Analiza si interpretarea informatiilor (I) - analiza univariata a datelor -

Analiza univariata a datelor in cercetarile de marketing, vizeaza aplicarea tehnicilor statistico-matematice pentru studierea populatiilor investigate, in functie de o singura variabila, aceasta putand fi masurata pe scala metrica sau nemetrica.

Procesul de analiza univariata se refera, indeosebi, la calculul indicatorilor de frecventa (absoluta si relativa), a valorilor centralizate ale caracteristicii, precum si la calculul indicatorilor tendintei centrale, a indicatorilor variatiei, repartitiei si concentrarii. De asemenea, se poate testa semnificatia diferentelor existente intre diferitele subgrupe ale unei colectivitati in functie de variatia unei variabile de marketing.

In general, calculul frecventelor absolute si relative si, uneori, calculul valorilor centralizate ale caracteristicii se realizeaza in etapa de tabulare a datelor.

De exemplu, dispunand de informatii referitoare la cheltuielile realizate de catre un esantion de persoane pentru achizitionarea unui produs, metodele de analiza univariata ne permit determinarea nivelului mediu al cheltuielilor pe o persoana, nivelul cheltuielilor realizat de cei mai multi dintre indivizi, gradul de eterogenitate al esantionului din punctul de vedere al variabilei studiate, modul in care valorile cheltuielilor individuale se distribuie de o parte si de alta a mediei, etc.

Tendinta centrala

Indicatorii tendintei centrale sunt de doua categorii: indicatori medii si indicatori de pozitie.  

Indicatorii medii

Indicatorul sintetic care exprima ceea ce este comun, tipic, esential si obiectiv si elimina ceea ce este neesential, intamplator in aparitia si modul de manifestare a fenomenelor cercetate poarta denumirea de medie. Media este un indicator reprezentativ pentru colectivitatea cercetata numai daca aceasta este omogena din punctul de vedere al caracteristicii studiate.

Din categoria indicatorilor medii, in cercetarile de marketing se utilizeaza, indeosebi, media aritmetica si media geometrica.  

O marime medie se poate calcula ca: medie simpla, in cazul in care unitatile cercetate nu sunt grupate si ca medie ponderata in cazul gruparii pe variante sau intervale de variatie a termenilor seriei. Cand frecventele de aparitie ale fiecarei variante de variatie (interval de variatie) sunt egale, se pot calcula, de asemenea, medii simple.

Se numeste medie aritmetica acea valoare a caracteristicii care s-ar fi inregistrat la nivelul tuturor unitatilor colectivitatii in situatia in care, asupra acestora, toti factorii de influenta ar fi actionat cu aceeasi intensitate. Mediile aritmetice se calculeaza dupa urmatoarele formule:

media aritmetica simpla: ;

media aritmetica ponderata: .

Un alt indicator mediu, deseori utilizat in analiza univariata a datelor in cercetarile de marketing, poarta denumirea de medie geometrica. Acesta se utilizeaza atunci cand produsul intre termenii seriei este posibil si, de asemenea, in cazul in care termenii seriei inregistreaza o concentrare catre valorile mai mici sau cand se doreste a se acorda o importanta sporita valorilor mai mici ale seriei. Mediile geometrice se calculeaza dupa formulele:

media geometrica simpla: ;

media geometrica ponderata: ,

unde:

in cazul formulelor de calcul ale mediilor simple:

- valorile inregistrate ale caracteristicii;

n - numarul de unitati cercetate;

in cazul formulelor de calcul ale mediilor ponderate:

- variantele de variatie (centrele intervalelor de variatie, in cazul gruparilor pe intervale) inregistrate ale caracteristicii;

n_j - frecventele de aparitie ale fiecarei variante de variatie (fiecarui interval de variatie).

Indicatorii de pozitie

Un indicator de pozitie caracterizeaza forma in care sunt distribuite frecventele intr-o serie de repartitie. Cei mai utilizati indicatori de pozitie sunt: modul sau dominanta seriei si cuantilele (indeosebi cuantila de ordinul 2).

Se numeste mod (dominanta) acea valoare a caracteristicii care inregistreaza cea mai mare frecventa de aparitie.

In seriile de repartitie cand datele sunt grupate, grupul care inregistreaza cel mai mare numar de unitati poarta denumirea de grup modal.

Sunt, de asemenea, utilizati in cercetarile de marketing o serie de indicatori ai tendintei centrale care impart seria intr-un anumit numar de parti (fiecare parte inregistrand acelasi efectiv din numarul total de unitati). Un astfel de indicator se numeste cuantila. Din categoria acestora amintim:

cuantila de ordinul 2 - divizeaza distributia in doua parti. Acest indicator poarta numele de mediana.

cuantilele de ordinul 4 - divizeaza distributia in patru parti. Un astfel de indicator poarta denumirea de cuartila;

cuantilele de ordinul 10 - divizeaza distributia in zece parti (decila).

Cuantilele de ordin superior se calculeaza pentru serii cu numar mare de grupe, fiind utilizate mai rar in cercetarile de marketing, comparativ cu mediana.

Variatia

Un indicator al variatiei masoara gradul de imprastiere a termenilor unei serii. Exista atat indicatori simpli ai variatiei ce masoara variatia unui singur termen fata de un alt termen sau fata de media aritmetica (), precum si indicatori sintetici care exprima intr-o singura expresie intreaga variatie a seriei. Dintre indicatorii simpli se utilizeaza, cu precadere, amplitudinea variatiei, iar din categoria indicatorilor sintetici, abaterea medie patratica, dispersia si coeficientul de variatie.

Amplitudinea variatiei

Indicatorul cunoscut sub denumirea de amplitudine a variatiei se poate calcula fie in marime absoluta, fie in marime relativa. Amplitudinea absoluta a variatiei se calculeaza ca diferenta intre nivelul maxim si, respectiv, nivelul minim al variabilei cercetate:

A = x_max - x_min.

Amplitudinea relativa a variatiei se exprima, de regula, in procente si se calculeaza prin raportarea amplitudinii absolute a variatiei la media aritmetica a termenilor:

.

Abaterea medie patratica (abaterea standard)

Media patratica a abaterilor termenilor fata de media lor aritmetica poarta denumirea de abatere medie patratica. Acest indicator exprima, in mod sintetic, cu cat se abat (in medie) termenii seriei de o parte si de alta a mediei lor aritmetice. Scazand si adunand, la valoarea medie, valoarea calculata a abaterii medii patratice se obtine intervalul mediu de variatie al termenilor seriei. Abaterea medie patratica se calculeaza pe baza urmatoarelor formule:

in cazul seriilor simple: ;

in cazul seriilor grupate: .

Dispersia (varianta)

Media aritmetica a patratelor abaterilor termenilor fata de media lor aritmetica poarta denumirea de dispersie. Acest indicator este utilizat, indeosebi, in analiza dispersionala, metoda prezentata distinct in capitolul "Analiza si interpretarea informatiilor (II)". Dispersia se calculeaza prin ridicarea la patrat a abaterii medii patratice.

Coeficientul de variatie

Indicatorul ce masoara gradul de omogenitate al seriei sau reprezentativitatea mediei este denumit coeficient de variatie. Acest indicator se poate calcula ca raport intre abaterea medie patratica si media aritmetica a termenilor. Intervalul in care acest indicator ia valori este (0, 100%), o valoare mai mica atestand un grad mai mare de omogenitate. Se considera ca daca acest coeficient este mai mic de 35 - 40% seria este omogena, iar media este reprezentativa pentru seria data. Cand coeficientul de variatie depaseste aceasta limita se impune o divizare a colectivitatii pe grupe omogene si calculul mediilor partiale.

.

De fapt, coeficientul de variatie se poate folosi ca un test de semnificatie pentru media aritmetica a termenilor.

Concentrarea

Notiunea de concentrare semnifica faptul ca o pondere mica din totalul unitatilor cercetate cuprinde o pondere mare din valoarea globala a caracteristicii. In cercetarile de marketing, adesea, pentru studierea concentrarii valorii globale a caracteristicii la nivelul unitatilor cercetate se utilizeaza un indicator denumit coeficient de concentrare al lui Struck (coeficient de concentrare Gini corectat):

,

unde:

n - numarul unitatilor cercetate;

g_i - ponderea valorii caracteristicii realizate de unitatea i in valoarea totala a caracteristicii realizata de cele n unitati cercetate.

Acest coeficient este utilizat frecvent pentru masurarea repartitiei in spatiu a activitatii de piata. In acest caz, i va fi constituit din unitati administrativ - teritoriale, intreprinderi, puncte de vanzare, etc, iar g_i va reprezenta ponderea vanzarilor realizate de unitatea i in totalul realizarilor celor n unitati.

Coeficientul C apartine intervalului [0, 1]. Luand exemplul studierii gradului de concentrare a activitatii de piata, o valoare apropiata de 1 semnifica o concentrare puternica, iar o valoare apropiata de 0 atesta o distributie relativ uniforma a activitatii de piata la nivelul celor n unitati. Cand valoarea coeficientului de concentrare este 1, suntem in situtia de monopol (intreaga activitate de piata este desfasurata de o singura unitate), iar valoarea 0 atesta o echirepartitie (toate cele n unitati au contributii identice la desfasurarea activitatii de piata).

Cu ajutorul acestui coeficient (datorita faptului ca limitele intervalului de variatie nu depind de numarul de unitati cercetate), se pot realiza comparatii, din punctul de vedere al gradului de concentrare, intre mai multe colectivitati supuse investigatiei.

Exemplu

I. Piata unui produs "A" circumscrisa unui anumit teritoriu este disputata de 8 firme concurente. Vanzarile realizate de fiecare dintre acestea, in decursul unui an, se prezinta in urmatorul tabel:

Vanzarile realizate de cele 8 firme concurente in decursul unui an

Pe baza acestor date se doreste realizarea analizei vanzarilor inregistrate de cele 8 unitati comerciale:

Ponderile detinute de fiecare unitate in totalul vanzarilor realizate, indicatori ce atesta, de fapt, cotele de piata ale fiecarei intreprinderi, se prezinta astfel:

Cotele de piata ale celor 8 firme

Se observa ca lider pe respectiva piata este unitatea IV, urmata de V, fiecare dintre ele detinand aproximativ un sfert din piata de referinta.

Indicatorii tendintei centrale:

media aritmetica:

mil. u.m.;

modul sau dominanta:

M_o = 32 mil. u.m.;

mediana:

Pentru calculul medianei ordonam crescator termenii.

Valorile vanzarilor celor 8 intreprinderi, ordonate crescator

Fiind o serie cu numar par de termeni, mediana va fi egala cu media aritmetica a valorilor centrale (respectiv, a valorilor cu numerele de ordine si, respectiv, ):

M_e = mil. u.m.

Nota: In cazul in care numarul de termeni al seriei este impar, mediana este egala cu valoarea centrala a seriei, respectiv, cu termenul cu numarul de ordine

In medie, cele 8 societati comerciale au realizat vanzari in valoare de 45,75 mil. u.m. Valoarea vanzarilor cea mai frecvent intalnita la nivelul celor 8 unitati este 32 mil. u.m. Jumatate dintre intreprinderi au realizat vanzari de pana la 36 mil. u.m. si jumatate peste aceasta valoare.

Indicatorii variatiei:

amplitudinea variatiei:

A = x_max - x_min = 89-13=76 mil. u.m.;

amplitudinea relativa a variatiei:

;

abaterea medie patratica (abaterea standard):

  mil. u.m.;

coeficientul de variatie:

.

In ceea ce priveste gradul de variatie, se observa ca vanzarile realizate de cele 8 societati inregistreaza o amplitudine absoluta de 76 mil. u.m., ceea ce, raportat la media termenilor, reprezinta 166,12%.

In medie vanzarile se abat de la media lor aritmetica cu +/- 26,71 mil. u.m. Ceea ce se observa este faptul ca media vanzarilor nu este reprezentativa pentru cele 8 societati, datorita lipsei omogenitatii valorilor inregistrate (V > 35 - 40%).

Concentrarea:

Determinarea gradului de concentrare a vanzarilor la nivelul celor 8 intreprinderi

Coeficientul lui Struck:

Gradul de concentrare a desfacerilor la nivelul celor 8 intreprinderi este relativ mic.

Testul neparametric c pentru o singura variabila

In cazul seriilor grupate dupa variatia unei caracteristici calitative se poate testa semnificatia statistica a diferentelor dintre grupe (in contextul in care esantionul studiat este reprezentativ pentru colectivitatea cercetata), cu ajutorul unui test denumit test neparametric c pentru o singura variabila

Se lanseaza ipoteza nula conform careia diferentele dintre grupe, din punctul de vedere al caracteristicii studiate, nu sunt semnificative.

Aplicarea testului presupune determinarea valorii calculate c cu ajutorul formulei:

unde:

n = numarul de variante ale variabilei studiate;

O_i = frecventele reale aferente variantei i a variabilei cercetate;

A_i = frecventele teoretice aferente variantei i, corespunzatoare ipotezei nule:

.

Valoarea calculata c se compara cu valoarea teoretica citita din tabelele repartitiei c , pentru n-1 grade de libertate si un anumit nivel de semnificatie a determinat in functie de probabilitatea P cu care se garanteaza rezultatele:

a = 1 - P, daca a si P se exprima in coeficienti si, respectiv,

a = 100 - P, daca a si P se exprima in procente.

Daca: c calculat > c teoretic, ipoteza nula se respinge, diferentele dintre grupe, din punctul de vedere al caracteristicii studiate, sunt semnificative;

c calculat < c teoretic, ipoteza nula se accepta, diferentele dintre grupe, din punctul de vedere al caracteristicii studiate, nu sunt semnificative.

Exemplu

O societate comerciala a organizat o cercetare asupra unui esantion reprezentativ de 1.200 persoane avand ca obiectiv determinarea aprecierilor cumparatorilor fata de un nou produs lansat pe piata si daca aceste diferente sunt semnificative.

Rezultatele centralizate ale cercetarii se prezinta in primele doua coloane ale tabelului de mai jos:

Distributia celor 1200 respondenti in functie de aprecierile pentru noul produs si calculul valorii c

Lansam ipoteza nula, conform careia nu exista diferente semnificative intre aprecieri. Se calculeaza frecventele A_i rezultate conform acestei ipoteze.

159,9

Valoarea tabelata c pentru 4 grade de libertate si un nivel de semnificatie de 0,005 este 14,86 < 159,9. Rezulta ca se poate garanta cu o probabilitate de 99,5% ca diferentele intre aprecierile fata de noul produs sunt semnificative.

Exista o multitudine de metode statistice de analiza univariata a datelor, in capitolul de fata fiind prezentate unele dintre acelea care sunt utilizate cu o mai mare frecventa in procesul cercetarilor de marketing. Alegerea metodelor de analiza univariata prezentate trebuie sa tina cont de tipul de scala pe care sunt masurate variabilele cercetate si, bineanteles, de obiectivele cercetarii.

Astfel, dintre metodele prezentate, pentru analiza datelor in cazul variabilelor masurate pe scala metrica (interval si proportionala) se utilizeaza, indeosebi: distributia de frecvente (absolute si relative), media aritmetica, modul, cuantilele, indicatorii variatiei. In cazul variabilelor masurate pe scala proportionala se calculeaza si media geometrica. In analiza variabilelor masurate pe scala ordinala se utilizeaza: distributia de frecvente (absolute si relative), grupul modal si cuantilele. De asemenea, analiza univariata a variabilelor masurate pe scala nominala presupune determinarea: distributiei de frecvente (absolute si relative), a grupului modal, precum si testarea semnificatiei statistice a diferentelor dintre grupe cu ajutorul testului neparametric c pentru o singura variabila. Coeficientul de concentrate al lui Struck este frecvent utilizat pentru masurarea gradului de concentrare a unei caracteristici masurate pe scala metrica la nivelul unitatilor cercetate, precum si pentru studierea gradului de concentrare a unitatilor pe grupe in functie de variatia unei variabile nominale.

Bibliografie selectiva

Aaker, David A., V. Kumar, George S. Day (1998), Marketing research, 6^th Edition, John Wiley & Sons, Inc., New York, s.a.

Baron, T., E. Biji, L. Tövissi, P. Wagner, Al. Isaic - Maniu, M. Korka, D. Porojan (1996), Statistica teoretica si economica, Editura Didactica si Pedagogica - R. A., Bucuresti.

Badita, Maria, Tudor Baron, Mihai Korka (1998), Statistica pentru afaceri, Editura Eficient, Bucuresti.

Catoiu, Iacob (coordonator) (2002), Cercetari de marketing, Editura Uranus, Bucuresti.

Catoiu, Iacob, Carmen Balan, Bogdan Onete, Ioana Cecilia Popescu, Calin Veghes (1999), Metode si tehnici utilizate in cercetarile de marketing - aplicatii, Editura Uranus, Bucuresti.

Catoiu, Iacob, Carmen Balan, Bogdan Onete, Ioana Cecilia Popescu, Calin Veghes (1997), Cercetari de marketing - probleme si studii de caz, Editura Uranus, Bucuresti.

Harja, Eugenia (2004), Statistica aplicata in economie, Editura Matrix Rom, Bucuresti.

Isaic - Maniu, Alexandru, Constantin Mitrut, Virgil Voineagu (1995), Statistica pentru managementul afacerilor, Editura Economica, Bucuresti.

Jaba, Elisabeta (2000), Statistica, Editia a III - a, Editura Economica, Bucuresti.

Lehmann, Donald R., Sunil Gupta, Joel H. Steckel (1998), Marketing research, Addison - Wesley Educational Publishers Inc.

Pop, Marius D. (2004), Cercetari de marketing, Editura Alma Mater, Cluj - Napoca.

Pop, Marius D., Adrian G. Pocol, Mihai F. Bacila, Ovidiu I. Moisescu (2004), Cercetari de marketing: teste - aplicatii - studii de caz, Editura Alma Mater, Cluj - Napoca.

Porojan, Dumitru (1993), Statistica si teoria sondajului, Casa de editura si presa "Sansa" S.R.L., Bucuresti.

Prutianu, Stefan, Bogdan Anastasiei, Tudor Jijie (2005), Cercetarea de marketing. Studiul pietei pur si simplu, Editia a II - a, Editura Polirom.

Voineagu, Virgil, Eugenia Lilea, Zizi Goschin, Mihaela Vatui, Doina Boldeanu (2002), Statistica economica, Editura Tribuna Economica, Bucuresti.