fiabilitatea reprezinta o noua dimensiune a calitatii, o componenta in timp a calitatii.

Definitia fiabilitatii.

Fiabilitatea (Reliability, symbol R(t)) reprezinta 'caracteristica unui produs exprimata prin probabilitatea indeplinirii functiei cerute, in conditii date, pe o durata de timp specificata'. Aceasta definitie contine cinci concepte fundamentale:

a)   Conceptul de caracteristica. Fiabilitatea este deci o caracteristica a unui produs, care poate fi determinata si caracterizata, la fel ca si celelalte caracteristici tehnice (putere, turatie etc.) si exprimata cantitativ.

Fiabilitatea trebuie sa aiba acelasi statut ca si celelalte caracteristici tehnice: sa fie considerata incepand de la conceptie-proiectare, sa fie urmarita corespunzator in fabricatie si sa fie atestata prin incercari sau prin alte metode de estimare.

b)   Conceptul de probabilitate. Fiabilitatea este exprimata printr-o probabilitate si are o valoare cuprinsa intre 0 si 1. Fiind o probabilitate nu poate fi masurata direct asa cum este cazul altor marimi fizice, ci se determina pe baza metodelor statisticii matematice si a teoriei probabilitatilor. Acest lucru constituie inca un obstacol important in asimilarea acestei caracteristici in mod corespunzator. In special pentru conceptie si proiectare fiabilitatea trebuie privita ca o caracteristica de baza care sa orienteze si sa optimizeze solutia constructive.

c)   Conceptul de functie. Fiabilitatea presupune satisfacerea unei functii cerute. Acest lucru implica definirea corecta a functiei pe care trebuie sa o realizeze.

In cazul unui element simplu functia inseamna ceea ce trebuie sa faca, in cadrul ansamblului din care face parte.

La produse sau echipamente complexe pot exista functii multiple, dependente de diferite stari si regimuri de functionare considerate explicit sau implicit. Fiabilitatea se refera la toate aceste functii.

d)   Conceptul de conditii de functionare (de utilizare si de mediu) reprezinta ansamblul conditiilor pentru care a fost proiectat produsul. Se face observatia ca in multe cazuri notiunea de fiabilitate nu este interpretata corect, mai ales atunci cand valoarea fiabilitatii este estimata prin prisma unor incercari de laborator in care solicitarile nu sunt corelate cu cele din utilizarea normala.

Conditiile de functionare influenteaza direct fiabilitatea.

Un produs ideal are fiabilitatea corespunzatoare conditiilor date. Necunoasterea unor conditii face ca fiabilitatea sa nu aiba valoarea dorita.

De aici decurg o serie de conditii care privesc pe de-o parte utilizarea, iar pe de alta parte conceptia si proiectarea.

e)   Conceptul de durata de functionare. Fiabilitatea presupune o durata de functionare exprimata in unitati de timp (ore, zile, ani etc.) sau un numar de cicluri, conectari, manevre etc.

In alte cazuri, pentru materiale si echipament rutier, durata se poate exprima in kilometri parcursi.

In concluzie, durata simbolizata cu "t" se exprima in unitatile caracteristice ale produsului respectiv.

Exprimarea corecta a fiabilitatii presupune precizari referitoare la cele cinci concepte enumerate.

Neglijarea unui termen al definitiei genereaza confuzii si nu poate avea utilitate tehnica.

Definitia este valabila atat pentru un element simplu, component sau produs, cat si pentru un sistem tehnic sau echipament unitar.

EXPRESIA MATEMATICA A FIABILITATII

Consideram un element nou, in buna stare de functionare la momentul . Consideram, de asemenea, ca durata de viata a elementului poate fi reprezentata de o variabila aleatoare . Defectul se produce la momentul .

Conform definitiei, fiabilitatea elementului la momentul t, este data de urmatoarea probabilitate:

(1.1)

Aceasta relatie fundamentala sta la baza intregii teorii a fiabilitatii.

Aplicarea acestei relatii utilizeaza notiunile analizate anterior referitoare la estimatii, esantioane si legi de probabilitate pentru T.

Fie un numar de element in stare de functionare la momentul .

Fig. 8.3 Variatia numarului de produse in stare de functionare

a)     numarul caderilor pe durata Dt; b) scaderea in timp a numarului de elemente in stare de functionare.

La momentul t sunt inca in stare de buna functionare n elemente. In intervalul de timp se defecteaza elemente. Deci n este numarul elementelor in stare de functionare inaintea intervalului .

Legatura dintre si se poate admite intuitiv considerand ca este proportional cu n si cu , adica:

(1.2)

unde: l este factor de proportionalitate, (l>0), iar semnul minus tine seama ca n scade cand t creste.

Considerand ca model teoretic, pentru functia continua si derivabila, cu limita:

se ajunge la ecuatia diferentiala de ordinul intai care poate fi denumita "ecuatia diferentiala a caderilor":

(1.3)

Aceasta ecuatie diferentiala sta la baza definitiilor relatiilor identitatilor fundamentale ale fiabilitatii elementului simplu.

Explicitand relatia (1.2) in raport cu n, se obtine:

(1.4)

Se considera urmatoarele conditii la limita:

pentru t=0, n=n₀;

pentru t=t, n=n;

Integrand (1.4):

(1.5)

Factorul de proportionalitate l este denumit "rata (instantanee) de defectare". Aceasta poate fi considerata constanta, l l =const. sau variabila l l(t)

Raportul reprezinta proportia elementelor in stare de functionare, sau frecventa elementelor in stare de functionare la momentul t.

In conformitate cu interpretarea frecventiala a probabilitatii, acest raport reprezinta probabilitatea de buna functionare la momentul t - deci exprima fiabilitatea R(t) la momentul t:

(1.6)

Considerand (1.3) si (1.6), formula generala a fiabilitatii este:

(1.7)

In cazul general, cand rata de defectare l este variabila (necunoscuta) exponentul este prezentat sub forma de integrala.

Pentru l l =const., relatia generala a fiabilitatii capata o forma simpla:

(1.8)

Pentru t=0, R(0)=1 si pentru t= , R(

METODE DE ANALIZA FIABILITATII SISTEMELOR

Analiza modului de defectare a produselor este o analiza intuitiva, reprezentand un prim pas in abordarea inginereasca a domeniului fiabilitatii si mentenabilitatii produsului. Fara a utiliza un instrument matematic special, analiza modului de defectare poate fi efectuata numai de specialisti in domeniul de specialitate respectiv. Aceasta metoda de analiza este standardizata si poarta diferite denumiri. Metoda AMDE are drept scop identificarea defectarilor a caror consecinte afecteaza functionarea produsului. Metoda este aplicabila fiecarei etape a ciclului de viata:

conceptie si proiectare;

fabricatie (incercari de laborator);

utlizare, service.

Metoda AMDE este indispensabila conceptiei si proiectarii. Pentru aceste operatii AMDE reprezinta o prima etapa, preliminara, de abordare calitativa a problemelor legate de fiabilitate. In faza de proiecatre se pot stabili cauyele defectarii cu referiri la solicitari si la rezistenta la solicitari a materialelor.

Proiecatarea poate stabili in mod predictiv criteriul de defectare, efectele si modurile de diagnosticare. In faza de conceptie/proiectare metoda este necesara si pentru stabilirea instructiunilor tehnice ale fazelor ulterioare ( fabricatie, montaj, exploatare, service, etc).

In etapa de fabricatie a produsului, AMDE este legata de rezultatele incercarilor de laborator, constituind si un examen critic al proiectului. Tot in aceasta etapa AMDE orienteaza obiectivele si prioritatile controlului tehnic de fabricatie, verificand eficienta controlului, locurile necesare de control, procedeele si mijloacele de control.

In cazul produselor complexe, metoda AMDE poate fi corelata in fabricatie cu metoda "demeritelor" si cu "jurnalul calitatii".

In etapa de utilizare a produsului (in exploatare) metoda AMDE constituie o prima faza in analiza comportarii produsului, o verificare a instructiunilor tehnice existente si a conformitatii produsului in conditiile reale de functionare.

Metoda AMDEC reprezinta o extindere a AMDE pentru analiza criticitatii defectarilor.

Defectele sunt evenimente aleatoare, iar procesele care le produc sunt interpretate cauzal. Este necesar sa se faca diferenta intre "mod de defectare" a unui component si "cauza" de defectare. Modurile de defectare sunt efectele cauzelor de defectare.

Utilizarea metodelor AMDE sau AMDEC au numeroase avantaje, astfel:

identifica defectele prevenind utilizarea;

determina necesitatea: redondantei, a perfectionarii proiectului si a tipului de mentenanta;

identifica defectele cu consecinte grave;

contribuie la elaborarea programelor de incercari;

stabileste ciclurile mentenantei preventive;

contribuie la perfectionarea controlului de fabricatie;

contribuie la perfectionarea solutiilor constructive;

contribuie la elaborarea corespunzatoare a instructiunilor de montaj, instalare si service etc.

Metoda AMDE presupune o buna cunoastere a produsului, a proceselor si conditiilor de functionare.

Etapele si continutul analizei

Analiza AMDE se bazeaza pe activitati complete de informare si de documentare.

Se disting patru etape principale in realizarea analizei AMDE:

Definirea sistemului, functiilor, componentelor si a rolului acestora;

Stabilirea modului de defectare;

Studiul efectelor modurilor de defectare;

Observatii, concluzii si recomandari.

Etapele principale de elaborare ale metodei AMDE sunt prezentate in graficul din Fig. 8.110.

Definirea sistemului (echipamentului) se face in acord cu precizarile si specificarile standard.

Fig. 8.110 Etapele de elaborare ale metodei.

Descrierea sistemului, a functionarii si a conditiilor de functionare

Se defineste sistemul, pornind de la definitia standard, daca exista si se interpreteaza definitia prin precizarea functiilor principale si secundare in conditiile diferitelor regimuri de functionare, specificandu-se parametrii caracteristici nominali.

Conditiile de functionare sunt definite prin caracteristicile functionale, precizandu-se valorile acceptabile ale caracteristicilor. Se precizeaza valorile parametrilor standard care stau la baza acceptarii produsului si care definesc conditiile de functionare.

Se precizeaza conditiile de mediu in care sistemul este pus sa functioneze, este depozitat sau expus accidental.

Conditiile de mediu se refera la:

temperatura;

umiditate;

agenti externi (ploi, vant, chiciura etc.);

vibratii, socuri etc.

Se stabileste nivelul de analiza pe subansamble functionale, blocuri, dependent de functia generala a sistemului.

Se intocmesc scheme functionale la nivel de subansamble si la nivel de sistem.

O schema bloc trebuie sa contina urmatoarele:

descompunerea in subsistem care sa reflecte relatiile functionale;

marcare corespunzatoare a intrarilor si iesirilor;

toate redondantele destinate garantarii functionarii in conditiile specificate.

Se descriu modurile de functionare in diferitele regimuri precizandu-se parametrii respectivi si componentele care asigura functiile respective.

Stabilirea modului de defectare

Descrierea mecanismului fizic de producere a defectelor necesita un volum mare de informatii.

Metoda AMDE face un recensamant a tuturor defectelor unui sistem colectand informatii din toate locurile posibile unde s-au constatat defecte si conditiile in care s-au produs.

a)     Surse de informatii

In Fig. 8.111 sunt reprezentate principalele surse de informatii care furnizeaza in general date referitoare la defectele produsului analizat.

Mecanismele de defectare sunt descrise intuitiv, considerand procesele fizice care au loc. Se intocmeste lista tuturor modurilor de defectare pentru toate elementele componente ale sistemului.

Fig. 8.111 Surse de informatii pentru stabilirea cauzelor de defectare.

Moduri specifice de defectare. Tabelul 8.7.4-2

Definirea modurilor de defectare, a cauzelor si a efectelor depinde de nivelul de analiza considerat. Pe parcursul analizei, efectele defectarilor identificate la nivelul cel mai de jos (al componentului) pot deveni moduri de defectare la nivelul superior (al echipamentului).

Orice mod de defectare poate fi clasificat intr-una sau mai multe categorii generale.

O analiza concludenta face necesar ca aceste categorii generale sa fie detaliate in moduri specifice de defectare.

Pentru identificarea si descrierea modurilor de defectare se poate utiliza schema-bloc, cu specificarea performantelor impuse la intrare si la iesire.

b)    Cauzele defectarilor

Pentru a putea estima probabilitatea de defectare, a evidentia defectele secundare si a prevedea masurile corective adecvate este necesar sa fie identificate si descrise toate cauzele posibile ale fiecarui mod de defectare considerat.

Lista modurilor specifice de defectare poate fi utilizata atat pentru descrierea modurilor de defectare, cat si a cauzelor defectarilor.

De exemplu, pentru un sistem electric defectarea in timpul functionarii poate fi un mod general de defectare, iar pierderea semnalului de iesire (29) un mod specific de defectare, cauza de defectare fiind circuit deschis (31).

Defectele, considerate ca rezultat al defectarilor, pot fi critice la nivelul componentului sau la nivelul sistemului (impiedicand functionarea). Defectele de deriva, de uzura, sunt caracterizate de o functionare cu abateri. In aceste cazuri se pot specifica valorile limita ale parametrilor functionali.

In general, efectele pot fi grupate in efecte locale si efecte finale.

Definirea efectelor locale furnizeaza elementele care permit gasirea solutiilor de inlocuire sau recomandarea actiunilor corective adecvate. In unele cazuri nu pot exista efecte locale in afara modului de defectare propriu-zis.

Efectele finale, sunt cele care au influenta asupra unei defectari posibile la nivelul cel mai inalt al sistemului, analizand toate nivelurile intermediare.

c)     Metode de identificare a defectarilor

Trebuie descrise metodele prin care se identifica modurile de defectare. Se analizeaza si se inregistreaza si alte moduri de defectare care duc la indicatii identice cu cele ale modului de defectare considerat. Este necesar sa se identifice separat in timpul functionarii defectarile elementelor redondante componente.

Se analizeaza si se inregistreaza in tabele importanta defectarii, cat si toate masurile luate in timpul proiectarii pe un nivel dat al sistemului, pentru prevenirea sau atenuarea efectelor modului de defectare respectiv. Astfel, se evidentiaza adevarata comparare a sistemului in prezenta unui defect intern de functionare. Printre solutii sunt:

componente redondante care permit mentinerea sistemului in functionare, daca una sau mai multe componente s-au defectat;

moduri alternative de functionare;

orice alt mijloc care garanteaza o functionare eficienta sau care limiteaza deteriorarile;

dispozitive de supraveghere sau de alarma.

Daca apar modificari in timpul proiectarii, este necesara reexaminarea modurilor de defectare implicate, dupa care se reia AMDE.

d)    Conceptul de criticitate

Conceptul de criticitate poate fi definit in mai multe moduri, in functie de obiectivul urmarit: securitatea omului, evitarea pierderilor materiale, disponibilitatea sistemului in functiune. Un criteriu general de criticitate nu poate fi aplicabil tuturor sistemelor.

Introducerea conceptului de criticitate amplifica avantajele AMDE, evidentiind:

elementele care trebuie sa faca obiectul unei analize mai aprofundate, in vederea eliminarii probabilitatii consecintelor periculoase si a diminuarii ratei de defectare, a riscului si a deteriorarilor produse de defectari;

elementele care necesita o atentie speciala in timpul fabricatiei si verificarii severe de calitate si la explorarea carora trebuie sa existe norme stricte;

cerintele speciale ce se inscriu in comanda, legate de : proiectare, performante, fiabilitate si asigurarea calitatii;

normele de receptie a produselor, componentelor, cat si parametrii ce trebuie verificati;

cazurile in care trebuie prevazute masuri de protectie, procedee sau sisteme speciale de supraveghere si de alarma;

modul de utilizare a mijloacelor de prevenire a accidentelor.

Pentru definirea criticitatii este necesara stabilizarea unei scari valorice care sa permita aprecierea gravitatii consecintelor in functie de criteriile considerate si anume:

accidentarea persoanelor (ranire, moarte);

pierderea uneia sau mai multor functiuni ale sistemului;

influenta asupra mediului inconjurator si deteriorarea produsului.

Pentru fiecare echipament trebuie sa se intocmeasca o lista cu defectarile critice. Exista categorii si clase, in general recunoscute, care se aplica la majoritatea echipamentelor si care sunt stabilite in functie de urmatoarele consecinte, clasificate corespunzator nivelului de critictate:

1 - consecinte (ranire sau moarte) asupra personalului de exploatare sau asupra populatiei;

2 - deteriorarea unui echipament extern sau a echipamentului insusi;

3 - pierderi economice datorita nefunctionarii sistemului;

4 - neindeplinirea unei misiuni datorita incapacitatii sistemului de a indeplini corect principala sa functie.

La alegerea nivelului de criticitate trebuie sa se tina seama de toti factorii care pot influenta evaluarea efectelor asupra sistemului si in special buna functionare, costul, timpul disponibil, securitatea si riscul.

e)     Cauze si moduri de defectare

Stabilirea mecanismului fizic a procesului de defectare reprezinta problema esentiala a acestei analize. Analiza calitativa a procesului de defectare necesita cunoasterea aprofundata a domeniului de specialitate respectiv.

Modurile de defectare potentiale pot fi deduse pe baza parametrilor fizici ai componentei si a caracteristicilor sale functionale.

Modurile de defectare se clasifica in:

moduri generale de defectare, deduse prin definirea fiabilitatii sistemului;

moduri specifice de defectare a sistemului.

O clasificare a modurilor de defectare este exemplificata in tabelele urmatoare.

Defectari de cauza comuna

O defectare de cauza comuna este rezultatul unui eveniment care, din cauza dependentelor, provoaca simultan iesirea din functiune a mai multor componente (eliminand defectarile secundare ce rezulta din efectele unei defectari primare).

Defectarile de cauza comuna pot provoca degradarea performantelor sau defectarea totala a sistemului si se datoreaza unei singure surse, cum ar fi eroarea de conceptie, eroarea factorului uman etc.

Aceste cauze se clasifica in urmatoarele categorii:

efecte ale solicitarilor mediului ambiant (conditii normale sau accidentale);

erori de conceptie;

defecte de fabricatie;

erori de montaj si punere in functiune;

erori umane (in timpul exploatarii si/sau a mentenantei).

Pentru evitarea aparitiei unor astfel de defectari se folosesc masuri combinate. Printre alte masuri preventive sunt si: diversitatea functionala, redondantele de tipuri diferite, separarile fizice ale sistemelor, incercarile suplimentare.

Exemple de moduri generale sau de moduri specifice de defectare sun date in tabelele urmatoare:

Moduri generale de defectare. Tabelul 8.7.4-4

Modul de prezentare a analizei

In general, analiza este prezentata sub forma unui raport de analiza continand o specificare a sistemului analizat (subansamble, elemente componente, scheme etc.), rol functional, descriere procese, efecte, concluzii si observatii dezvoltate la nivelul cerintelor si utilizarii materialului respectiv.

Aceasta analiza poate fi inclusa intr-un studiu general sau poate fi un document tehnic de sine statator.

Analiza se termina cu un subcapitol referitor la observatiile si concluziile care decurg din constatarile efectuate.

Se pot face, de asemenea, propuneri de perfectionare a diagnosticarii defectelor, a activitatilor de mentenanta si a actiunilor si activitatilor privind etapa de scoatere din functiune referitoare la recuperari de materiale si de protectie a mediului ambiant.

METODA ARBORILOR DE DEFECTARE

Principiul metodei

Este o metoda de baza in proiectarea operationala care porneste de la defect cu probabilitatea specificata si acceptata.

Metoda este cunoscuta sub diferite denumiri: "Fault Tree Method", "Méthode d'Arbre de Défaillance", "Méthode d'Arbre des Défauts", "Méthode de l'Arbre des Causes - MAC" etc.

Arborele de defectare reprezinta o diagrama logica care indica legatura intre un defect anumit al sistemului si defectele componentelor.

Defectarea sistemului se exprima fata de o caracteristica specifica. Analiza presupune mai intai o cercetare a modului de functionare a sistemului, a dependentei acestuia de elementele componente si stabilirea unor criterii de defectare.

Arborele de defectare reprezinta grafic legaturile dintre defecte si justifica alegerea relatiei analitice de calcul dintre probabilitatea defectului critic al sistemului, si probabilitatile defectelor elementare ale componentelor (Fig.8.114).

Nu sunt luate in consideratie defectele secundare de tip cauzal.

Fig. 8.114 Arborele de defectare de principiu..

8.7.5.2 Simboluri si relatii de calcul

Graficul arborelui de defectare utilizeaza o serie de figuri geometrice simbolice ale caror semnificatii sunt prezentate in Tab. 8.7.5-1.

Simboluri utilizate la metoda arborelui de defectare. Tabelul 8.7.5-1

Unele simboluri denumite "porti logice" reprezinta legatura logica (tip "SAU", tip "SI") dintre defectele la intrare si defectul la iesire. Un defect elementar strabate mai multe porti logice pana la defectul critic, , al sistemului.

Relatiile de calcul ale probabilitatilor depind de tipul de "poarta" stabilit pentru defectele respective.

a)     Poarta "SAU"

Daca la intrare sunt defectele , la iesire defectul D este:

(8.272)

Daca defectele sunt incompatibile, relatia de legatura intre probabilitati este:

(8.273)

Pentru defectele compatibile si independente (in probabilitate) exista relatia:

(8.274)

b)    Poarta "Si"

Legatura logica intre defecte este:

(8.275)

Pentru defecte independente relatia de legatura intre probabilitati este:

(8.276)

Graficul arborelui de defectare poate sa contina si alte simboluri stabilite in mod corespunzator cazului analizat.

Constructia graficului

Daca arborele de defectare este elaborat de conceptie sau proiectare, constructia graficului porneste considerand initial defectul critic, , al sistemului.

Graficul incepe cu defectul critic simbolizat printr-un dreptunghi si se termina cu defectele elementare, , simbolizate prin cercuri.

SA_i - subansamblul "i"

E_ij - componentul "j" al subansamblului "i"

S_k - solicitarea "k" aplicata componentului "ij"

Fig. 8.115 Arborele de defectare al unui echipament electric..

Un prim nivel se refera la subansamblele componente. Defectele se raporteaza la subansamblele fara considerarea componentelor. Defectele se considera ale subansamblelor respective. Tinand seama de modul de comportare a sistemului la defectele se considera poarta "SAU".

In acest caz defectele sunt, in general, compatibile si independente. Urmatorul nivel se refera la legaturi dintre defectele subansamblelor si defectele componentelor sau . Defectul este defectul subansamblului produs de defectul a componentului .

Nivelul de ordin 3 se refera la diferitele solicitari pe care le suporta elementele componente si care duc la aparitia defectelor elementare . Daca un subansamblu are mai multe componente similare supuse acelorasi solicitari, graficul se simplifica, utilizand o figura in forma de elipsa continand structura logica (nu fizica) a starilor elementelor respective si numarul respectiv.

Moduri de utilizare

Metoda arborilor de defectare este utilizata de proiectare in doua moduri.

In faza preliminara de calcul se porneste de la defectul critic a carui probabilitate este specificata prin conditii de fiabilitate impuse, ajungandu-se treptat la stabilirea probabilitatii de defectare a componentelor.

In faza de verificare a proiectului calculul porneste invers, de la probabilitatile defectelor stabilite prin proiectare si se determina, conform unui algoritm elaborat, probabilitatea defectarii sistemului. Calculul poate fi efectuat automat cu ajutorul unui program expert.

La utilizare arborele de defectare este deosebit de util pentru diagnosticarea rapida a starilor de defectare sau de functionare necorespunzatoare a sistemelor. Se pot, de asemenea, diagnostica prin mijloace automatizate, defectele de tip total sau de deriva. In acest caz, obiectivul nefiind determinarea probabilitatilor defectelor, este necesar sa se ia in consideratie toate tipurile de defecte, inclusiv cele secundare de tip cauzal.

METODA BAZATA PE UTILIZAREA RETELELOR PETRI

Metoda retelelor Petri este o metoda de modelare grafica a sistemelor complexe.

Prin metoda Petri se pot reprezenta interactiuni logice complexe dintre componentele fizice ale sistemului modelat.

In general, metoda retelelor Petri, se utilizeaza pentru analize calitative.

Retelele Petri considera starile sistemului si tranzitiile intre ele, care se produc numai daca se indeplinesc anumite conditii.

Interconectarea calculatoarelor, modelarea celulelor flexibile de fabricatie si a liniilor de fabricatie, functionarea schemelor de protectie cu relee in electroenergetica, fiabilitatea sistemelor complexe, constituie domenii in care aplicarea modelarii cu ajutorul retelelor Petri a permis obtinerea de rezultate notabile in ultimii ani, ca urmare a unor eforturi de cercetare deosebite.

Definitie formala generala.

Desi exista o definitie formala, pentru inceput se va face o descriere calitativa care permite evidentierea modului de descriere a evolutiei sistemelor cu stari discrete.

Este extrem de sugestiv a prezenta o retea Petri ca un bigraf, care are doua seturi disjuncte de noduri si doua seturi disjuncte de laturi.

Un set de noduri cuprinde n locatii: , reprezentate prin cercuri si m noduri de tranzitie (pe scurt tranzitii), reprezentate prin bare , asa cum se arata in Fig. 8.116.

Cele doua seturi de laturi, sunt laturi , care pleaca dintr-o locatie si ajung la o tranzitie si, respectiv, laturi , care pleaca dintr-o tranzitie si ajung intr-o locatie.

O retea Petri (de tip conditie/eveniment sau locatie/tranzitie) este definita ca un cvintuplu , unde:

P este un set finit de n locatii (conditii);

T - un set finit de m tranzitii (evenimente);

IN - o multime de laturi incidente in tranzitii, plecand din locatii;

OUT - o multime de laturi incidente de locatii, plecand de la tranzitii;

M - matricea coloana (vector coloana) denumita matricea de marcaj unde M(i) este numarul semnelor din locatie p_i.

Daca reteaua Petri nu are bucle autoinchise (nu exista o latura care sa plece si sa se intoarca in acelasi loc), ea este complet caracterizata de matricea de incidenta definita ca:

asa cum a fost in mod detaliat prezentata anterior.

Pentru retele Petri ce implica functii de protectie se impune ca reteaua sa fie conservativa, deci sa nu piarda nici o informatie si sa nu genereze informatie parazita (informatie semnificand stare sau tanzitie).

In termenii retelelor Petri marcate, o schema este conservativa daca nu pierde semnul si nu genereaza semne parazite.

Pentru o retea Petri conservativa exista cel putin un vector Y cu toate elementele intregi pozitive, astfel ca:

Sistemul de ecuatii liniare implicat de ecuatie este nedeterminat, deci o solutie este, spre exemplu ; reteaua Petri este, deci, conservativa.

Observatie: Bigraful din Fig.8.122. indica o structura de tipul alegere intre alternative. In aceste cazuri, bigraful se poate descompune in mai multe (in acest caz 4) subgrafuri marcate, fiecare de tip comportare secventiala.

Retele Petri marcate

O retea Petri marcata consta intr-o retea in care fiecarei locatii i se asociaza un numar intreg, pozitiv de semne m_i, reprezentate in graf ca puncte. Acest marcaj al retelei este exprimat ca un vector cu n elemente, fiecare fiind egal cu m_i. Considerand exemplul din Fig.8.117, reteaua Petri are marcajul .

In aceste retele o tranzitie poate fi amorsata numai daca toate locatiile IN au fiecare cel putin un semn. Deci, o tranzitie ale carei locatii de intrare au toate semn este admisa. Numai tranzitiile in aceasta stare pot fi amorsate. O astfel de tranzitie se numeste permisa.

Fiecare marcaj ce poate fi atins pornindu-se din starea initiala este corelat cu o stare a sistemului descris prin reteaua Petri.

Succesiunea starilor accesibile ale sistemului este reprezentata prin graful de accesibilitatea in care fiecare nod corespunde unei stari (unui marcaj), iar arcele sunt tranzitiile dintre stari.

Fig.8.117 Retea Petri cu marcaj initial.

Pentru reteaua din Fig.8.117 graful de accesibilitate este dat in Fig.8.118.

Graful de accesibilitate asigura posibilitatea de a determina setul de stari accesibile pentru orice stare M_i, de asemenea, traseul necesar pentru a ajunge de la o stare la alta dorita.

Fig.8.118 Graful de accesibilitate pentru reteaua din Fig.8.117.

O retea Petri se numeste interconectata ("connected"), daca exista o cale directa (respectand sensul sagetilor in graf) intre oricare doua locatii si, respectiv, intre oricare doua tranzitii.

O retea Petri se numeste activa ("live") in raport cu un marcaj initial M₀, daca exista pentru fiecare tranzitie o secventa permisa de amorsare de la marcajul initial pana la marcajul care face tranzitia permisa. Aceasta proprietate este importanta pentru ca prezinta interes ca intr-o retea Petri sa nu se ajunga, dupa mai multe tranzitii, la un impas, ceea ce ar semnifica blocarea evolutiei sistemului.

O retea Petri se numeste sigura ("safe") sau 1- marginita, daca semnul unei locatii este 0 sau 1. In general, o retea Petri poate fi k- marginita, daca . Pentru o retea Petri marginita graful de accesibilitate este finit.

Forme canonice

De un interes special se bucura doua clase de retele Petri. Cand fiecare locatie are numai o singura tranzitie IN si o singura tranzitie OUT, reteaua Petri se mai numeste si graf marcat ("marked graph") sau graf de evenimente. Intrucat aceasta restrictie implica faptul ca fiecare conditie poate deveni adevarata intr-un singur mod si poate avea o singura consecinta, graful marcat modeleaza numai sisteme deterministe. In mod alternativ, tranzitiile unui graf marcat pot fi, eventual, sincronizate si astfel comportarea sistemului devine repetitiva.

Fig.8.119 prezinta aceasta prima forma canonica denumita si comportare secventiala.

Fig.8.119    Forma canonica "comportare secventiala".

Fig.8.120 Forma canonica "sincronizare".

Fig.8.120 prezinta o a doua forma canonica; se observa ca tranzitia t₁ (reprezentand marcajul initial ) asigura mutarea marcajului din p₀ si p₁, in p₃ si p₄. Daca tranzitiile t₂ si t₃ sunt sincronizate, atunci sistemul se intoarce la starea initiala, evoluand in mod repetitiv. Daca nu sunt sincronizate, atunci evolutia ulterioara nu se poate face, intrucat t₁ nu este permisa decat daca p₀ si p₁ sunt simultan marcate. Aceasta forma canonica se numeste sincronizare.

O alta situatie tipica este aceea in care fiecare tranzitie are numai o singura locatie IN si o singura tranzitie OUT; in aceasta reteaua Petri este numita o masina de stari (state machine). Aceste structuri sunt folosite la modelarea sistemelor in care apar stari de conflict, caci o locatie poate permite mai multe tranzitii si, in mod similar, o locatie este destinatia mai multor tranzitii (deci, poate capata marcaj in urma mai multor evenimente).