Probleme de tangenta

Probleme de tangenta

a) Planul tangent intr-un punct de pe oricare din cuadricele de

mai sus se obtine prin dedublare, adica termenii patratici , se inlocuiesc cu produsele , iar termenii de gradul intai, , se inlocuiesc cu expresiile

b) Planele tangente paralele cu un plan dat

Pentru a evidentia procedeul se considera cazul elipsoidului .

Planul tangent intr-un punct oarecare , de pe cuadrica, are ecuatia:

cu conditia: .

Totalitatea planelor paralele cu planul dat, au ecuatia:

.

Se impune conditia ca planul tangent sa coincida cu unul din aceste plane:

cu , care formeaza patru ecuatii din care se pot afla si deci planele tangente cautate.

c) Plane tangente ce trec printr-o dreapta data

Se exemplifica cu cazul elipsoidului .

Planul tangent intr-un punct oarecare se scrie:

cu conditia .

Totalitatea planelor care trec prin dreapta data au ecuatia:

sau:

.

Punand conditia ca planul tangent sa coincida cu unul din aceste plane , se obtine:   

cu , care formeaza patru ecuatii din care se pot afla si deci planele tangente cautate.