![]() | Biologie | Chimie | Didactica | Fizica | Geografie | Informatica |
Istorie | Literatura | Matematica | Psihologie |
FUNCTIA RADICAL
Definitie
:
se
numeste functie radical ;
Proprietati : 1. Functia radical este strict crescatoare ;
Observatii :
pentru n impar deci n=2k+1 functia radical este
2. Fuctia radical este bijectiva este inversabila ; inversa este
;
3. Graficul y
x' x
0
Ecuatii irationale sunt ecuatiile care contin necunoscuta sub semnul radical;
Algoritm de rezolvare:
Etapa I din conditiile de existenta a radicalilor se determina multimea din care fac parte solutiile ecuatiei;
III se rezolva ecuatia (fara radicali) la care s-a ajuns in etapa II;
IV se precizeaza (prin verificare)
care din radacinile ecuatiei obtinute sunt
radacinile ecuatiei irationale
date;
Exercitii rezolvate:
Sa se rezolve ecuatia:
Rezolvare: C.E.;Ridicand la patrat ecuatia se
transforma in forma
Egalitatea este posibila daca si
numai daca
,deci unicele solutii acceptabile
ale ecuatiei sunt situate pe intervalul
;Dupa o noua ridicare la patrat
se obtine ecuatia:
cu
solutiile
. Cum
rezulta ca unica solutie a ecuatiei
este x=2.Se verifica.
;
Rezolvare: se pune conditia se
ridica ambii membri ai ecuatiei la puterea a III-a folosind
formula
unde a+b=4 din ecuatia data si
obtinem
de unde deducem
sau ca
Rezulta x=25.Este obligatorie verificarea solutiei obtinute in ecuatia
data;
3.Ecuatia are multimea solutiilor a)
Rezolvare: se verifica imediat ca 1 si 2 sunt solutiile ecuatiei date.
Ecuatia se scrie
echivalent sau
cu
conditia
, pentru
ecuatia devine
, de unde rezulta ca orice x
din intervalul
este solutie.Raspuns
Sa se rezolve ecuatia
Rezolvare :conditia deci
. Se noteaza x+2=y2
ecuatia devine
unde se ridica la puterea a treia ambii
membri ai ecuatiei si obtinem y3-5y2+12y-12=0
Printre divizorii termenului liber cu
ajutorul schemei lui Horner, gasim ca ecuatia are o singura
radacina reala y=2. {n consecinta x=y2-2
x=2 este solutia cautata.
Sa se rezolve inecuatia:
Rezolvare: C.E.
Observatie:
este necesar sa analizam semnul celor doi membri ai inecuatiei
deoarece a>b
x - - 2 1 2 +
4 - x2 - - - - - - - - - 0 + + + + + + + + + + + + + 0 - - - - - - - - - - - - - - -
1 - x + + + + + + + + + + + + + + + 0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
I
Daca
II
Daca x adevarat oricare ar fi x
Solutia
inecuatiei date este S=S1 U S2 deci
Exercitii propuse:
1.Sa se rezolve ecuatiile:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2.Sa se rezolve inecuatiile
a)
b)
c)
Copyright © 2025 - Toate drepturile rezervate