Matematica in viata cotidiana, programele si manualaele scolare

MATEMATICA IN VIATA COTIDIANA, PROGRAMELE SI MANUALAELE SCOLARE

INTRODUCERE

Conform programei scolare actuale, studiul matematicii in invatamantul gimnazial isi propune sa asigure pentru toti elevii formarea unor competente legate de folosirea calculelor, algoritmilor sau a rationamentelor matematice. Totodata, se urmareste constientizarea faptului ca matematica este o activitate de descriere si de rezolvare a problemelor, folosind un limbaj unitar, aceasta facand ca ea sa fie o disciplina dinamica, strans legata de societate prin relevanta sa in cotidian si prin rolul sau in stiintele naturii, in stiintele economice, in tehnologii, in stiintele sociale etc.

Componente importante ale programei sunt competentele generale, competentele specifice, valorile si atitudinile.

Competentele generale reprezinta un ansamblu structurat de cunostinte si deprinderi pe care si-l propune sa-l creeze si sa-l dezvolte matematica, pe intreaga perioada de scolarizare.

Valorile si atitudinile orienteaza dimensiunile axiologica si afectiv-atitudinala aferente formarii personalitatii elevului din perspectiva fiecarei discipline. Realizarea lor concreta deriva din activitatea didactica permanenta a profesorului, constituind un element implicit al acesteia.

Exemple (extrase din programa scolara):

Competentele generale

Analiza si interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situatii-problema

6.Modelarea matematica a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunostintelor din diferite domenii

Valori     si atitudini

Formarea motivatiei pentru studierea matematicii ca domeniu relevant pentru viata sociala si profesionala

Formarea obisnuintei de a recurge la concepte si metode matematice in abordarea unor situatii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice

Noi consideram ca aceste teze generoase ale programei sunt reflectate de unele manuale scolare doar formal, iar in cele mai multe lipsesc. Cuvinte si expresii cotidiene descriu o problema de matematica, foarte departe de realitate. Iata un exemplu oferit chiar de reprezentantii ministerului.

Figura de mai jos reprezinta schematic o fantana sapata in piatra. SABCD este o piramida patrulatera regulata, de inaltime SO = 9 dm, in care este sapata o piramida patrulatera regulata TABCD corespunzatoare unui bazin plin cu apa. ST = 3 dm, iar baza ABCD este un patrat de latura AB = 6 dm.

a) Calculati aria totala a piramidei SABCD, in care este sapata fantana.

b) Verificati daca in bazinul TABCD pot intra 70 de litri de apa.

Aceasta problema a fost extrasa din modelul probei scrise la clasa VIII-a pentru evaluare nationala in 2010, propus de Ministerul Educatiei, Cercetarii si Inovarii si de Centrul National pentru Curriculum si Evaluare in Invatamantul Preuniversitar.

Comentariile sunt inutile: cuvinte din vorbirea curenta descriu o problema de matematica care nici pe de parte nu reflecta aplicatiile matematicii in practica, fiind complet pe dinafara cerintelor mentionate mai sus si formulate de programa scolara.

In lucrarea de fata dorim sa aratam ca se poate si altfel. In acest scop, va propunem spre analiza critica o secventa din lucrarea noastra "Aritmetica, Algebra, Geometrie, clasa a V-a", partea II-a, editia a XIV, Editura Paralela 45

Iepurasii lui Fibonacci, sirul lui Fibonacci si numarul de aur

Fibonacci (1170-1250) este considerat unul din marii mate­ma­ticieni ai Evului Mediu. S-a nascut in Pisa, oras italian faimos pentru turnul sau inclinat care parca sta sa cada. Matematicianul era cunoscut si sub numele Leonardo Pisano (Leonard din Pisa). Mai tarziu el insusi si-a spus Leonardo filius Bonacci Pisanus (Leonard, fiul lui Bonaccio Pisanul).

In Pisa, in anul 1202, Fibonacci a participat la un concurs de matematica care a fost condus de insusi imparatul Frederik al II-lea. Problema propusa concurentilor a fost urmatoarea:

In ianuarie, pe o campie, este adusa o pereche de pui de iepuri. In februarie perechea de iepurasi devine adulta. In martie perechea adulta da nastere unei perechi de pui. In aprilie perechea adulta da nastere la a doua pereche de pui, in timp ce prima lor pereche de pui devine adulta. In lunile urmatoare, fiecare pereche adulta da nastere unei perechi de pui. Fiecare pereche de pui trebuie sa astepte o luna pentru a deveni pereche adulta care, in luna urmatoare, naste o pereche de pui. Calculati numarul de perechi de iepurasi dupa 24 de luni.

(Se presupune ca, de fiecare data se naste un cuplu si ca iepurii nu mor in perioada respectiva.)

Tabelul de mai jos, studiat cu atentie, va ajuta sa rezolvati problema.

a) Aflati numerele a, b, c si d din tabelul de mai sus.

b) Aflati numerele x, y, z si t din tabelul de mai sus.

c) Daca notam cu F_n numarul de perechi de iepuri din luna a n - a, cat este:

F₁? Dar F₂? Dar F₃? Dar F₄? Dar F₅? Dar F₆?

d) Observand ca exista o relatie simpla intre numarul de perechi din luna n si numarul de perechi din luna n - 1 si cel din luna n - 2(n

F₃ = F₂ + F₁; F₄ = F₃ + F₂; . ; F_n+1 = F_n + F_n-1, copiati si completati primele cinci coloane ale tabelului de mai jos:

Din coloana a cincea rezulta sirul de numere naturale 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, . numit sirul lui Fibonacci.

Sirul lui Fibonacci este un sir de numere in care fiecare, incepand cu al treilea, este suma celor doua dinaintea sa.

e) Sa observam urmatorul fapt: F_n : F_{n - 1} este catul dintre un numar din sirul lui Fibonacci si predecesorul sau. Pe baza acestei observatii completati si coloana a sasea a tabelului de mai sus. (Pentru aceste calcule utilizati un calculator de buzunar.)

Impartind orice numar din sirul lui Fibonacci la predecesorul sau se obtine o aproximare a unui numar, numit numarul de aur.

Matematicienii noteaza acest numar cu litera greceasca j (fi), in onoarea sculptorului grec Fidias (500-432 i.H.) care l-a utilizat la decorarea Partenonului din Atena. Veti intelege cum anume rezolvand problema urmatoare.

j